Finite Group Databasebeta

← #15905447

Subgroups — #15905447

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124458C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C212yesmaximal, complemented
7#13116126C212yesmaximal, complemented
8#13115744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115298C212yesmaximal, complemented
11C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719533C2211yescharacteristic
14C2×#88203C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#417C2212yes—
22#11718895C2211yescharacteristic
23#11718803—24no—
24#11718792C2212yes—
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27#11718788—21no—
28#11718788—21no—
29#11718787C2211yescharacteristic
30C2×#88062C2212yes—
31#11718780C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13—21no—
33C8×C22⋊D13—21no—
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2212yes—
37#11718625C2212yes—
38D13×#108—24no—
39#11718544—21no—
40#11718544—21no—
41#11718544—21no—
42#11718544—21no—
43#11718473—22no—
44#11718468—22no—
45#11718443—22no—
46#11718436—22no—
47C13×#343C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×D52—22no—
51C22×D52C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C13×#131—22no—
54C13×#131—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61#88203—24no—
62#88203—42no—
63#88200D411yescharacteristic
64#88200D411yescharacteristic
65C2×#6106—22no—
66#88192D411yescharacteristic
67#88192D411yescharacteristic
68#88191—21no—
69#88189—21no—
70C2×#6104—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C2×#6103—22no—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78M16×D13—24no—
79M16×D13—42no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—22no—
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96C13×#108—22no—
97C13×#107—21no—
98C13×#107—21no—
99C13×#103—22no—
100C13×#102—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88063—24no—
104#88063—42no—
105#88062—24no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88060—21no—
109#88060—21no—
110#88059D414yescomplemented
111#88055—21no—
112#88054—21no—
113#88054—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#24803—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C23×D13#4111yescharacteristic
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13#4111yescharacteristic
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—84no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C13×M16—22no—
153C13×M16—21no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16—22no—
156C13×M16—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6106—44no—
170#6104—44no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—22no—
181#6099—21no—
182#6099—21no—
183#6099C2×D414yes—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190D104—42no—
191D104—42no—
192#6094—44no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13—44no—
198C2×#472—131no—
199#3055—132no—
200C2×#466—131no—
201#2929—131no—
202C22×#108—131no—
203#2063—132no—
204#2051—132no—
205#1978—131no—
206#1952—131no—
207#1900—132no—
208#1816D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—21no—
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12111yescharacteristic
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—84no—
252D52—84no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13#12112yes—
264C8×C13#12112yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—24no—
268#1055—41no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
270C22×D8—131no—
271C2×#131C2×D1311yescharacteristic
272C22×M16—132no—
273C23×C8—131no—
274#525—131no—
275C2×#121—132no—
276#472—264no—
277#469—262no—
278#468—262no—
279#466—262no—
280#466—261no—
281#466—261no—
282#466—261no—
283#466—261no—
284#465—262no—
285#435—261no—
286#435—261no—
287C8×D4—261no—
288C8×D4—261no—
289C2×#108—131no—
290C2×#108—132no—
291C2×#108—264no—
292C2×#108C2×D1311yescharacteristic
293#428—132no—
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295#424—131no—
296#418—132no—
297#417C2×D1312yes—
298C2×#102—132no—
299C2×#100—132no—
300C2×#100—132no—
301#408—131no—
302#407—131no—
303#405—131no—
304#343—132no—
305#343C2×D1312yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13#54811yescharacteristic
313C22×C13#55311yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—162no—
325C2×D13—162no—
326C2×D13#47212yescomplemented
327C4×C13—41no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13#53711yescharacteristic
331C4×C13D4211yescharacteristic
332C4×C13#54711yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337C2×#41C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—132no—
339C22×D4—262no—
340C23×C4—131no—
341AGL(1,ℤ/8)—264no—
342AGL(1,ℤ/8)—522no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8—262no—
349#131—22no—
350#131—22no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—264no—
356C2×M16—522no—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C2×M16C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8—262no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372#121—131no—
373#121—131no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
383C2×C22⋊C4—262no—
384#108—22no—
385#108—134no—
386#108—264no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#100—264no—
400#100—522no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#97—261no—
406C4×C8—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13#241611yescharacteristic
411C2×C13C2×#47211yescharacteristic
412C2×C13#306711yescharacteristic
413D13—22no—
414D13—41no—
415D13—162no—
416C24—131no—
417C24—262no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1044no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—524no—
449D8—524no—
450D8—522no—
451D8—522no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—134no—
458M16—262no—
459M16—261no—
460M16—261no—
461M16—524no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—524no—
476C2×C8#612712yes—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1312yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—261no—
494C13#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—262no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23#41×D1311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825411yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—264no—
552C8—521no—
553C8#8813812yes—
554C8#8813812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22—2082no—
572C22—2082no—
573C22#1171923511yescharacteristic
574C22D13×#12111yescharacteristic
575C22#1171933811yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4C2×#8813811yescharacteristic
583C4#1171921211yescharacteristic
584C4#1171931411yescharacteristic
585C4#1171933411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—262no—
590C2—521no—
591C2—2082no—
592C2#1311827811yescharacteristic
593C2D13×#47211yescharacteristic
594C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#24803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718803C2semidirect
2. #13124458C2semidirect
3. C2×#11718544C2semidirect
4. #13123528C2semidirect
5. C2×D13×#108C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116126C2semidirect
8. #13115744C2semidirect
9. #13115619C2semidirect
10. #13115298C2semidirect
11. C13×#1816C2semidirect
110. #88059D4semidirect
208. #1816D13semidirect
326. C2×D13#472semidirect
494. C13#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
#131244582
C2×#117185442
#131235282
C2×D13×#1082
#131161972
#131161262
#131157442
#131156192
#131152982
C13×#18162
#2480313