Finite Group Databasebeta

← #15905441

Subgroups — #15905441

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124449C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116192C212yesmaximal, complemented
6#13116125C212yesmaximal, complemented
7#13115747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115296C212yesmaximal, complemented
10#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719533C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C2×M16×D13C2212yes—
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#472—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#100C2212yes—
22#11718895C2211yescharacteristic
23#11718893C2212yes—
24C2×#88073C2212yes—
25#11718876C2212yes—
26C2×#88072C2212yes—
27#11718835—22no—
28#11718832—22no—
29#11718820—22no—
30#11718818—22no—
31#11718818—21no—
32#11718818—21no—
33#11718818—21no—
34#11718818—21no—
35#11718788—21no—
36#11718788—21no—
37#11718787C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2212yes—
39#11718782C2212yes—
40#11718780C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D13—21no—
42C8×C22⋊D13—21no—
43C2×#88059C2211yescharacteristic
44C2×#88058C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46D13×#108—24no—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C2×C13×D8—21no—
59C2×C13×D8—21no—
60C2×C13×D8—22no—
61C13×#131—22no—
62C13×#131—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C22×C8×C13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200D411yescharacteristic
70#88200D411yescharacteristic
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192D411yescharacteristic
76#88192D411yescharacteristic
77#88191—21no—
78#88189—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86M16×D13—24no—
87M16×D13—42no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96C13×#108D414yescomplemented
97C13×#100—24no—
98#88075—22no—
99#88073—42no—
100#88072—22no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107#88062—24no—
108#88060—21no—
109#88060—21no—
110#88059—22no—
111#88058—21no—
112#88058—21no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88055—21no—
116#88054—21no—
117#88054—21no—
118C8×Dic13—21no—
119#24803—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C23×D13#4111yescharacteristic
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—84no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C13×SD16—44no—
153C13×D8—44no—
154C13×D8—42no—
155C13×D8—42no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—21no—
158C13×M16—21no—
159C13×M16—42no—
160C13×M16C2×D414yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—42no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—21no—
182#6099—22no—
183#6099—21no—
184#6099—22no—
185#6099—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192#6094—44no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13—44no—
198C2×#472D1311yescharacteristic, complemented
199#3055—132no—
200C2×#466—131no—
201#2929—131no—
202C22×#108—131no—
203#2063—132no—
204#2051—132no—
205#1978—131no—
206#1952—131no—
207#1900—132no—
208#1816—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13C2×#4111yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12111yescharacteristic
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—84no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13#12112yes—
264C8×C13#12112yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—42no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
270C22×D8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#131C2×D1311yescharacteristic
272C22×M16—132no—
273C23×C8—131no—
274#525—131no—
275C2×#121—132no—
276#472—24no—
277#469—262no—
278#468—262no—
279#466—262no—
280#466—261no—
281#466—261no—
282#466—261no—
283#466—261no—
284#465—262no—
285#435—261no—
286#435—261no—
287C8×D4—261no—
288C8×D4—261no—
289C2×#108—132no—
290C2×#108—131no—
291C2×#108—264no—
292C2×#108C2×D1311yescharacteristic
293#428—132no—
294C2×#107—131no—
295#424—131no—
296#418—132no—
297#417—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#100—132no—
300C2×#100C2×D1312yes—
301#408—131no—
302#407—131no—
303#405—131no—
304#343—132no—
305#343—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—162no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13#54811yescharacteristic
318C22×C13#55311yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13#47212yescomplemented
327C4×C13—41no—
328C4×C13C2×#12111yescharacteristic
329C4×C13#53711yescharacteristic
330C4×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13#54711yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—82no—
337C2×#41C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—262no—
339C22×D4C22×D1312yes—
340C23×C4—131no—
341AGL(1,ℤ/8)—24no—
342AGL(1,ℤ/8)—42no—
343C2×SD16—22no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—22no—
349#131—22no—
350#131—22no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—264no—
356C2×M16—522no—
357C2×M16C22×D1311yescharacteristic
358C2×M16C22×D1312yes—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8—262no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372#121—131no—
373#121—131no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384#108—264no—
385#108—262no—
386#108C22⋊D1314yescomplemented
387#107—262no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#100—24no—
400#100—522no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#97—261no—
406C4×C8—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13—162no—
411C2×C13#241611yescharacteristic
412C2×C13C2×#47211yescharacteristic
413C2×C13#306711yescharacteristic
414D13—22no—
415D13—41no—
416C24—22no—
417C24—131no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1044no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—44no—
449D8—44no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452M16—22no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—42no—
456M16—261no—
457M16—262no—
458M16—261no—
459M16—262no—
460M16—524no—
461M16C2×C22⋊D1314yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—524no—
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8#612912yes—
479C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—261no—
494C13#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—262no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23#41×D1311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#612911yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4#8825711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—522no—
552C8—521no—
553C8#8819212yes—
554C8#8819212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—132no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22D13×#12111yescharacteristic
574C22#1171931911yescharacteristic
575C22#1171953611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—1042no—
582C4#1171931311yescharacteristic
583C4#1171931611yescharacteristic
584C4C2×#8819211yescharacteristic
585C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2—262no—
591C2—521no—
592C2#1311827211yescharacteristic
593C2D13×#47211yescharacteristic
594C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#472C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#472D13
hypocenterC13#24803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124449C2semidirect
2. C2×#11718818C2semidirect
3. #13123528C2semidirect
4. C2×D13×#108C2semidirect
5. #13116192C2semidirect
6. #13116125C2semidirect
7. #13115747C2semidirect
8. #13115622C2semidirect
9. #13115296C2semidirect
10. #13114900C2semidirect
11. C2×C13×#472C2semidirect
96. C13×#108D4semidirect
198. C2×#472D13semidirect
326. C2×D13#472semidirect
386. #108C22⋊D13semidirect
494. C13#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244492
C2×#117188182
#131235282
C2×D13×#1082
#131161922
#131161252
#131157472
#131156222
#131152962
#131149002
C2×C13×#4722
#2480313