Finite Group Databasebeta

← #15905393

Subgroups — #15905393

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124373C212yesmaximal, complemented
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116191C212yesmaximal, complemented
6#13116045C212yesmaximal, complemented
7#13115712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115210C212yesmaximal, complemented
10#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719535C2212yes—
16#11719532C2212yes—
17C2×#88203C2212yes—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C13×#444—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24#11718893C2212yes—
25#11718846—22no—
26#11718826—22no—
27#11718824—22no—
28#11718811—22no—
29#11718803—24no—
30#11718796—21no—
31#11718796—21no—
32#11718792C2212yes—
33C2×#88063C2212yes—
34#11718782—22no—
35#11718782C2212yes—
36#11718776—22no—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39#11718767—21no—
40#11718767C2211yescharacteristic
41C2×#88057—21no—
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43#11718763C2212yes—
44#11718600C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C13×#135—22no—
51C13×#135—22no—
52C2×C13×Q16D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16D411yescharacteristic
55C2×C13×D8D411yescharacteristic
56C13×#131—22no—
57C13×#131—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131D414yescomplemented
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—24no—
70#88203—24no—
71#88201—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88194—22no—
75#88191—42no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—42no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×#6103—42no—
82#88180—22no—
83#88180C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—22no—
90C2×D104—22no—
91C13×#108—22no—
92C13×#104—22no—
93C13×#104—22no—
94C13×#97—22no—
95#88075—22no—
96#88072—22no—
97#88063—24no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88059—22no—
103#88058—22no—
104#88058D412yes—
105#88057—21no—
106#88057—21no—
107#88057—22no—
108#88057D411yescharacteristic
109#88057D411yescharacteristic
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#24799—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41C2×D412yes—
121C13×#41#4112yes—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—42no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C13×Q16—22no—
143C13×SD16—22no—
144C13×SD16—22no—
145C13×D8—22no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16—24no—
148C13×M16—21no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—42no—
151C13×M16C2×D412yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—24no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—42no—
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6106—44no—
169#6104—44no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—84no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—42no—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182C2×#1055—22no—
183D104—42no—
184D104—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#444D1311yescharacteristic, complemented
189#2912—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1972—131no—
193#1946—131no—
194#1883—132no—
195#1815—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13#12112yes—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13#12112yes—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
230C22⋊D13—162no—
231C22⋊D13—162no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—162no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13—41no—
245C8×C13#12112yes—
246C8×C13#12112yes—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249C2×#135C2×D1311yescharacteristic
250C22×D8—131no—
251C2×#131C2×D1311yescharacteristic
252C2×#131C2×D1311yescharacteristic
253#535—132no—
254#520—132no—
255#472—264no—
256#469—261no—
257#469—261no—
258#466—262no—
259#464—262no—
260#463—262no—
261#460—262no—
262#459—262no—
263#444—24no—
264C2×#108—131no—
265C2×#108C2×D1311yescharacteristic
266#428—132no—
267#428—262no—
268#427—131no—
269#427—261no—
270C2×#106—131no—
271C2×#106—261no—
272#424—132no—
273C2×#104C2×D1311yescharacteristic
274C2×#104C2×D1311yescharacteristic
275#418—132no—
276#417—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#390—132no—
281#343—132no—
282#339—132no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13#53711yescharacteristic
289C22×C13D4211yescharacteristic
290C22×C13#55311yescharacteristic
291C2×D13—84no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—162no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13C2×#12111yescharacteristic
301C4×C13#54711yescharacteristic
302C4×C13#54811yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4—132no—
309AGL(1,ℤ/8)—264no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311#135—22no—
312#135—22no—
313C2×Q16D5211yescharacteristic
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16D5211yescharacteristic
316C2×SD16D5211yescharacteristic
317C2×D8—262no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8—261no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—262no—
322C2×D8D5211yescharacteristic
323#131—22no—
324#131—22no—
325#131—22no—
326#131C22⋊D1314yescomplemented
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16C22×D1311yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#127—262no—
337#124—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—522no—
341C4×Q8—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—522no—
344#117—132no—
345#117—262no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—522no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#108—22no—
351#108—262no—
352#107—132no—
353#107—262no—
354#106—131no—
355#106—131no—
356#106—262no—
357#106—261no—
358#106—261no—
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361#104—22no—
362#104—22no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#100—264no—
370#97—22no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13—81no—
375C2×C13#241611yescharacteristic
376C2×C13#328812yes—
377D13—162no—
378C24—262no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41#612712yes—
386#41C2×C22⋊D1312yes—
387C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
388C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4C2×D5211yescharacteristic
400C2×D4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407Q16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—524no—
411D8—22no—
412D8—524no—
413D8—522no—
414D8—522no—
415M16—21no—
416M16—24no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—42no—
420M16—262no—
421M16—262no—
422M16C2×C22⋊D1312yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8C2×D5211yescharacteristic
431C2×C8C2×D5211yescharacteristic
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8D4×D1311yescharacteristic
434C2×C8#612912yes—
435C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—522no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1044no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—262no—
449C42—522no—
450C13#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23#8825611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8#8818412yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—2082no—
475D4—2082no—
476D4#8818412yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—2082no—
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×#612711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×#612911yescharacteristic
494C2×C4#8825711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—522no—
501C8#8819312yes—
502C8#8819312yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—1044no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—2082no—
513C22D4×D5211yescharacteristic
514C22#1171927011yescharacteristic
515C22#1171953811yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1042no—
522C4#1171925711yescharacteristic
523C4#1171926011yescharacteristic
524C4C2×#8818411yescharacteristic
525C4C2×#8819311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—2082no—
531C2#1311827611yescharacteristic
532C2#1312660312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#444C2
socleC22×C13D42
hypercenterC2×#444D13
hypocenterC13#24799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718803C2semidirect
2. #13124484C2semidirect
3. #13124373C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116045C2semidirect
7. #13115712C2semidirect
8. #13115589C2semidirect
9. #13115210C2semidirect
10. #13114895C2semidirect
11. C2×C13×#444C2semidirect
59. C13×#131D4semidirect
188. C2×#444D13semidirect
326. #131C22⋊D13semidirect
450. C13#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
#131244842
#131243732
#131234312
#131161912
#131160452
#131157122
#131155892
#131152102
#131148952
C2×C13×#4442
#2479913