Finite Group Databasebeta

← #15905391

Subgroups — #15905391

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124377C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116195C212yesmaximal, complemented
7#13116049C212yesmaximal, complemented
8#13115712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115213C212yesmaximal, complemented
10#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17#11719230C2212yes—
18#11719228C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21C13×#424C2212yes—
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23#11718794C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88059C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28#11718662C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718600C2212yes—
31C2×#88045C2211yescharacteristic
32C2×#88045C2211yescharacteristic
33#11718558—24no—
34#11718544—22no—
35#11718542—22no—
36#11718526—21no—
37#11718526—21no—
38#11718521—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718509—22no—
41#11718506—22no—
42#11718505—22no—
43#11718504—22no—
44#11718378—24no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—42no—
56C2×C4⋊Dic13C2312yes—
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58C2×#6099C2311yescharacteristic
59#88162—24no—
60#88162—24no—
61C2×Dic52D411yescharacteristic
62#88158—22no—
63#88158—22no—
64C2×D104—22no—
65C2×D104—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—22no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095—22no—
71C2×#6095D411yescharacteristic
72C2×#6095D411yescharacteristic
73#88155—22no—
74#88155—22no—
75#88155—22no—
76#88155D414yescomplemented
77C2×#6094—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88136—42no—
86#88135—42no—
87#88129—22no—
88#88128—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C13×#108—22no—
92C13×#107D412yes—
93C13×#106D411yescharacteristic
94C13×#106D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#97—22no—
98#88063—24no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88059—22no—
103#88057—21no—
104#88057—21no—
105#88056—22no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24799—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119#6127—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127C2×D412yes—
126#6127#4112yes—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D412yes—
152C2×C8×C13#4112yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—84no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—42no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099C2×D412yes—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173Dic52—22no—
174D104—22no—
175D104—44no—
176D104—42no—
177D104—42no—
178#6095—22no—
179#6095—22no—
180#6095—44no—
181#6094—24no—
182#6094—42no—
183C8×D13—24no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#444—131no—
189#2912—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1972—131no—
193#1946D1311yescharacteristic, complemented
194#1883—132no—
195#1815—131no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
214C22⋊D13—22no—
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—162no—
230D52—162no—
231D52#12112yes—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—162no—
237Dic26—21no—
238Dic26—21no—
239Dic26—21no—
240Dic26#12112yes—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—42no—
244C8×C13#12112yes—
245C8×C13#12112yes—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249C2×#135—131no—
250C22×D8—131no—
251C2×#131—131no—
252C2×#131—131no—
253#535—132no—
254#520—132no—
255#472—264no—
256#469—261no—
257#469—261no—
258#466—262no—
259#464—262no—
260#463—262no—
261#460—262no—
262#459—262no—
263#444—264no—
264C2×#108—131no—
265C2×#108C2×D1311yescharacteristic
266#428—132no—
267#428—262no—
268#427—261no—
269#427C2×D1311yescharacteristic
270C2×#106—131no—
271C2×#106—261no—
272#424C2×D1312yes—
273C2×#104—131no—
274C2×#104—131no—
275#418—132no—
276#417—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#390—132no—
281#343—132no—
282#339C2×D1312yes—
283C22×C13—22no—
284C22×C13#53711yescharacteristic
285C22×C13D4211yescharacteristic
286C22×C13#55311yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—162no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13C2×#12111yescharacteristic
301C4×C13#54711yescharacteristic
302C4×C13#54811yescharacteristic
303Dic13—22no—
304Dic13—41no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308C22×D4—132no—
309AGL(1,ℤ/8)—264no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311#135—262no—
312#135—262no—
313C2×Q16—131no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—261no—
320C2×D8—261no—
321C2×D8—262no—
322C2×D8—262no—
323#131—134no—
324#131—262no—
325#131—262no—
326#131—262no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#127—262no—
337#124—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—522no—
341C4×Q8—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—522no—
344#117—262no—
345#117C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—522no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#108—22no—
351#108—262no—
352#107—262no—
353#107D5212yes—
354#106—261no—
355#106—261no—
356#106—262no—
357#106D5211yescharacteristic
358#106D5211yescharacteristic
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361#104—262no—
362#104—262no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#100—264no—
370#97—22no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13#241611yescharacteristic
374C2×C13#328812yes—
375D13—42no—
376D13—81no—
377D13—162no—
378C24—262no—
379#41—132no—
380#41—132no—
381#41—261no—
382#41—261no—
383#41—261no—
384#41—261no—
385#41—261no—
386#41—261no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—131no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407Q16—262no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—524no—
411D8—262no—
412D8—524no—
413D8—522no—
414D8—522no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—132no—
418M16—261no—
419M16—264no—
420M16—261no—
421M16—261no—
422M16—522no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—264no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—522no—
430C2×C8C2×D5211yescharacteristic
431C2×C8C2×D5211yescharacteristic
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8D4×D1311yescharacteristic
434C2×C8D4×D1312yes—
435C2×C8#613112yes—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4C2×D5212yes—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1044no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—522no—
450C13#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23#8825611yescharacteristic
459Q8—132no—
460Q8—261no—
461Q8—261no—
462Q8—261no—
463D4—132no—
464D4—262no—
465D4—262no—
466D4—261no—
467D4—261no—
468D4—261no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—2082no—
476D4—2082no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—2082no—
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×#613111yescharacteristic
494C2×C4#8825411yescharacteristic
495C2×C4#41×D1311yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—262no—
500C8—521no—
501C8#8814912yes—
502C8#8814912yes—
503C22—22no—
504C22—262no—
505C22—522no—
506C22—521no—
507C22—522no—
508C22—1044no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—2082no—
513C22D4×D5211yescharacteristic
514C22#1171933411yescharacteristic
515C22#1171940011yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—262no—
520C4—521no—
521C4—1042no—
522C4C2×#8814911yescharacteristic
523C4#1171928111yescharacteristic
524C4D13×#12111yescharacteristic
525C4#1171943111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—522no—
529C2—1041no—
530C2—2082no—
531C2#1311827411yescharacteristic
532C2#1312660312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1946C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1946D13
hypocenterC13#24799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718558C2semidirect
2. #13124485C2semidirect
3. #13124377C2semidirect
4. C2×#11718378C2semidirect
5. #13123428C2semidirect
6. #13116195C2semidirect
7. #13116049C2semidirect
8. #13115712C2semidirect
9. #13115213C2semidirect
10. #13114892C2semidirect
11. C13×#1946C2semidirect
76. #88155D4semidirect
193. #1946D13semidirect
450. C13#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185582
#131244852
#131243772
C2×#117183782
#131234282
#131161952
#131160492
#131157122
#131152132
#131148922
C13×#19462
#2479913