Finite Group Databasebeta

← #15905429

Subgroups — #15905429

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124455C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#88062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20#11719496C2211yescharacteristic
21C2×#88184C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C23×#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#407C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718796—21no—
32#11718795—21no—
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37#11718790C2211yescharacteristic
38C2×#88062—24no—
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42C2×#88062C2211yescharacteristic
43#11718783C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718780C2211yescharacteristic
46#11718776—21no—
47#11718775—21no—
48#11718713—21no—
49#11718712—21no—
50#11718710—21no—
51#11718709—21no—
52#11718709—21no—
53#11718709—21no—
54#11718709—21no—
55#11718709—21no—
56#11718627C2211yescharacteristic
57C2×#88049C2211yescharacteristic
58#11718625C2211yescharacteristic
59C2×#88048C2211yescharacteristic
60#11718415—24no—
61#11718391—21no—
62#11718391—21no—
63#11718386—21no—
64#11718386—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#343C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D13—21no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—22no—
76C2×C13×M16—41no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89#88207—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88196—22no—
92#88196—41no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—21no—
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184D411yescharacteristic
103#88184D411yescharacteristic
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C2×#6103—21no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178D411yescharacteristic
111#88178D411yescharacteristic
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—22no—
114C2×#6099—41no—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055—22no—
118C22×#1055—22no—
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055D411yescharacteristic
121C22×#1055D411yescharacteristic
122C22×#1055D411yescharacteristic
123C22×#1055D411yescharacteristic
124C22×#1055C2311yescharacteristic
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126#88162—22no—
127#88162—41no—
128#88161—22no—
129#88161—22no—
130C2×D104—21no—
131C2×#6095—21no—
132C2×#6094—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134C13×#101—22no—
135C13×#101—41no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138#88075—21no—
139#88075—21no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88063—22no—
143#88063—41no—
144#88062—22no—
145#88062—22no—
146#88062—22no—
147#88062D414yescomplemented
148#88061—21no—
149#88061—21no—
150#88061—21no—
151#88060—21no—
152#88060—21no—
153#88058—21no—
154#88057—21no—
155#88056—21no—
156#88055—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159C8×Dic13—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#24802—131nomaximal, Sylow
169C24×C13#4111yescharacteristic
170C23×D13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13#4111yescharacteristic
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C2×C22⋊D13—41no—
194C2×C22⋊D13—82no—
195C22×Dic13—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—42no—
217C13×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—42no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232#6107—42no—
233#6106—42no—
234#6106—42no—
235#6106—42no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246C4×Dic13—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—42no—
251#6099C2×D412yes—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—22no—
256C2×#1055—22no—
257C2×#1055—22no—
258C2×#1055—22no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—42no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D412yes—
266C2×#1055#4112yes—
267D104—42no—
268#6095—42no—
269#6094—42no—
270C8×D13—42no—
271C2×#471—131no—
272#3056—131no—
273#3055—131no—
274C2×#465—131no—
275#2929—131no—
276C22×#108—131no—
277#2064—131no—
278#2063—131no—
279#2052—131no—
280#2051—131no—
281#1977—131no—
282#1951—131no—
283#1901D1311yescharacteristic, complemented
284#1900—131no—
285#1815—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—22no—
289C23×C13—41no—
290C23×C13#12111yescharacteristic
291C23×C13#12111yescharacteristic
292C23×C13C2×#4111yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13#12111yescharacteristic
319C2×C4×C13#12111yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
326C22⋊D13—42no—
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C22⋊D13—42no—
330C22⋊D13—82no—
331C22⋊D13—82no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—81no—
337D52—21no—
338D52—21no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—22no—
354#1055—41no—
355#1055#12112yes—
356#1055#12112yes—
357C2×#137—131no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
359C22×SD16—131no—
360C2×#131—131no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16C2×D1311yescharacteristic
363C23×C8—131no—
364#525—131no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
366C2×#121—131no—
367#471—264no—
368#470—261no—
369#469—261no—
370#468—261no—
371#468—261no—
372#467—261no—
373#466—261no—
374#465—261no—
375#465—261no—
376#465—261no—
377#465—261no—
378#465—261no—
379#465—261no—
380#435—261no—
381#435—261no—
382C8×D4—261no—
383C8×D4—261no—
384C2×#108—131no—
385C2×#108—131no—
386C2×#108—131no—
387C2×#108—131no—
388C2×#108—264no—
389#428—131no—
