Finite Group Databasebeta

← #15905396

Subgroups — #15905396

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124380C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116194C212yesmaximal, complemented
7#13116046C212yesmaximal, complemented
8#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115215C212yesmaximal, complemented
10#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2212yes—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#390C2212yes—
23C2×#88073C2212yes—
24#11718876C2212yes—
25#11718821—24no—
26#11718820—21no—
27#11718820—21no—
28#11718818—22no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718767C2211yescharacteristic
32#11718763C2212yes—
33#11718627C2212yes—
34#11718625C2212yes—
35C2×#88045C2211yescharacteristic
36C2×#88045C2211yescharacteristic
37#11718522—22no—
38#11718521—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718448—22no—
41#11718447—22no—
42#11718428—22no—
43#11718423—22no—
44#11718378—24no—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—42no—
60#88194—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88190—22no—
64C2×#6105—22no—
65#88186—24no—
66#88186—24no—
67C2×#6104—22no—
68C4×C22⋊D13—42no—
69#88180C2312yes—
70C2×#6099C2311yescharacteristic
71C2×#6099C2312yes—
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C2×Dic52D411yescharacteristic
74#88158—22no—
75#88158—22no—
76C2×D104D411yescharacteristic
77C2×#6095D411yescharacteristic
78C2×#6095D411yescharacteristic
79#88155—22no—
80#88155—22no—
81#88155—22no—
82#88155D414yescomplemented
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88141—22no—
91C13×#106—21no—
92C13×#106—21no—
93C13×#102—22no—
94C13×#102—22no—
95C13×#97—22no—
96#88073—24no—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99#88059—22no—
100#88059—22no—
101#88058D412yes—
102#88057D411yescharacteristic
103#88057D411yescharacteristic
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24799—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127—21no—
133#6127C2×D412yes—
134#6127#4112yes—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×D8—42no—
143C13×D8—42no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13#4112yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—84no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—42no—
160#6105—44no—
161#6104—44no—
162#6103—42no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—42no—
168#6099—21no—
169#6099—22no—
170#6099—21no—
171#6099—21no—
172#6099—22no—
173#6099C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177Dic52—22no—
178D104—22no—
179#6095—22no—
180#6095—22no—
181#6094—24no—
182#6094—42no—
183C8×D13—24no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#444—131no—
189#2912—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1972D1311yescharacteristic, complemented
193#1946—131no—
194#1883—132no—
195#1815—131no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C22⋊D13—22no—
219C22⋊D13—22no—
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—162no—
223C22⋊D13—162no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228D52—21no—
229D52—21no—
230D52—21no—
231D52#12112yes—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—162no—
237Dic26—21no—
238Dic26—21no—
239Dic26—21no—
240Dic26#12112yes—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13#12112yes—
244C8×C13#12112yes—
245#1055—22no—
246#1055—41no—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249C2×#135—131no—
250C22×D8C2×D1311yescharacteristic
251C2×#131—131no—
252C2×#131—131no—
253#535—132no—
254#520—132no—
255#472—264no—
256#469—261no—
257#469—261no—
258#466—262no—
259#464—262no—
260#463—262no—
261#460—262no—
262#459—262no—
263#444—264no—
264C2×#108—131no—
265C2×#108—131no—
266#428—132no—
267#428—262no—
268#427—131no—
269#427—261no—
270C2×#106—261no—
271C2×#106C2×D1311yescharacteristic
272#424—132no—
273C2×#104—131no—
274C2×#104—131no—
275#418—132no—
276#417—132no—
277C2×#102C2×D1312yes—
278C2×#100—132no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#390C2×D1312yes—
281#343—132no—
282#339—132no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—84no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—162no—
289C22×C13#53711yescharacteristic
290C22×C13D4211yescharacteristic
291C22×C13#55311yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13C2×#12111yescharacteristic
299C4×C13C2×#12111yescharacteristic
300C4×C13#54711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302Dic13—22no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—131no—
308C22×D4C22×D1312yes—
309AGL(1,ℤ/8)—264no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311#135—262no—
312#135—262no—
313C2×Q16—131no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—262no—
323#131—134no—
324#131—262no—
325#131—262no—
326#131—262no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16—261no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#127—262no—
337#124—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—522no—
341C4×Q8—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—522no—
344#117—132no—
345#117—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#108—262no—
351#108—262no—
352#107—132no—
353#107—262no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—131no—
357#106—131no—
358#106—262no—
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361#104—262no—
362#104—262no—
363#103—262no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#100—264no—
370#97—22no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—162no—
374C2×C13#241611yescharacteristic
375C2×C13#328812yes—
376D13—42no—
377D13—81no—
378C24—22no—
379#41—132no—
380#41—132no—
381#41—261no—
382#41—261no—
383#41—261no—
384#41—261no—
385#41—261no—
386#41—261no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—131no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407Q16—262no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—524no—
411D8—42no—
412D8—42no—
413D8—262no—
414D8—524no—
415M16—132no—
416M16—261no—
417M16—264no—
418M16—261no—
419M16—262no—
420M16—261no—
421M16—262no—
422M16—522no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—522no—
430C2×C8#612712yes—
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8D4×D1312yes—
434C2×C8D4×D1311yescharacteristic
435C2×C8D4×D1311yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—522no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—522no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—262no—
449C42—522no—
450C13#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23#8825111yescharacteristic
459Q8—132no—
460Q8—261no—
461Q8—261no—
462Q8—261no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—132no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—261no—
471D4—261no—
472D4—261no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—2082no—
476D4—2082no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—2082no—
490C2×C4C2×#612711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4#41×D1311yescharacteristic
495C2×C4#8825711yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—262no—
499C8—521no—
500C8—522no—
501C8#8813812yes—
502C8#8813812yes—
503C22—22no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—262no—
510C22—522no—
511C22—521no—
512C22—522no—
513C22#1171926311yescharacteristic
514C22#1171931311yescharacteristic
515C22#1171942211yescharacteristic
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—262no—
519C4—521no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4C2×#8813811yescharacteristic
523C4#1171925611yescharacteristic
524C4D13×#12111yescharacteristic
525C4#1171938211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—162no—
529C2—522no—
530C2—1041no—
531C2#1311827911yescharacteristic
532C2#1312660212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1972C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1972D13
hypocenterC13#24799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718821C2semidirect
2. #13124480C2semidirect
3. #13124380C2semidirect
4. C2×#11718378C2semidirect
5. #13123427C2semidirect
6. #13116194C2semidirect
7. #13116046C2semidirect
8. #13115589C2semidirect
9. #13115215C2semidirect
10. #13114896C2semidirect
11. C13×#1972C2semidirect
82. #88155D4semidirect
192. #1972D13semidirect
450. C13#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188212
#131244802
#131243802
C2×#117183782
#131234272
#131161942
#131160462
#131155892
#131152152
#131148962
C13×#19722
#2479913