Finite Group Databasebeta

← #15905402

Subgroups — #15905402

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124388C212yesmaximal
4C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic
5#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116202C212yesmaximal, complemented
7#13116056C212yesmaximal, complemented
8#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115206C212yesmaximal, complemented
10#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163C2212yes—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17#11719231C2212yes—
18#11719228C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21C13×#424C2212yes—
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C2×#88064C2212yes—
24#11718794C2212yes—
25C2×#88059C2211yescharacteristic
26C2×#88057C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2212yes—
28#11718665C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718590C2212yes—
31C2×#88045C2211yescharacteristic
32C2×#88045C2211yescharacteristic
33#11718557—24no—
34#11718548—22no—
35#11718542—22no—
36#11718529—21no—
37#11718529—21no—
38#11718521—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718510—22no—
41#11718506—22no—
42#11718505—22no—
43#11718502—22no—
44#11718378—24no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2312yes—
56C2×#6099C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58#88163—24no—
59#88163—24no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×Dic52D411yescharacteristic
66#88158—22no—
67#88158—22no—
68C2×D104D411yescharacteristic
69C2×#6095—22no—
70C2×#6095D411yescharacteristic
71C2×#6095D411yescharacteristic
72#88155—22no—
73#88155—22no—
74#88155—22no—
75#88155D414yes—
76C2×#6094—21no—
77C2×#6094—21no—
78C2×C8×D13—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88140—42no—
85#88135—42no—
86#88129—22no—
87C4×D52—22no—
88#88123—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C13×#108—22no—
91C13×#107D412yes—
92C13×#106D411yescharacteristic
93C13×#106D411yescharacteristic
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#97—22no—
97#88071—42no—
98#88064—24no—
99#88061—22no—
100#88059—22no—
101#88057—21no—
102#88057—21no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88050—22no—
107#88050—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24800—131nomaximal, Sylow
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119#6127—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127C2×D412yes—
126#6127#4112yes—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—42no—
166#6099—21no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099C2×D412yes—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172Dic52—22no—
173Dic52—44no—
174Dic52—42no—
175Dic52—42no—
176D104—22no—
177#6095—22no—
178#6095—22no—
179#6095—44no—
180#6094—24no—
181#6094—42no—
182C8×D13—24no—
183C8×D13—42no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#444—131no—
188#2912—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1971—131no—
192#1946D1311yescharacteristic, complemented
193#1882—132no—
194#1815—131no—
195C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
208C22⋊D13—22no—
209C22⋊D13—22no—
210C22⋊D13—41no—
211C22⋊D13—41no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221D52—21no—
222D52#12112yes—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—162no—
228Dic26—21no—
229Dic26—21no—
230Dic26—21no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26#12112yes—
236C8×C13—21no—
237C8×C13—21no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13#12112yes—
240C8×C13#12112yes—
241#1055—22no—
242#1055—41no—
243C2×#137—132no—
244C2×#135—131no—
245C22×Q16—131no—
246C2×#131—131no—
247C2×#131—131no—
248#536—132no—
249#520—132no—
250#473—264no—
251#470—261no—
252#470—261no—
253#467—262no—
254#464—262no—
255#463—262no—
256#462—262no—
257#461—262no—
258#444—264no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261#428—132no—
262#428—262no—
263#427—261no—
264#427C2×D1311yescharacteristic
265C2×#106—131no—
266C2×#106—261no—
267#424C2×D1312yes—
268C2×#104—131no—
269C2×#104—131no—
270#419—132no—
271#417—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#97C2×D1311yescharacteristic
275#391—132no—
276#343—132no—
277#339C2×D1312yes—
278C22×C13—22no—
279C22×C13#53711yescharacteristic
280C22×C13D4211yescharacteristic
281C22×C13#55311yescharacteristic
282C2×D13—22no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13C2×#12111yescharacteristic
290C4×C13C2×#12111yescharacteristic
291C4×C13#54711yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293Dic13—22no—
294Dic13—41no—
295Dic13—82no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41—131no—
299C22×Q8—132no—
300#137—264no—
301#137—264no—
302#135—262no—
303#135—262no—
304C2×Q16—131no—
305C2×Q16—262no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16—261no—
308C2×Q16—262no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16—131no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—131no—
314#131—134no—
315#131—262no—
316#131—262no—
317#131—262no—
318C2×M16—131no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16C22×D1312yes—
323C22×C8—261no—
324C22×C8—261no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—262no—
328#124—262no—
329#123—522no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—262no—
336#117C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#108—22no—
341#108—262no—
342#107—262no—
343#107D5212yes—
344#106—261no—
345#106—261no—
346#106—262no—
347#106D5211yescharacteristic
348#106D5211yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#104—262no—
352#104—262no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#101—264no—
360#97—22no—
361#95—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#241611yescharacteristic
365C2×C13#328912yes—
366D13—42no—
367D13—81no—
368#41—132no—
369#41—132no—
370#41—261no—
371#41—261no—
372#41—261no—
373#41—261no—
374#41—261no—
375#41—261no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—262no—
396Q16—524no—
397Q16—522no—
398Q16—522no—
399SD16—262no—
400SD16—262no—
401SD16—524no—
402D8—262no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—132no—
406M16—261no—
407M16—264no—
408M16—261no—
409M16—261no—
410M16—522no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—522no—
418C2×C8C2×D5211yescharacteristic
419C2×C8C2×D5211yescharacteristic
420C2×C8D4×D1311yescharacteristic
421C2×C8D4×D1311yescharacteristic
422C2×C8D4×D1312yes—
423C2×C8#613112yes—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4C2×D5212yes—
430C4⋊C4C2×D5212yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—522no—
439C13#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23#8825611yescharacteristic
443Q8—132no—
444Q8—261no—
445Q8—261no—
446Q8—261no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451D4—132no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—261no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—2082no—
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×#613111yescharacteristic
479C2×C4#8825411yescharacteristic
480C2×C4#41×D1311yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—262no—
485C8—521no—
486C8#8814912yes—
487C8#8814912yes—
488C22—22no—
489C22—262no—
490C22—522no—
491C22—521no—
492C22—522no—
493C22D4×D5211yescharacteristic
494C22#1171933411yescharacteristic
495C22#1171940011yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—262no—
500C4—521no—
501C4—1042no—
502C4—1042no—
503C4C2×#8814911yescharacteristic
504C4#1171928111yescharacteristic
505C4D13×#12111yescharacteristic
506C4#1171943111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—522no—
510C2—1041no—
511C2#1311827411yescharacteristic
512C2#1312661212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1946C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#1946D13
hypocenterC13#24800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718557C2semidirect
2. #13124492C2semidirect
5. #13123428C2semidirect
6. #13116202C2semidirect
7. #13116056C2semidirect
8. #13115707C2semidirect
9. #13115206C2semidirect
10. #13114892C2semidirect
11. C13×#1946C2semidirect
192. #1946D13semidirect
439. C13#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185572
#131244922
#131243882
C2×#117183782
#131234282
#131162022
#131160562
#131157072
#131152062
#131148922
C13×#19462
#2480013