Finite Group Databasebeta

← #15905405

Subgroups — #15905405

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124390C212yesmaximal
3C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C212yesmaximal, complemented
6#13116054C212yesmaximal, complemented
7#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115207C212yesmaximal, complemented
10#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16C2×#88204C2211yescharacteristic
17#11719521C2212yes—
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#473—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#101C2212yes—
22C2×#88077C2211yescharacteristic
23#11718891C2212yes—
24#11718886C2212yes—
25C2×#88075C2212yes—
26#11718850—21no—
27#11718850—21no—
28#11718849—22no—
29#11718846—22no—
30#11718843—22no—
31#11718826—22no—
32#11718823—22no—
33#11718806—24no—
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2212yes—
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782—22no—
38#11718782C2212yes—
39#11718780C2212yes—
40#11718767—21no—
41#11718767C2211yescharacteristic
42C2×#88057—21no—
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44C2×#88055C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C13×#137—24no—
51C13×#137—24no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×Q16—21no—
55C2×C13×Q16—21no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131D414yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88204—22no—
66#88204—22no—
67#88201—22no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—22no—
72C2×#6107D411yescharacteristic
73C2×#6106D411yescharacteristic
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—42no—
76C2×#6105D411yescharacteristic
77C2×#6104D411yescharacteristic
78#88183—42no—
79#88180—22no—
80#88180C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88155—22no—
87#88155—22no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—22no—
91C13×#101—24no—
92#88077—22no—
93#88075—22no—
94#88075—22no—
95#88075—22no—
96#88075—22no—
97#88071—42no—
98#88065—22no—
99#88062—22no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88058D412yes—
103#88057—21no—
104#88057—21no—
105#88057—22no—
106#88057D411yescharacteristic
107#88057D411yescharacteristic
108#88056—22no—
109#88055—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#24800—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41C2×D412yes—
116C13×#41#4112yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—42no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137C2×D52C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—44no—
141C13×Q16—42no—
142C13×Q16—42no—
143C13×SD16—44no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—24no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—24no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13#4112yes—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—42no—
158#6107—22no—
159#6106—22no—
160#6105—22no—
161#6104—22no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—42no—
175#6099—21no—
176#6099—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182#6094—42no—
183C8×D13—42no—
184C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#444—131no—
188#2912—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1971—131no—
192#1946—131no—
193#1882—132no—
194#1815—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13#12112yes—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13#12112yes—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—162no—
230D52—21no—
231D52—21no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13#12112yes—
239C8×C13#12112yes—
240#1055—21no—
241#1055—21no—
242#1055—41no—
243C2×#137C2×D1312yes—
244C2×#135—131no—
245C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
246C2×#131—131no—
247C2×#131C2×D1311yescharacteristic
248#536—132no—
249#520—132no—
250#473—24no—
251#470—261no—
252#470—261no—
253#467—262no—
254#464—262no—
255#463—262no—
256#462—262no—
257#461—262no—
258#444—264no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261#428—132no—
262#428—262no—
263#427—131no—
264#427—261no—
265C2×#106—131no—
266C2×#106—261no—
267#424—132no—
268C2×#104—131no—
269C2×#104—131no—
270#419—132no—
271#417—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#101C2×D1312yes—
274C2×#97—131no—
275#391—132no—
276#343—132no—
277#339—132no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13#53711yescharacteristic
282C22×C13D4211yescharacteristic
283C22×C13#55311yescharacteristic
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13C2×#12111yescharacteristic
289C4×C13C2×#12111yescharacteristic
290C4×C13#54711yescharacteristic
291C4×C13#54811yescharacteristic
292Dic13—41no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41C22×D1311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D1312yes—
300#137—24no—
301#137—24no—
302#135—262no—
303#135—262no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—131no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—131no—
312C2×SD16—131no—
313C2×D8—131no—
314#131—22no—
315#131—262no—
316#131—262no—
317#131C22⋊D1314yes—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16C22×D1312yes—
322C2×M16C22×D1311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—131no—
325C22×C8—261no—
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—262no—
328#124—262no—
329#123—522no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C42—131no—
340#108—22no—
341#108—262no—
342#107—132no—
343#107—262no—
344#106—131no—
345#106—131no—
346#106—262no—
347#106—261no—
348#106—261no—
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351#104—262no—
352#104—262no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#101—24no—
360#97—262no—
361#95—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13#241611yescharacteristic
366C2×C13#328912yes—
367D13—81no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—261no—
371#41—261no—
372#41—261no—
373#41—261no—
374#41#612912yes—
375#41C2×C22⋊D1312yes—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—262no—
399SD16—44no—
400SD16—262no—
401SD16—262no—
402D8—262no—
403M16—21no—
404M16—24no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—261no—
408M16—261no—
409M16—522no—
410M16C2×C22⋊D1312yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—522no—
420C2×C8D4×D1311yescharacteristic
421C2×C8D4×D1311yescharacteristic
422C2×C8#612912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—262no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—522no—
439C13#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—261no—
442C23#8825611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—261no—
449Q8—261no—
450Q8#8819212yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—261no—
455D4—261no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4#8819212yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—2082no—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×#612911yescharacteristic
478C2×C4C2×#612911yescharacteristic
479C2×C4#8825711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8—521no—
486C8#8819312yes—
487C8#8819312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—521no—
492C22—522no—
493C22#1171931411yescharacteristic
494C22#1171932311yescharacteristic
495C22#1171953811yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—521no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—1041no—
502C4—1042no—
503C4#1171930311yescharacteristic
504C4#1171931611yescharacteristic
505C4C2×#8819211yescharacteristic
506C4C2×#8819311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—1041no—
511C2#1311827711yescharacteristic
512C2#1312661012yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#24800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124487C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116054C2semidirect
7. #13115708C2semidirect
8. #13115587C2semidirect
9. #13115207C2semidirect
10. #13114892C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
184. C2×#473D13semidirect
439. C13#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244872
#131243902
C2×#117188062
#131234312
#131161992
#131160542
#131157082
#131155872
#131152072
#131148922
C2×C13×#4732
#2480013