Finite Group Databasebeta

← #15905420

Subgroups — #15905420

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124373C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6106C2211yescharacteristic
26C13×#464—21no—
27C13×#463—21no—
28C13×#462—21no—
29C13×#461—21no—
30C13×#424C2211yescharacteristic
31C13×#417C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718864—24no—
40#11718858—24no—
41#11718846—21no—
42#11718826—21no—
43#11718824—21no—
44#11718811—21no—
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88061C2211yescharacteristic
48C2×#88059C2211yescharacteristic
49#11718763C2211yescharacteristic
50C2×#88055C2211yescharacteristic
51#11718710—21no—
52#11718710—21no—
53#11718709—21no—
54#11718709—21no—
55#11718662C2211yescharacteristic
56#11718659—21no—
57#11718659C2211yescharacteristic
58#11718656—21no—
59#11718656C2211yescharacteristic
60#11718649C2211yescharacteristic
61#11718625—21no—
62#11718625C2211yescharacteristic
63C2×#88047—21no—
64C2×#88047C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C13×#137—22no—
74C13×#137—22no—
75C13×#135—22no—
76C13×#135—22no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×Q16D411yescharacteristic
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×SD16D411yescharacteristic
81C2×C13×SD16D411yescharacteristic
82C2×C13×D8D411yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#123—41no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—41no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117C2311yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#88203—22no—
98#88203—22no—
99#88202—22no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202D414yescomplemented
103#88201—21no—
104Q8×Dic13—21no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—22no—
109C2×#6106—22no—
110#88194—21no—
111#88191—41no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—41no—
114C2×#6104—21no—
115#88184—21no—
116#88184—21no—
117C2×#6103—41no—
118#88180—21no—
119#88180C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6099—21no—
124C2×#6099—21no—
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128C22×#1055—21no—
129C22×#1055—21no—
130C22×#1055C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#102—21no—
137#88077—22no—
138#88077—22no—
139#88076—22no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88075—21no—
143#88072—21no—
144#88071—41no—
145#88063—22no—
146#88062—22no—
147#88061—21no—
148#88061—21no—
149#88059—22no—
150#88055—22no—
151#88054—21no—
152#88054—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048D411yescharacteristic
158#88048D411yescharacteristic
159#88047—21no—
160#88047—21no—
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88047D411yescharacteristic
164#88047D411yescharacteristic
165#24801—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41C2×D412yes—
174C13×#41#4112yes—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—41no—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—41no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—41no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C13×Q16—22no—
205C13×Q16—42no—
206C13×SD16—22no—
207C13×SD16—22no—
208C13×SD16—42no—
209C13×D8—22no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C4⋊C4—41no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—41no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6106—42no—
233#6106—42no—
234#6106—42no—
235#6104—42no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238#6103—82no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—41no—
248#6099—21no—
249#6099—24no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—42no—
255#6099C2×D412yes—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—24no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—42no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D412yes—
264C2×#1055#4112yes—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046D1311yescharacteristic, complemented
268#3045—131no—
269C2×#444—131no—
270#2913—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1973—131no—
276#1946—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1816—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13#12112yes—
296D4×C13—22no—
297D4×C13—22no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13#12112yes—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13—161no—
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
324C22⋊D13—161no—
325C22⋊D13—161no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—81no—
333C2×Dic13—161no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338C8×C13—21no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—41no—
341#1055—22no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055#12112yes—
345#1055#12112yes—
346C2×#137C2×D1311yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135C2×D1311yescharacteristic
349C22×SD16—131no—
350C2×#131—131no—
351C2×#131—131no—
352#536C2×D1311yescharacteristic
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520C2×D1311yescharacteristic
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—21no—
362#464—261no—
363#463—21no—
364#463—261no—
365#462—21no—
366#461—21no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#444—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#107—131no—
379C2×#107—261no—
380#424—131no—
381#424C2×D1311yescharacteristic
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417C2×D1311yescharacteristic
388C2×#103C2×D1311yescharacteristic
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×#97—131no—
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13#53711yescharacteristic
408C22×C13D4211yescharacteristic
409C22×C13#55311yescharacteristic
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C2×#12111yescharacteristic
422C4×C13C2×#12111yescharacteristic
423C4×C13#54711yescharacteristic
424C4×C13#54811yescharacteristic
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41C22×D1311yescharacteristic
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C22×D4—131no—
433#137—22no—
434#137—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—22no—
438#135—22no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×D8—261no—
450C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
451#131—134no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—131no—
462C22×C8—261no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466#127—261no—
467#124—21no—
468#124—261no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—521no—
481#117—21no—
482#117—131no—
483#117—261no—
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42—131no—
491#108—262no—
492#108—262no—
493#107—131no—
494#107—131no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#107—261no—
498#107—261no—
499#106—131no—
500#106—131no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523#97—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—42no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13#241611yescharacteristic
530C2×C13#328811yescharacteristic
531C2×C13#328911yescharacteristic
532D13—161no—
533C24—261no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41D4×D1312yes—
541#41#612912yes—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—521no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—22no—
572Q16—42no—
573SD16—22no—
574SD16—22no—
575SD16—42no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—22no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—132no—
584M16—264no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—132no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—132no—
598C2×C8—264no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—521no—
632C13#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23#8825111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#8819312yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—2081no—
661D4—2081no—
662D4#8819312yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×#612911yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—132no—
695C8—132no—
696C8—262no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—2081no—
712C22#1171930211yescharacteristic
713C22#1171930611yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171930311yescharacteristic
726C4D13×#12111yescharacteristic
727C4C2×#8819311yescharacteristic
728C4#1171952911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—2081no—
734C2#1311827311yescharacteristic
735C2#1312659811yescharacteristic
736C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3046C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124373C2
hypercenter#3046D13
hypocenterC13#24801
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718864C2semidirect
2. #13124477C2semidirect
4. C2×#11718858C2semidirect
5. #13123434C2semidirect
6. #13116201C2semidirect
7. #13116195C2semidirect
8. #13116050C2semidirect
9. #13116044C2semidirect
10. #13115714C2semidirect
11. #13115586C2semidirect
12. #13115212C2semidirect
13. #13115207C2semidirect
14. #13114898C2semidirect
15. C13×#3046C2semidirect
102. #88202D4semidirect
267. #3046D13semidirect
632. C13#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188642
#131244772
#131243732
C2×#117188582
#131234342
#131162012
#131161952
#131160502
#131160442
#131157142
#131155862
#131152122
#131152072
#131148982
C13×#30462
#2480113