Finite Group Databasebeta

← #15905413

Subgroups — #15905413

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124377C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719231C2211yescharacteristic
23#11719230C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719228C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#424C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718662C2211yescharacteristic
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2211yescharacteristic
46C2×#88045C2211yescharacteristic
47#11718559—24no—
48#11718547—21no—
49#11718547—21no—
50#11718541—21no—
51D13×#107—21no—
52#11718525—21no—
53#11718525—21no—
54#11718522—21no—
55#11718522—21no—
56#11718510—21no—
57#11718509—21no—
58#11718506—21no—
59#11718506—21no—
60#11718505—21no—
61#11718505—21no—
62#11718504—21no—
63#11718502—21no—
64#11718378—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6103—41no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85#88163—22no—
86#88163—22no—
87#88162—22no—
88#88162—22no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91#88158—22no—
92#88158—22no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095D411yescharacteristic
102C2×#6095D411yescharacteristic
103#88155—22no—
104#88155—22no—
105#88155—22no—
106#88155D414yescomplemented
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88151—21no—
112#88151—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88140—41no—
120#88136—41no—
121#88135—41no—
122#88135—41no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88128—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#108—22no—
132C13×#107D411yescharacteristic
133C13×#107D411yescharacteristic
134C13×#106D411yescharacteristic
135C13×#106D411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C4⋊C8—21no—
139C13×C4⋊C8—21no—
140C13×#97—22no—
141#88071—41no—
142#88064—22no—
143#88063—22no—
144#88061—21no—
145#88061—21no—
146#88061—21no—
147#88061—21no—
148#88059—22no—
149#88058—21no—
150#88058—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88056—21no—
155#88050—21no—
156#88050—21no—
157#88049—21no—
158#88049—21no—
159#88048—21no—
160#88048—21no—
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88045—22no—
164#88045—22no—
165#24801—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127C2×D412yes—
181#6127#4112yes—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D412yes—
217C2×C8×C13#4112yes—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—82no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13—41no—
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099C2×D412yes—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251Dic52—22no—
252Dic52—42no—
253D104—22no—
254D104—42no—
255#6095—22no—
256#6095—22no—
257#6095—42no—
258#6095—42no—
259#6095—42no—
260#6095—42no—
261#6094—24no—
262#6094—42no—
263C8×D13—24no—
264C8×D13—42no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#444—131no—
270#2913—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1973—131no—
276#1946D1311yescharacteristic, complemented
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1816—131no—
280C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
301C22⋊D13—22no—
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—41no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—161no—
322D52—161no—
323D52#12112yes—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—161no—
329C4×D13—161no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26#12112yes—
338C8×C13—21no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13#12112yes—
343C8×C13#12112yes—
344#1055—22no—
345#1055—41no—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16—131no—
350C2×#131—131no—
351C2×#131—131no—
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#444—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108C2×D1311yescharacteristic
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—261no—
377#427C2×D1311yescharacteristic
378C2×#107—131no—
379C2×#107—261no—
380#424C2×D1311yescharacteristic
381#424C2×D1311yescharacteristic
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×#97C2×D1311yescharacteristic
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339C2×D1311yescharacteristic
398#339C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13#53711yescharacteristic
402C22×C13D4211yescharacteristic
403C22×C13#55311yescharacteristic
404C2×D13—22no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×#12111yescharacteristic
421C4×C13C2×#12111yescharacteristic
422C4×C13#54711yescharacteristic
423C4×C13#54811yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—131no—
431C22×Q8—131no—
432C22×D4—131no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—262no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—134no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—261no—
462C22×C8—261no—
463C22×C8C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483#117C22×D1311yescharacteristic
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42C22×D1311yescharacteristic
491#108—22no—
492#108—262no—
493#107—261no—
494#107—261no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#107D5211yescharacteristic
498#107D5211yescharacteristic
499#106—261no—
500#106—261no—
501#106D5211yescharacteristic
502#106D5211yescharacteristic
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523#97—22no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13#241611yescharacteristic
528C2×C13#328811yescharacteristic
529C2×C13#328911yescharacteristic
530D13—42no—
531D13—81no—
532D13—161no—
533C24—261no—
534#41—132no—
535#41—132no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×D4—131no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—262no—
574SD16—262no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—132no—
586M16—261no—
587M16—264no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—264no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C2×C8C2×D5211yescharacteristic
600C2×C8C2×D5211yescharacteristic
601C2×C8D4×D1311yescharacteristic
602C2×C8D4×D1311yescharacteristic
603C2×C8D4×D1312yes—
604C2×C8#613112yes—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—521no—
610C4⋊C4—521no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—261no—
634C23—261no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23#8825611yescharacteristic
641Q8—132no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649D4—132no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—2081no—
662D4—2081no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C22×D5211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×#613111yescharacteristic
689C2×C4#8825411yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—262no—
696C8—521no—
697C8#8814912yes—
698C8#8814912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—2081no—
712C22D4×D5211yescharacteristic
713C22#1171933411yescharacteristic
714C22#1171940011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—262no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4C2×#8814911yescharacteristic
726C4#1171928111yescharacteristic
727C4D13×#12111yescharacteristic
728C4#1171943111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—522no—
732C2—1041no—
733C2—2081no—
734C2#1311827411yescharacteristic
735C2#1312660311yescharacteristic
736C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1946C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124377C2
hypercenter#1946D13
hypocenterC13#24801
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718559C2semidirect
2. #13124476C2semidirect
3. #13124388C2semidirect
5. C2×#11718378C2semidirect
6. #13123433C2semidirect
7. #13116202C2semidirect
8. #13116195C2semidirect
9. #13116056C2semidirect
10. #13116049C2semidirect
11. #13115717C2semidirect
12. #13115213C2semidirect
13. #13115206C2semidirect
14. #13114897C2semidirect
15. C13×#1946C2semidirect
106. #88155D4semidirect
276. #1946D13semidirect
632. C13#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
#131244762
#131243882
#131243772
C2×#117183782
#131234332
#131162022
#131161952
#131160562
#131160492
#131157172
#131152132
#131152062
#131148972
C13×#19462
#2480113