Finite Group Databasebeta

← #15905417

Subgroups — #15905417

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88204C2211yescharacteristic
23#11719521C2211yescharacteristic
24#11719510C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#471—24no—
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718846—21no—
38#11718843—21no—
39#11718835—21no—
40#11718835—21no—
41#11718832—21no—
42#11718832—21no—
43#11718827—21no—
44#11718826—21no—
45#11718824—21no—
46#11718823—21no—
47#11718814—21no—
48#11718811—21no—
49#11718806—24no—
50C2×#88065C2211yescharacteristic
51#11718794C2211yescharacteristic
52#11718794C2211yescharacteristic
53C2×#88062C2211yescharacteristic
54#11718782—21no—
55#11718782—21no—
56#11718782C2211yescharacteristic
57#11718782C2211yescharacteristic
58#11718780C2211yescharacteristic
59#11718780C2211yescharacteristic
60#11718767—21no—
61#11718767C2211yescharacteristic
62C2×#88058—21no—
63C2×#88058C2211yescharacteristic
64C2×#88055C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×D4×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C13×#137—22no—
74C13×#137—22no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×SD16—22no—
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×SD16—22no—
84C2×C13×D8—21no—
85C13×#131—22no—
86C13×#131D414yescomplemented
87C2×C13×M16—21no—
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13—21no—
92C22×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88207—41no—
94C2×C22⋊Dic13—41no—
95#88204—22no—
96#88204—22no—
97#88201—21no—
98#88200—21no—
99#88200—21no—
100Q8×Dic13—21no—
101Q8×Dic13—21no—
102#88198—21no—
103C2×#6107D411yescharacteristic
104C2×#6106D411yescharacteristic
105#88194—21no—
106#88192—21no—
107#88192—21no—
108#88190—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—41no—
112D4×Dic13—41no—
113C2×#6105D411yescharacteristic
114C2×#6104D411yescharacteristic
115#88183—41no—
116#88180—21no—
117#88180—21no—
118#88180C2311yescharacteristic
119#88180C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C22×#1055C2311yescharacteristic
127#88155—22no—
128#88155—22no—
129C2×#6094—21no—
130C2×C8×D13—21no—
131C13×#108—22no—
132C13×#101—22no—
133C13×#100—22no—
134#88077—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88072—21no—
142#88072—21no—
143#88071—41no—
144#88065—22no—
145#88062—22no—
146#88061—21no—
147#88061—21no—
148#88058—21no—
149#88058—21no—
150#88058—21no—
151#88058—21no—
152#88058D411yescharacteristic
153#88058D411yescharacteristic
154#88057—21no—
155#88057—21no—
156#88057D411yescharacteristic
157#88057D411yescharacteristic
158#88056—21no—
159#88056—21no—
160#88055—22no—
161#88054—21no—
162#88054—21no—
163#88054—21no—
164#88054—21no—
165#24801—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41C2×D412yes—
170C13×#41#4112yes—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—41no—
196C22×Dic13—41no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×Q16—42no—
205C13×SD16—42no—
206C13×SD16—42no—
207C13×SD16—42no—
208C13×SD16—42no—
209C13×D8—42no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—24no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—24no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D412yes—
224C2×C8×C13#4112yes—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—41no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—82no—
232#6107—22no—
233#6106—22no—
234#6105—22no—
235#6104—22no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—41no—
249#6101—41no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13—41no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263#6094—42no—
264C8×D13—42no—
265C2×#471D1311yescharacteristic, complemented
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#444—131no—
270#2913—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1973—131no—
276#1946—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1816—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13#12112yes—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—161no—
317C22⋊D13—161no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—161no—
331C2×Dic13—161no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13#12112yes—
342C8×C13#12112yes—
343#1055—21no—
344#1055—21no—
345#1055—41no—
346C2×#137C2×D1311yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
348C2×#135—131no—
349C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
350C2×#131—131no—
351C2×#131C2×D1311yescharacteristic
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—24no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#444—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108C2×D1311yescharacteristic
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#107—131no—
379C2×#107—261no—
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100C2×D1311yescharacteristic
392C2×#97—131no—
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—82no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—161no—
409C22×C13#53711yescharacteristic
410C22×C13D4211yescharacteristic
411C22×C13#55311yescharacteristic
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#12111yescharacteristic
418C4×C13C2×#12111yescharacteristic
419C4×C13#54711yescharacteristic
420C4×C13#54811yescharacteristic
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C22×D4C22×D1311yescharacteristic
433#137—22no—
434#137—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—131no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—131no—
448C2×SD16—131no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—131no—
451#131—22no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131C22⋊D1314yescomplemented
455C2×M16—21no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16C22×D1311yescharacteristic
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—131no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42—131no—
491#108—22no—
492#108—262no—
493#107—131no—
494#107—131no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#107—261no—
498#107—261no—
499#106—131no—
500#106—131no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—22no—
522#100—22no—
523#97—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—42no—
528C2×C13—161no—
529C2×C13#241611yescharacteristic
530C2×C13#328811yescharacteristic
531C2×C13#328911yescharacteristic
532D13—81no—
533C24—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41#612912yes—
541#41C2×C22⋊D1312yes—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—262no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—262no—
578SD16—262no—
579D8—42no—
580D8—262no—
581M16—21no—
582M16—24no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—522no—
590M16C2×C22⋊D1312yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—522no—
601C2×C8D4×D1311yescharacteristic
602C2×C8D4×D1311yescharacteristic
603C2×C8#612912yes—
604C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—261no—
640C23#8825611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8#8819212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—2081no—
661D4—2081no—
662D4#8819212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×#612911yescharacteristic
688C2×C4C2×#612911yescharacteristic
689C2×C4#8825711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—261no—
695C8—261no—
696C8—521no—
697C8#8819312yes—
698C8#8819312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22#1171931411yescharacteristic
713C22#1171932311yescharacteristic
714C22#1171953811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171930311yescharacteristic
726C4#1171931611yescharacteristic
727C4C2×#8819211yescharacteristic
728C4C2×#8819311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—1041no—
734C2#1311827711yescharacteristic
735C2#1312660111yescharacteristic
736C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#471C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124379C2
hypercenterC2×#471D13
hypocenterC13#24801
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124471C2semidirect
2. #13124390C2semidirect
4. C2×#11718806C2semidirect
5. #13123436C2semidirect
6. #13116199C2semidirect
7. #13116192C2semidirect
8. #13116054C2semidirect
9. #13116047C2semidirect
10. #13115719C2semidirect
11. #13115587C2semidirect
12. #13115214C2semidirect
13. #13115207C2semidirect
14. #13114897C2semidirect
15. C2×C13×#471C2semidirect
86. C13×#131D4semidirect
265. C2×#471D13semidirect
454. #131C22⋊D13semidirect
632. C13#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244712
#131243902
#131243792
C2×#117188062
#131234362
#131161992
#131161922
#131160542
#131160472
#131157192
#131155872
#131152142
#131152072
#131148972
C2×C13×#4712
#2480113