Finite Group Databasebeta

← #15905443

Subgroups — #15905443

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124456C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116193C212yesmaximal, complemented
7#13116131C212yesmaximal, complemented
8#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115298C212yesmaximal, complemented
10#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×M16×D13C2212yes—
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17#11719229C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#428C2212yes—
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88063C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25#11718790C2211yescharacteristic
26#11718787C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2212yes—
28C2×#88059C2211yescharacteristic
29#11718662C2212yes—
30#11718660C2211yescharacteristic
31#11718627C2212yes—
32C2×#88049C2212yes—
33#11718558—24no—
34D13×#108—24no—
35#11718547—22no—
36#11718544—21no—
37#11718544—21no—
38#11718544—21no—
39#11718544—21no—
40#11718544—22no—
41#11718526—22no—
42#11718525—22no—
43#11718367—21no—
44#11718367—21no—
45C8×D52—21no—
46C8×D52—21no—
47C13×#343C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×D52—22no—
51C22×D52C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C13×#117C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6099C2311yescharacteristic
60C2×#6099C2312yes—
61C22×#1055C2311yescharacteristic
62#88162—24no—
63#88162—42no—
64M16×D13—24no—
65M16×D13—42no—
66C2×D104—22no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104—21no—
69C2×D104—22no—
70C2×D104—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88155—22no—
73#88155—22no—
74C2×#6094—22no—
75C2×#6094—21no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13D411yescharacteristic
81C2×C8×D13D411yescharacteristic
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84#88151D411yescharacteristic
85#88151D411yescharacteristic
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149D411yescharacteristic
91#88149D411yescharacteristic
92#88140—21no—
93#88136—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C13×#108D414yescomplemented
97C13×#107—21no—
98C13×#107—21no—
99C13×#107—22no—
100C13×#106—22no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88063—24no—
104#88063—42no—
105#88062—24no—
106#88060—21no—
107#88060—21no—
108#88060—21no—
109#88060—21no—
110#88059—22no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#24803—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C23×D13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13#4111yescharacteristic
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—84no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×M16—22no—
153C13×M16—21no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16C2×D414yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13#4112yes—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176#6099—21no—
177#6099—22no—
178#6099—21no—
179#6099—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186D104—44no—
187D104—42no—
188D104—42no—
189#6095—44no—
190#6094—44no—
191#6094—42no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13—44no—
197C8×D13—42no—
198C2×#472—131no—
199#3055—132no—
200C2×#466—131no—
201#2929—131no—
202C22×#108—131no—
203#2063—132no—
204#2051—132no—
205#1978—131no—
206#1952D1311yescharacteristic, complemented
207#1900—132no—
208#1816—131no—
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—41no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13#12111yescharacteristic
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239D52—21no—
240D52—21no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—84no—
248D52—84no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13#12112yes—
264C8×C13#12112yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—42no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
270C22×D8—131no—
271C2×#131—131no—
272C22×M16—132no—
273C23×C8—131no—
274#525—131no—
275C2×#121—132no—
276#472—264no—
277#469—262no—
278#468—262no—
279#466—262no—
280#466—261no—
281#466—261no—
282#466—261no—
283#466—261no—
284#465—262no—
285#435—261no—
286#435—261no—
287C8×D4—261no—
288C8×D4—261no—
289C2×#108—132no—
290C2×#108—131no—
291C2×#108—264no—
292C2×#108C2×D1311yescharacteristic
293#428C2×D1312yes—
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295#424—131no—
296#418—132no—
297#417—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#100—132no—
300C2×#100—132no—
301#408—131no—
302#407—131no—
303#405C2×D1311yescharacteristic
304#343—132no—
305#343C2×D1312yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13#54811yescharacteristic
310C22×C13#55311yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—162no—
326C2×D13#47212yescomplemented
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13C2×#12111yescharacteristic
331C4×C13#53711yescharacteristic
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#54711yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337C2×#41—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—262no—
340C23×C4—131no—
341AGL(1,ℤ/8)—264no—
342AGL(1,ℤ/8)—522no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—262no—
349#131—262no—
350#131—262no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—264no—
356C2×M16—522no—
357C2×M16C22×D1311yescharacteristic
358C2×M16C22×D1312yes—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—262no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372#121—131no—
373#121—131no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
383C2×C22⋊C4—262no—
384#108—264no—
385#108—262no—
386#108D5214yescomplemented
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—22no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#100—264no—
400#100—522no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13#241611yescharacteristic
410C2×C13C2×#47211yescharacteristic
411C2×C13#306711yescharacteristic
412D13—22no—
413D13—41no—
414D13—81no—
415D13—162no—
416C24—131no—
417C24—262no—
418#41—261no—
419#41—261no—
420#41—261no—
421#41—261no—
422C2×Q8—131no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—1044no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—524no—
449D8—524no—
450D8—522no—
451D8—522no—
452M16—22no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—261no—
456M16—262no—
457M16—261no—
458M16—262no—
459M16—524no—
460M16—522no—
461M16C2×D5214yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—524no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8C2×D5212yes—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8#613112yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—21no—
494C13#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—262no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23#41×D1311yescharacteristic
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×#613111yescharacteristic
545C2×C4#8825411yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—522no—
553C8#8814912yes—
554C8#8814912yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—132no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22—2082no—
572C22—2082no—
573C22#1171928111yescharacteristic
574C22D13×#12111yescharacteristic
575C22#1171940011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—521no—
582C4C2×#8814911yescharacteristic
583C4D4×D5211yescharacteristic
584C4#1171933411yescharacteristic
585C4#1171943111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—262no—
589C2—521no—
590C2—1041no—
591C2—2082no—
592C2#1311827411yescharacteristic
593C2D13×#47211yescharacteristic
594C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#24803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718558C2semidirect
2. #13124456C2semidirect
3. C2×#11718544C2semidirect
4. #13123532C2semidirect
5. C2×D13×#108C2semidirect
6. #13116193C2semidirect
7. #13116131C2semidirect
8. #13115746C2semidirect
9. #13115298C2semidirect
10. #13114901C2semidirect
11. C13×#1952C2semidirect
96. C13×#108D4semidirect
206. #1952D13semidirect
326. C2×D13#472semidirect
386. #108D52semidirect
494. C13#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185582
#131244562
C2×#117185442
#131235322
C2×D13×#1082
#131161932
#131161312
#131157462
#131152982
#131149012
C13×#19522
#2480313