Finite Group Databasebeta

← #15905395

Subgroups — #15905395

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124374C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C212yesmaximal, complemented
7#13116044C212yesmaximal, complemented
8#13115710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115211C212yesmaximal, complemented
11C13×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14C2×#88204C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C13×#417C2212yes—
22C2×#88077C2211yescharacteristic
23#11718806—24no—
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25#11718796—21no—
26#11718796—21no—
27#11718792C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718780C2212yes—
31#11718776—22no—
32#11718767C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718649C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36#11718625C2212yes—
37#11718558—24no—
38#11718522—22no—
39#11718521—21no—
40D13×#106—21no—
41#11718480—22no—
42#11718459—22no—
43#11718447—22no—
44#11718423—22no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C13×#131—22no—
51C13×#131—22no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58#88204—22no—
59#88204—22no—
60#88201—22no—
61C2×#6107D411yescharacteristic
62C2×#6106D411yescharacteristic
63#88194—22no—
64#88191—42no—
65C2×#6105D411yescharacteristic
66C2×#6104D411yescharacteristic
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69C4×C22⋊D13—42no—
70C2×#6103—42no—
71#88180C2312yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75#88162—24no—
76#88162—24no—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—22no—
81C2×D104—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88155—22no—
84#88155D414yescomplemented
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88141—22no—
91C13×#108—22no—
92C13×#106—21no—
93C13×#106—21no—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—22no—
96#88077—22no—
97#88065—22no—
98#88063—24no—
99#88062—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88058D412yes—
103#88057D411yescharacteristic
104#88057D411yescharacteristic
105#88055—22no—
106#88054—22no—
107#88054—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#24799—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C22×Dic13—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127C2×D412yes—
131#6127#4112yes—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—42no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D412yes—
153C2×C8×C13#4112yes—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6107—22no—
158#6106—22no—
159#6105—22no—
160#6104—22no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164#6103—84no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—42no—
172#6099—21no—
173#6099C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179D104—44no—
180D104—42no—
181D104—42no—
182#6095—44no—
183#6094—24no—
184C8×D13—24no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#444—131no—
189#2912—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1972—131no—
193#1946—131no—
194#1883—132no—
195#1815D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—21no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C22⋊D13—22no—
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—162no—
224C22⋊D13—162no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—21no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52#12112yes—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—162no—
239Dic26—21no—
240Dic26#12112yes—
241C8×C13—42no—
242C8×C13—41no—
243C8×C13#12112yes—
244C8×C13#12112yes—
245#1055—22no—
246#1055—21no—
247#1055—21no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249C2×#135—131no—
250C22×D8—131no—
251C2×#131—131no—
252C2×#131C2×D1311yescharacteristic
253#535—132no—
254#520—132no—
255#472—264no—
256#469—261no—
257#469—261no—
258#466—262no—
259#464—262no—
260#463—262no—
261#460—262no—
262#459—262no—
263#444—264no—
264C2×#108—131no—
265C2×#108C2×D1311yescharacteristic
266#428—132no—
267#428—262no—
268#427—131no—
269#427—261no—
270C2×#106—261no—
271C2×#106C2×D1311yescharacteristic
272#424—132no—
273C2×#104—131no—
274C2×#104—131no—
275#418—132no—
276#417C2×D1312yes—
277C2×#102—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#97—131no—
280#390—132no—
281#343C2×D1312yes—
282#339—132no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13#53711yescharacteristic
287C22×C13D4211yescharacteristic
288C22×C13#55311yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—162no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13C2×#12111yescharacteristic
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13#54711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302Dic13—22no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4—132no—
309AGL(1,ℤ/8)—264no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311#135—262no—
312#135—262no—
313C2×Q16—131no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—261no—
321C2×D8—261no—
322C2×D8—262no—
323#131—22no—
324#131—22no—
325#131—134no—
326#131—262no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16C22×D1312yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#127—262no—
337#124—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—522no—
341C4×Q8—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—522no—
344#117—132no—
345#117—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C22⋊C4—522no—
349C2×C42—131no—
350#108—22no—
351#108—262no—
352#107—132no—
353#107—262no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—131no—
357#106—131no—
358#106—262no—
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361#104—262no—
362#104—262no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#100—264no—
370#97—262no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—81no—
374C2×C13#241611yescharacteristic
375C2×C13#328812yes—
376D13—42no—
377D13—162no—
378C24—262no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—132no—
384#41—132no—
385#41—261no—
386#41—261no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407Q16—262no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—524no—
411D8—262no—
412D8—524no—
413D8—522no—
414D8—522no—
415M16—21no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—42no—
420M16—132no—
421M16—261no—
422M16—264no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—131no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—261no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—264no—
432C2×C8#612712yes—
433C2×C8D4×D1312yes—
434C2×C8D4×D1311yescharacteristic
435C2×C8D4×D1311yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—522no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—522no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1044no—
446C42—262no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42—522no—
450C13#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—261no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23#8825611yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—132no—
462Q8—261no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—132no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—261no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—2082no—
476D4—2082no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—2082no—
490C2×C4C2×#612711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4#8825411yescharacteristic
495C2×C4#41×D1311yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—262no—
499C8—261no—
500C8—261no—
501C8#8813812yes—
502C8#8813812yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—262no—
507C22—522no—
508C22—1044no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—2082no—
513C22#1171923511yescharacteristic
514C22#1171931411yescharacteristic
515C22#1171933411yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—262no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4C2×#8813811yescharacteristic
523C4#1171921211yescharacteristic
524C4D13×#12111yescharacteristic
525C4#1171933811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—522no—
530C2—2082no—
531C2#1311827811yescharacteristic
532C2#1312660112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1815C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1815D13
hypocenterC13#24799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718558C2semidirect
2. #13124484C2semidirect
3. #13124374C2semidirect
4. C2×#11718806C2semidirect
5. #13123427C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116044C2semidirect
8. #13115710C2semidirect
9. #13115587C2semidirect
10. #13115211C2semidirect
11. C13×#1815C2semidirect
84. #88155D4semidirect
195. #1815D13semidirect
450. C13#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185582
#131244842
#131243742
C2×#117188062
#131234272
#131161972
#131160442
#131157102
#131155872
#131152112
C13×#18152
#2479913