390#428—131no—
391C2×#106—131no—
392#424—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395#417—131no—
396#417—131no—
397C2×#103—131no—
398C2×#102—131no—
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407C2×D1311yescharacteristic
405#405—131no—
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343C2×D1311yescharacteristic
409#343C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—21no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13#47112yescomplemented
420C22×C13C2×#12111yescharacteristic
421C22×C13#54811yescharacteristic
422C22×C13#55311yescharacteristic
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—161no—
430C2×D13—161no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13C2×#12111yescharacteristic
436C4×C13#53711yescharacteristic
437C4×C13D4211yescharacteristic
438C4×C13#54711yescharacteristic
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—81no—
443C2×#41—131no—
444C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—131no—
446C22×D4—261no—
447C23×C4C22×D1311yescharacteristic
448#137—262no—
449#137—521no—
450AGL(1,ℤ/8)—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—521no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—262no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—261no—
459C2×D8—261no—
460#131—262no—
461#131—262no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—41no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—262no—
470C2×M16—521no—
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C2×M16C22×D1311yescharacteristic
475C22×C8—21no—
476C22×C8—131no—
477C22×C8—131no—
478C22×C8—131no—
479C22×C8—131no—
480C22×C8—131no—
481C22×C8—131no—
482C22×C8—261no—
483C22×C8—262no—
484C22×C8—262no—
485C22×C8—261no—
486#123—261no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—131no—
492C22⋊Q8—131no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#120—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502#117—131no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—261no—
508#108—134no—
509#108—262no—
510#108—262no—
511#108—262no—
512#107—261no—
513#107—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#101—22no—
533#101—41no—
534#100—262no—
535#100—521no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—261no—
539C22⋊C8—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—261no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—22no—
545C2×C13—41no—
546C2×C13#241611yescharacteristic
547C2×C13C2×#47111yescharacteristic
548C2×C13#306711yescharacteristic
549D13—81no—
550D13—161no—
551C24—261no—
552C24#612711yescharacteristic
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—1042no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4#612711yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—522no—
592SD16—522no—
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596D8—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—42no—
605M16—132no—
606M16—261no—
607M16—261no—
608M16—261no—
609M16—522no—
610M16—522no—
611M16D4×D1312yes—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—131no—
618C2×C8—131no—
619C2×C8—132no—
620C2×C8—132no—
621C2×C8—131no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—262no—
624C2×C8—262no—
625C2×C8—262no—
626C2×C8—262no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C2×C8—522no—
632C2×C8—522no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—521no—
651C22⋊C4—521no—
652C42—261no—
653C13#2480211yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—22no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—261no—
659C23—521no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—1041no—
663C23—1041no—
664C23#8813811yescharacteristic
665C23#8813811yescharacteristic
666C23C2×#612711yescharacteristic
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4#8813811yescharacteristic
708C2×C4#8813811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4#8825111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1311yescharacteristic
714C2×C4#8825711yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—132no—
720C8—132no—
721C8—262no—
722C8—261no—
723C8—261no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—2081no—
741C22—2081no—
742C22#1171841512yescomplemented
743C22C2×#8813811yescharacteristic
744C22#1171924511yescharacteristic
745C22#1171925711yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4#1171929511yescharacteristic
755C4#1171930211yescharacteristic
756C4D13×#12111yescharacteristic
757C4#1171936011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—1041no—
763C2—2081no—
764C2#1311827511yescharacteristic
765C2C2×#1171841511yescharacteristic
766C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124455C2
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#24802
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718415C2semidirect
2. #13124462C2semidirect
4. C2×#11718709C2semidirect
5. #13123526C2semidirect
6. C22×#88062C2semidirect
7. #13116199C2semidirect
8. #13116197C2semidirect
9. #13116135C2semidirect
10. #13116131C2semidirect
11. #13115740C2semidirect
12. #13115615C2semidirect
13. #13115297C2semidirect
14. #13114894C2semidirect
15. C13×#1901C2semidirect
147. #88062D4semidirect
283. #1901D13semidirect
419. C22×C13#471semidirect
653. C13#24802semidirect
742. C22#11718415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184152
#131244622
#131244552
C2×#117187092
#131235262
C22×#880622
#131161992
#131161972
#131161352
#131161312
#131157402
#131156152
#131152972
#131148942
C13×#19012
#2480213