Finite Group Databasebeta

← #15905404

Subgroups — #15905404

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124384C212yesmaximal
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116198C212yesmaximal, complemented
6#13116052C212yesmaximal, complemented
7#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115203C212yesmaximal, complemented
10#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#444C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719530C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C13×#444—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24#11718893C2212yes—
25#11718843—22no—
26#11718827—22no—
27#11718823—22no—
28#11718814—22no—
29#11718804—24no—
30#11718798—21no—
31#11718798—21no—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718782—22no—
34#11718782C2212yes—
35#11718781C2212yes—
36#11718777—22no—
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38#11718767—21no—
39#11718767C2211yescharacteristic
40C2×#88057—21no—
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2212yes—
43#11718763C2212yes—
44#11718590C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#135—22no—
51C13×#135—22no—
52C2×C13×Q16D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16D411yescharacteristic
55C2×C13×D8D411yescharacteristic
56C13×#131—22no—
57C13×#131—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131D414yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88205—24no—
70#88205—24no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88190—22no—
75#88189—42no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—42no—
78C2×#6105—22no—
79#88180—22no—
80#88180C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85C2×#6099C2312yes—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—22no—
90C13×#108—22no—
91C13×#104—22no—
92C13×#104—22no—
93C13×#97—22no—
94#88075—22no—
95#88072—22no—
96#88071—42no—
97#88064—24no—
98#88059—22no—
99#88058—22no—
100#88058D412yes—
101#88057—21no—
102#88057—21no—
103#88057—22no—
104#88057D411yescharacteristic
105#88057D411yescharacteristic
106#88056—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88056—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#24800—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41C2×D412yes—
120C13×#41#4112yes—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—42no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C13×Q16—22no—
141C13×SD16—22no—
142C13×SD16—22no—
143C13×D8—22no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—24no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—42no—
149C13×M16C2×D412yes—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—24no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—42no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C2×C8×C13#4112yes—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6107—44no—
169#6105—44no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—42no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182Dic52—42no—
183Dic52—42no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#444D1311yescharacteristic
188#2912—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1971—131no—
192#1946—131no—
193#1882—132no—
194#1815—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13#12112yes—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13#12112yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—162no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—21no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13—41no—
240C8×C13#12112yes—
241C8×C13#12112yes—
242#1055—42no—
243C2×#137—132no—
244C2×#135C2×D1311yescharacteristic
245C22×Q16—131no—
246C2×#131C2×D1311yescharacteristic
247C2×#131C2×D1311yescharacteristic
248#536—132no—
249#520—132no—
250#473—264no—
251#470—261no—
252#470—261no—
253#467—262no—
254#464—262no—
255#463—262no—
256#462—262no—
257#461—262no—
258#444—24no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261#428—132no—
262#428—262no—
263#427—131no—
264#427—261no—
265C2×#106—131no—
266C2×#106—261no—
267#424—132no—
268C2×#104C2×D1311yescharacteristic
269C2×#104C2×D1311yescharacteristic
270#419—132no—
271#417—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#97C2×D1311yescharacteristic
275#391—132no—
276#343—132no—
277#339—132no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13#53711yescharacteristic
284C22×C13D4211yescharacteristic
285C22×C13#55311yescharacteristic
286C4×C13—22no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13C2×#12111yescharacteristic
290C4×C13C2×#12111yescharacteristic
291C4×C13#54711yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296Dic13—82no—
297C2×#41C22×D1311yescharacteristic
298C2×#41C22×D1311yescharacteristic
299C22×Q8—132no—
300#137—264no—
301#137—264no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—262no—
305C2×Q16—261no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16—262no—
308C2×Q16—262no—
309C2×Q16D5211yescharacteristic
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16D5211yescharacteristic
312C2×SD16D5211yescharacteristic
313C2×D8D5211yescharacteristic
314#131—22no—
315#131—22no—
316#131—22no—
317#131C22⋊D1314yes—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16C22×D1311yescharacteristic
322C2×M16C22×D1311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—262no—
328#124—262no—
329#123—522no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#108—22no—
341#108—262no—
342#107—132no—
343#107—262no—
344#106—131no—
345#106—131no—
346#106—262no—
347#106—261no—
348#106—261no—
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351#104—22no—
352#104—22no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#101—264no—
360#97—22no—
361#95—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13—81no—
366C2×C13#241611yescharacteristic
367C2×C13#328912yes—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41#612712yes—
375#41C2×C22⋊D1312yes—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
383C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×D5211yescharacteristic
387C2×D4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—22no—
396Q16—524no—
397Q16—522no—
398Q16—522no—
399SD16—22no—
400SD16—22no—
401SD16—524no—
402D8—22no—
403M16—21no—
404M16—24no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—42no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410M16C2×C22⋊D1312yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8C2×D5211yescharacteristic
419C2×C8C2×D5211yescharacteristic
420C2×C8D4×D1311yescharacteristic
421C2×C8D4×D1311yescharacteristic
422C2×C8#612912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—262no—
438C42—522no—
439C13#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23#8825611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8#8818412yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4#8818412yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—2082no—
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C2×#612711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×#612911yescharacteristic
479C2×C4#8825711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8—522no—
486C8#8819312yes—
487C8#8819312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22D4×D5211yescharacteristic
494C22#1171927011yescharacteristic
495C22#1171953811yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—1042no—
502C4—1042no—
503C4#1171925711yescharacteristic
504C4#1171926011yescharacteristic
505C4C2×#8818411yescharacteristic
506C4C2×#8819311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—81no—
511C2#1311827611yescharacteristic
512C2#1312661212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#444C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenterC2×#444D13
hypocenterC13#24800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718804C2semidirect
2. #13124491C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13115707C2semidirect
8. #13115589C2semidirect
9. #13115203C2semidirect
10. #13114895C2semidirect
439. C13#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188042
#131244912
#131243842
#131234312
#131161982
#131160522
#131157072
#131155892
#131152032
#131148952
C2×C13×#4442
#2480013