Finite Group Databasebeta

← #15905446

Subgroups — #15905446

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124451C212yesmaximal, complemented
3#13123530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116194C212yesmaximal, complemented
6#13116129C212yesmaximal, complemented
7#13115747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115300C212yesmaximal, complemented
10#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×#88186C2212yes—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2212yes—
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#466—21no—
20C13×#466—21no—
21C13×#466—21no—
22C13×#466—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2212yes—
25C2×#88073C2212yes—
26C2×#88073C2212yes—
27#11718876C2212yes—
28#11718868C2211yescharacteristic
29#11718821—24no—
30#11718772—21no—
31#11718772—21no—
32#11718771C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13—21no—
34C8×C22⋊D13—21no—
35C2×#88059—24no—
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2212yes—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39#11718763C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718703—22no—
42#11718702—22no—
43#11718700—22no—
44#11718699—22no—
45#11718627C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2311yescharacteristic
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C22×C8×C13—22no—
58C22×C8×C13—22no—
59C22×C8×C13D411yescharacteristic
60C22×C8×C13D411yescharacteristic
61C22×C8×C13D411yescharacteristic
62C22×C8×C13D411yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71#88207—21no—
72C2×#6105—22no—
73#88186—24no—
74#88186—42no—
75C2×#6104—22no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88184D411yescharacteristic
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82#88178D411yescharacteristic
83#88178D411yescharacteristic
84C2×#6099—22no—
85C2×#6099—24no—
86C2×#6099—42no—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92#88155—22no—
93#88155—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C13×#107—21no—
97C13×#107—21no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100#88073—24no—
101#88073—42no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—21no—
105C22⋊#1055—21no—
106#88060—21no—
107#88060—21no—
108#88059—22no—
109#88059—24no—
110#88059D414yescomplemented
111#88055—21no—
112#88054—21no—
113#88054—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#24803—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13#4111yescharacteristic
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—84no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145#6127—21no—
146#6127—21no—
147#6127—21no—
148#6127—21no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×D8—42no—
153C13×D8—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13#4112yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6105—44no—
174#6104—44no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—21no—
182#6099—22no—
183#6099—21no—
184#6099—22no—
185#6099—21no—
186#6099—21no—
187#6099—22no—
188#6099—21no—
189#6099—44no—
190#6099C2×D414yes—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—44no—
196#6094—42no—
197C8×D13—42no—
198C2×#472—131no—
199#3055—132no—
200C2×#466D1311yescharacteristic, complemented
201#2929—131no—
202C22×#108—131no—
203#2063—132no—
204#2051—132no—
205#1978—131no—
206#1952—131no—
207#1900—132no—
208#1816—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13#12111yescharacteristic
219C23×C13#12111yescharacteristic
220C23×C13C2×#4111yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—84no—
227D4×C13—84no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13#12112yes—
264C8×C13#12112yes—
265#1055—24no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—42no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
270C22×D8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#131—131no—
272C22×M16—132no—
273C23×C8C2×D1311yescharacteristic
274#525—131no—
275C2×#121C2×D1312yes—
276#472—264no—
277#469—262no—
278#468—262no—
279#466—21no—
280#466—21no—
281#466—21no—
282#466—21no—
283#466—262no—
284#465—262no—
285#435—261no—
286#435—261no—
287C8×D4—261no—
288C8×D4—261no—
289C2×#108—131no—
290C2×#108—132no—
291C2×#108—131no—
292C2×#108—264no—
293#428—132no—
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295#424—131no—
296#418—132no—
297#417—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×#100—132no—
300C2×#100—132no—
301#408—131no—
302#407—131no—
303#405—131no—
304#343—132no—
305#343—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13—162no—
320C22×C13#47212yescomplemented
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13#54811yescharacteristic
323C22×C13#55311yescharacteristic
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13C2×#12111yescharacteristic
331C4×C13#53711yescharacteristic
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#54711yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337C2×#41—131no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4C22×D1312yes—
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341AGL(1,ℤ/8)—264no—
342AGL(1,ℤ/8)—522no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—262no—
349#131—262no—
350#131—262no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—264no—
358C2×M16—522no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—131no—
377#121—131no—
378#120—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384#108—134no—
385#108—264no—
386#108—262no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#100—264no—
400#100—522no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#97—261no—
406C4×C8—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—162no—
412C2×C13#241611yescharacteristic
413C2×C13C2×#47211yescharacteristic
414C2×C13#306711yescharacteristic
415D13—81no—
416C24—22no—
417C24#612911yescharacteristic
418#41—261no—
419#41—261no—
420#41—261no—
421#41—261no—
422C2×Q8—131no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4#612911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—524no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451D8—524no—
452M16—134no—
453M16—262no—
454M16—261no—
455M16—262no—
456M16—261no—
457M16—261no—
458M16—262no—
459M16—261no—
460M16—524no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—524no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8D4×D1312yes—
475C2×C8#612912yes—
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C42—261no—
494C13#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—261no—
505C23#8819211yescharacteristic
506C23#8819211yescharacteristic
507C23C2×#612911yescharacteristic
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—522no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4#8819211yescharacteristic
540C2×C4#8819211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#612911yescharacteristic
544C2×C4#8825611yescharacteristic
545C2×C4#8825711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—264no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—522no—
553C8#8819312yes—
554C8#8819312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22#1171882112yescomplemented
573C22#1171930311yescharacteristic
574C22#1171932311yescharacteristic
575C22C2×#8819211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4#1171931411yescharacteristic
583C4#1171931611yescharacteristic
584C4C2×#8819311yescharacteristic
585C4#1171953811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2—1041no—
592C2#1311827711yescharacteristic
593C2C2×#1171882111yescharacteristic
594C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#466C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#466D13
hypocenterC13#24803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718821C2semidirect
2. #13124451C2semidirect
3. #13123530C2semidirect
4. C22×#88059C2semidirect
5. #13116194C2semidirect
6. #13116129C2semidirect
7. #13115747C2semidirect
8. #13115619C2semidirect
9. #13115300C2semidirect
10. #13114901C2semidirect
11. C2×C13×#466C2semidirect
110. #88059D4semidirect
200. C2×#466D13semidirect
320. C22×C13#472semidirect
494. C13#24803semidirect
572. C22#11718821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188212
#131244512
#131235302
C22×#880592
#131161942
#131161292
#131157472
#131156192
#131153002
#131149012
C2×C13×#4662
#2480313