Finite Group Databasebeta

← #15905400

Subgroups — #15905400

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124382C212yesmaximal
3C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic
4#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116203C212yesmaximal, complemented
6#13116050C212yesmaximal, complemented
7#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C13×#536C2212yes—
15C2×#88204C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719228C2212yes—
19C13×#470—21no—
20C13×#470—21no—
21C13×#467—22no—
22C13×#427C2211yescharacteristic
23C13×#419C2212yes—
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25#11718893C2212yes—
26#11718891C2212yes—
27C2×#88076C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29#11718853—24no—
30#11718806—24no—
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718751—22no—
37#11718744—22no—
38#11718718—22no—
39#11718715—22no—
40#11718660C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718542—22no—
43#11718521—21no—
44D13×#106—21no—
45#11718146C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C13×#131—22no—
55C13×#131—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#123—42no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2312yes—
66#88204—22no—
67#88204—22no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6107D411yescharacteristic
70#88196—24no—
71#88196—24no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106D411yescharacteristic
74C2×#6105D411yescharacteristic
75C2×#6104D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88155—22no—
82#88155D414yes—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88135—42no—
88C4×D52—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C13×#107D412yes—
91C13×#106D411yescharacteristic
92C13×#106D411yescharacteristic
93C13×#103—22no—
94C13×#103—22no—
95#88077—22no—
96#88076—24no—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99#88075—22no—
100#88072—22no—
101#88071—42no—
102#88065—22no—
103#88062—22no—
104#88059—22no—
105#88057—21no—
106#88057—21no—
107#88055—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#24800—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134#6127C2×D412yes—
135#6127#4112yes—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—42no—
141C13×Q16—42no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—42no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C42×C13—22no—
159#6107—22no—
160#6107—44no—
161#6106—22no—
162#6106—44no—
163#6105—22no—
164#6104—22no—
165#6103—42no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—42no—
172#6099—21no—
173#6099—22no—
174#6099—22no—
175#6099C2×D412yes—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182#6094—24no—
183C8×D13—24no—
184C2×#473—131no—
185#3059D1311yescharacteristic, complemented
186#3046—132no—
187C2×#444—131no—
188#2912—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1971—131no—
192#1946—131no—
193#1882—132no—
194#1815—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—82no—
229D52—21no—
230D52#12112yes—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—162no—
234Dic26—21no—
235Dic26#12112yes—
236C8×C13—41no—
237C8×C13#12112yes—
238C8×C13#12112yes—
239#1055—22no—
240#1055—21no—
241#1055—21no—
242#1055—42no—
243C2×#137—132no—
244C2×#135—131no—
245C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
246C2×#131—131no—
247C2×#131C2×D1311yescharacteristic
248#536C2×D1312yes—
249#520—132no—
250#473—264no—
251#470—21no—
252#470—21no—
253#467—22no—
254#464—262no—
255#463—262no—
256#462—262no—
257#461—262no—
258#444—264no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108—131no—
261#428—132no—
262#428—262no—
263#427—261no—
264#427C2×D1311yescharacteristic
265C2×#106—131no—
266C2×#106—261no—
267#424—132no—
268C2×#104—131no—
269C2×#104—131no—
270#419C2×D1312yes—
271#417—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#97—131no—
275#391—132no—
276#343—132no—
277#339—132no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13#53711yescharacteristic
282C22×C13D4211yescharacteristic
283C22×C13#55311yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13C2×#12111yescharacteristic
291C4×C13C2×#12111yescharacteristic
292C4×C13#54711yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294Dic13—22no—
295Dic13—81no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41C22×D1311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D1312yes—
300#137—264no—
301#137—264no—
302#135—262no—
303#135—262no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—131no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16—131no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—131no—
314#131—22no—
315#131—22no—
316#131—134no—
317#131—262no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16C22×D1311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—131no—
325C22×C8—261no—
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—22no—
328#124—22no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—262no—
336#117C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C42—131no—
340#108—262no—
341#108—262no—
342#107—262no—
343#107C22⋊D1312yes—
344#106—261no—
345#106—261no—
346#106—262no—
347#106C22⋊D1311yescharacteristic
348#106C22⋊D1311yescharacteristic
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351#104—262no—
352#104—262no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#101—264no—
360#97—262no—
361#95—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13#241611yescharacteristic
366C2×C13#328912yes—
367D13—42no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—132no—
373#41—132no—
374#41—261no—
375#41—261no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—42no—
396Q16—42no—
397Q16—262no—
398Q16—524no—
399SD16—262no—
400SD16—262no—
401SD16—524no—
402D8—262no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—42no—
406M16—132no—
407M16—261no—
408M16—264no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—264no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8D4×D1312yes—
421C2×C8#612912yes—
422C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—22no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—522no—
439C13#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—261no—
442C23#8825111yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—132no—
450Q8—261no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—132no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—261no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—2082no—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×#612911yescharacteristic
478C2×C4#41×D1311yescharacteristic
479C2×C4#8825711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—262no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8—522no—
486C8#8819212yes—
487C8#8819212yes—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—262no—
492C22—522no—
493C22#1171931311yescharacteristic
494C22#1171931911yescharacteristic
495C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—262no—
501C4—1041no—
502C4—1042no—
503C4D13×#12111yescharacteristic
504C4#1171931611yescharacteristic
505C4C2×#8819211yescharacteristic
506C4#1171953611yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—522no—
511C2#1311827211yescharacteristic
512C2#1312660712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3059C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#3059D13
hypocenterC13#24800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
4. #13123428C2semidirect
5. #13116203C2semidirect
6. #13116050C2semidirect
7. #13115708C2semidirect
8. #13115590C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114895C2semidirect
11. C13×#3059C2semidirect
185. #3059D13semidirect
439. C13#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131243822
C2×#117188062
#131234282
#131162032
#131160502
#131157082
#131155902
#131152022
#131148952
C13×#30592
#2480013