Finite Group Databasebeta

← #15905407

Subgroups — #15905407

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124391C212yesmaximal
4C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic
5#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116201C212yesmaximal, complemented
7#13116053C212yesmaximal, complemented
8#13115589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2212yes—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#391C2212yes—
23C2×#88076C2212yes—
24#11718886C2212yes—
25#11718853—24no—
26#11718850—21no—
27#11718850—21no—
28#11718849—22no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718767C2211yescharacteristic
32#11718763C2212yes—
33#11718627C2212yes—
34#11718625C2212yes—
35C2×#88045C2211yescharacteristic
36C2×#88045C2211yescharacteristic
37#11718522—22no—
38#11718521—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718480—22no—
41#11718479—22no—
42#11718459—22no—
43#11718454—22no—
44#11718378—24no—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62C2×#6107—22no—
63#88196—24no—
64#88196—24no—
65C2×#6106—22no—
66#88183—42no—
67C4×C22⋊D13—42no—
68#88180C2312yes—
69C2×#6099C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2312yes—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×Dic52D411yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75C2×D104D411yescharacteristic
76C2×#6095D411yescharacteristic
77C2×#6095D411yescharacteristic
78#88155—22no—
79#88155—22no—
80#88155—22no—
81#88155D414yes—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90C13×#106—21no—
91C13×#106—21no—
92C13×#103—22no—
93C13×#103—22no—
94C13×#97—22no—
95C13×#95—42no—
96#88076—24no—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99#88059—22no—
100#88059—22no—
101#88058D412yes—
102#88057D411yescharacteristic
103#88057D411yescharacteristic
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24800—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127C2×D412yes—
132#6127#4112yes—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—42no—
141C13×Q16—42no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13#4112yes—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6107—44no—
156#6106—44no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—42no—
167#6099—21no—
168#6099—22no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099—22no—
172#6099C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176Dic52—22no—
177D104—22no—
178#6095—22no—
179#6095—22no—
180#6094—24no—
181#6094—42no—
182C8×D13—24no—
183C8×D13—42no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#444—131no—
188#2912—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1971D1311yescharacteristic, complemented
192#1946—131no—
193#1882—132no—
194#1815—131no—
195C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52#12112yes—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—162no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26#12112yes—
236C8×C13—21no—
237C8×C13—21no—
238C8×C13#12112yes—
239C8×C13#12112yes—
240#1055—22no—
241#1055—41no—
242#1055—42no—
243C2×#137—132no—
244C2×#135—131no—
245C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
246C2×#131—131no—
247C2×#131—131no—
248#536—132no—
249#520—132no—
250#473—264no—
251#470—261no—
252#470—261no—
253#467—262no—
254#464—262no—
255#463—262no—
256#462—262no—
257#461—262no—
258#444—264no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108—131no—
261#428—132no—
262#428—262no—
263#427—131no—
264#427—261no—
265C2×#106—261no—
266C2×#106C2×D1311yescharacteristic
267#424—132no—
268C2×#104—131no—
269C2×#104—131no—
270#419—132no—
271#417—132no—
272C2×#103C2×D1312yes—
273C2×#101—132no—
274C2×#97C2×D1311yescharacteristic
275#391C2×D1312yes—
276#343—132no—
277#339—132no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13#53711yescharacteristic
280C22×C13D4211yescharacteristic
281C22×C13#55311yescharacteristic
282C2×D13—22no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13C2×#12111yescharacteristic
290C4×C13C2×#12111yescharacteristic
291C4×C13#54711yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293Dic13—22no—
294Dic13—41no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41—131no—
299C22×Q8C22×D1312yes—
300#137—264no—
301#137—264no—
302#135—262no—
303#135—262no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—131no—
309C2×Q16—262no—
310C2×SD16—131no—
311C2×SD16—131no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—131no—
314#131—134no—
315#131—262no—
316#131—262no—
317#131—262no—
318C2×M16—131no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—261no—
324C22×C8—261no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—262no—
328#124—262no—
329#123—522no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—522no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#108—262no—
341#108—262no—
342#107—132no—
343#107—262no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—131no—
347#106—131no—
348#106—262no—
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351#104—262no—
352#104—262no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#102—262no—
359#101—264no—
360#97—22no—
361#95—42no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13#241611yescharacteristic
365C2×C13#328912yes—
366D13—42no—
367D13—81no—
368#41—132no—
369#41—132no—
370#41—261no—
371#41—261no—
372#41—261no—
373#41—261no—
374#41—261no—
375#41—261no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—131no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—42no—
396Q16—42no—
397Q16—262no—
398Q16—524no—
399SD16—262no—
400SD16—262no—
401SD16—524no—
402D8—262no—
403M16—132no—
404M16—261no—
405M16—264no—
406M16—261no—
407M16—262no—
408M16—261no—
409M16—262no—
410M16—522no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—264no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—522no—
418C2×C8#612712yes—
419C2×C8D4×D1311yescharacteristic
420C2×C8D4×D1311yescharacteristic
421C2×C8D4×D1312yes—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8D4×D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4—522no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—262no—
438C42—522no—
439C13#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23#8825111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—132no—
448Q8—261no—
449Q8—261no—
450Q8—261no—
451D4—132no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—261no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—2082no—
475C2×C4C2×#612711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4#41×D1311yescharacteristic
480C2×C4#8825711yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—262no—
484C8—521no—
485C8—522no—
486C8#8813812yes—
487C8#8813812yes—
488C22—22no—
489C22—262no—
490C22—522no—
491C22—521no—
492C22—522no—
493C22#1171926311yescharacteristic
494C22#1171931311yescharacteristic
495C22#1171942211yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—262no—
500C4—521no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4C2×#8813811yescharacteristic
504C4#1171925611yescharacteristic
505C4D13×#12111yescharacteristic
506C4#1171938211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—522no—
510C2—1041no—
511C2#1311827911yescharacteristic
512C2#1312661112yes—
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#24800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
2. #13124487C2semidirect
5. #13123427C2semidirect
6. #13116201C2semidirect
7. #13116053C2semidirect
8. #13115589C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. #13114896C2semidirect
11. C13×#1971C2semidirect
191. #1971D13semidirect
439. C13#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131244872
#131243912
C2×#117183782
#131234272
#131162012
#131160532
#131155892
#131152082
#131148962
C13×#19712
#2480013