Finite Group Databasebeta

← #15905406

Subgroups — #15905406

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124385C212yesmaximal
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic
5#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116204C212yesmaximal, complemented
7#13116051C212yesmaximal, complemented
8#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115204C212yesmaximal, complemented
11C13×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719530C2212yes—
14C2×#88204C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C13×#417C2212yes—
22C2×#88077C2211yescharacteristic
23#11718806—24no—
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25#11718798—21no—
26#11718798—21no—
27C2×#88064C2212yes—
28C2×#88062C2211yescharacteristic
29#11718781C2212yes—
30#11718780C2212yes—
31#11718777—22no—
32#11718767C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718635C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36#11718625C2212yes—
37#11718557—24no—
38#11718522—22no—
39#11718521—21no—
40D13×#106—21no—
41#11718479—22no—
42#11718454—22no—
43#11718448—22no—
44#11718428—22no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#131—22no—
51C13×#131—22no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58#88204—22no—
59#88204—22no—
60#88198—22no—
61C2×#6107D411yescharacteristic
62C2×#6106D411yescharacteristic
63#88190—22no—
64#88189—42no—
65C2×#6105D411yescharacteristic
66C2×#6104D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D13—42no—
68#88180C2312yes—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74#88163—24no—
75#88163—24no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88155—22no—
83#88155D414yes—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90C13×#108—22no—
91C13×#106—21no—
92C13×#106—21no—
93C13×#103—22no—
94C13×#102—22no—
95#88077—22no—
96#88071—42no—
97#88065—22no—
98#88064—24no—
99#88062—22no—
100#88058D412yes—
101#88057D411yescharacteristic
102#88057D411yescharacteristic
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88055—22no—
106#88054—22no—
107#88054—22no—
108#88050—22no—
109#88050—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#24800—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127C2×D412yes—
129#6127#4112yes—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×M16—22no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—42no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C2×C8×C13#4112yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6107—22no—
158#6106—22no—
159#6105—22no—
160#6104—22no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166#6101—42no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—42no—
171#6099—21no—
172#6099C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—44no—
179Dic52—42no—
180Dic52—42no—
181#6095—44no—
182#6094—24no—
183C8×D13—24no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#444—131no—
188#2912—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1971—131no—
192#1946—131no—
193#1882—132no—
194#1815D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—21no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—21no—
226D52#12112yes—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—162no—
230Dic26—21no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26#12112yes—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—41no—
238C8×C13#12112yes—
239C8×C13#12112yes—
240#1055—22no—
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#137—132no—
244C2×#135—131no—
245C22×Q16—131no—
246C2×#131—131no—
247C2×#131C2×D1311yescharacteristic
248#536—132no—
249#520—132no—
250#473—264no—
251#470—261no—
252#470—261no—
253#467—262no—
254#464—262no—
255#463—262no—
256#462—262no—
257#461—262no—
258#444—264no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261#428—132no—
262#428—262no—
263#427—131no—
264#427—261no—
265C2×#106—261no—
266C2×#106C2×D1311yescharacteristic
267#424—132no—
268C2×#104—131no—
269C2×#104—131no—
270#419—132no—
271#417C2×D1312yes—
272C2×#103—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#97—131no—
275#391—132no—
276#343C2×D1312yes—
277#339—132no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13#53711yescharacteristic
282C22×C13D4211yescharacteristic
283C22×C13#55311yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13C2×#12111yescharacteristic
289C4×C13C2×#12111yescharacteristic
290C4×C13#54711yescharacteristic
291C4×C13#54811yescharacteristic
292Dic13—22no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41C22×D1311yescharacteristic
299C22×Q8—132no—
300#137—264no—
301#137—264no—
302#135—262no—
303#135—262no—
304C2×Q16—131no—
305C2×Q16—262no—
306C2×Q16—262no—
307C2×Q16—261no—
308C2×Q16—261no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16—131no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—131no—
314#131—22no—
315#131—22no—
316#131—134no—
317#131—262no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16C22×D1311yescharacteristic
322C2×M16C22×D1312yes—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—131no—
325C22×C8—261no—
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—262no—
328#124—262no—
329#123—522no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
339C2×C42—131no—
340#108—22no—
341#108—262no—
342#107—132no—
343#107—262no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—131no—
347#106—131no—
348#106—262no—
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351#104—262no—
352#104—262no—
353#103—22no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—22no—
359#101—264no—
360#97—262no—
361#95—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13#241611yescharacteristic
366C2×C13#328912yes—
367D13—42no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—132no—
373#41—132no—
374#41—261no—
375#41—261no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—262no—
396Q16—524no—
397Q16—522no—
398Q16—522no—
399SD16—262no—
400SD16—262no—
401SD16—524no—
402D8—262no—
403M16—21no—
404M16—22no—
405M16—21no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—132no—
409M16—261no—
410M16—264no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—264no—
420C2×C8#612712yes—
421C2×C8D4×D1312yes—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8D4×D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—262no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—522no—
439C13#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—261no—
442C23#8825611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—132no—
446Q8—261no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—132no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—261no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—2082no—
475C2×C4C2×#612711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4#8825411yescharacteristic
480C2×C4#41×D1311yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—262no—
484C8—261no—
485C8—261no—
486C8#8813812yes—
487C8#8813812yes—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—262no—
492C22—522no—
493C22#1171923511yescharacteristic
494C22#1171931411yescharacteristic
495C22#1171933411yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—262no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—1041no—
502C4—1042no—
503C4C2×#8813811yescharacteristic
504C4#1171921211yescharacteristic
505C4D13×#12111yescharacteristic
506C4#1171933811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—522no—
511C2#1311827811yescharacteristic
512C2#1312660812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1815C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#1815D13
hypocenterC13#24800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718557C2semidirect
2. #13124491C2semidirect
5. #13123427C2semidirect
6. #13116204C2semidirect
7. #13116051C2semidirect
8. #13115705C2semidirect
9. #13115587C2semidirect
10. #13115204C2semidirect
11. C13×#1815C2semidirect
194. #1815D13semidirect
439. C13#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185572
#131244912
#131243852
C2×#117188062
#131234272
#131162042
#131160512
#131157052
#131155872
#131152042
C13×#18152
#2480013