Finite Group Databasebeta

← #15905448

Subgroups — #15905448

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124453C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116196C212yesmaximal, complemented
7#13116128C212yesmaximal, complemented
8#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115296C212yesmaximal, complemented
10#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11719229C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#418C2212yes—
21C2×C13×#100C2212yes—
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88073C2212yes—
24C2×#88072C2212yes—
25#11718821—24no—
26#11718818—21no—
27#11718818—21no—
28#11718818—21no—
29#11718818—21no—
30#11718794C2212yes—
31#11718790C2211yescharacteristic
32#11718787C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2212yes—
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718656C2212yes—
38D13×#108—24no—
39#11718443—22no—
40#11718441—22no—
41#11718439—22no—
42#11718436—22no—
43#11718367—21no—
44#11718367—21no—
45C8×D52—21no—
46C8×D52—21no—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88192—22no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66C2×#6105—22no—
67#88186—24no—
68#88186—42no—
69C2×#6104—22no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74M16×D13—24no—
75M16×D13—42no—
76#88155—22no—
77#88155—22no—
78C2×#6094—22no—
79C2×#6094—21no—
80C2×C8×D13—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88151D411yescharacteristic
89#88151D411yescharacteristic
90#88149D411yescharacteristic
91#88149D411yescharacteristic
92#88140—21no—
93#88136—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C13×#108—22no—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×#100—42no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88073—24no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88062—24no—
106#88061—22no—
107#88060—21no—
108#88060—21no—
109#88060—21no—
110#88060—21no—
111#88059D414yescomplemented
112#88058—21no—
113#88058—21no—
114#88056—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#24803—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C23×D13#4111yescharacteristic
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—84no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13#4111yescharacteristic
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137#6127—21no—
138#6127—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×D8—42no—
153C13×D8—42no—
154C13×M16—22no—
155C13×M16—21no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6105—44no—
171#6104—44no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6099—22no—
181#6099—21no—
182#6099—21no—
183#6099C2×D414yes—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190#6094—44no—
191#6094—42no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13—44no—
197C8×D13—42no—
198C2×#472—131no—
199#3055—132no—
200C2×#466—131no—
201#2929—131no—
202C22×#108—131no—
203#2063—132no—
204#2051—132no—
205#1978D1311yescharacteristic, complemented
206#1952—131no—
207#1900—132no—
208#1816—131no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12111yescharacteristic
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—84no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13#12112yes—
264C8×C13#12112yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—24no—
268#1055—41no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
270C22×D8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#131—131no—
272C22×M16—132no—
273C23×C8—131no—
274#525—131no—
275C2×#121—132no—
276#472—264no—
277#469—262no—
278#468—262no—
279#466—262no—
280#466—261no—
281#466—261no—
282#466—261no—
283#466—261no—
284#465—262no—
285#435—261no—
286#435—261no—
287C8×D4—261no—
288C8×D4—261no—
289C2×#108—131no—
290C2×#108—132no—
291C2×#108—264no—
292C2×#108C2×D1311yescharacteristic
293#428—132no—
294C2×#107—131no—
295#424—131no—
296#418C2×D1312yes—
297#417—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#100—132no—
300C2×#100C2×D1312yes—
301#408—131no—
302#407—131no—
303#405C2×D1311yescharacteristic
304#343—132no—
305#343—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—162no—
312C22×C13—162no—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13#54811yescharacteristic
315C22×C13#55311yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13#47212yescomplemented
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13#53711yescharacteristic
331C4×C13D4211yescharacteristic
332C4×C13#54711yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—41no—
336Dic13—82no—
337C2×#41—131no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4C22×D1312yes—
340C23×C4—131no—
341AGL(1,ℤ/8)—264no—
342AGL(1,ℤ/8)—522no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—262no—
349#131—262no—
350#131—262no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—264no—
356C2×M16—522no—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C2×M16C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—262no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372#121—131no—
373#121—131no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384#108—22no—
385#108—134no—
386#108—264no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#100—42no—
400#100—264no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—162no—
410C2×C13#241611yescharacteristic
411C2×C13C2×#47211yescharacteristic
412C2×C13#306711yescharacteristic
413D13—22no—
414D13—41no—
415D13—81no—
416C24—22no—
417C24—131no—
418#41—261no—
419#41—261no—
420#41—261no—
421#41—261no—
422C2×Q8—131no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—1044no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—524no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451D8—524no—
452M16—22no—
453M16—21no—
454M16—22no—
455M16—21no—
456M16—134no—
457M16—262no—
458M16—261no—
459M16—261no—
460M16—524no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—524no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8#612712yes—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1312yes—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—21no—
494C13#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—262no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23#41×D1311yescharacteristic
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4#8825711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—264no—
552C8—521no—
553C8#8813812yes—
554C8#8813812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—132no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22#1171926311yescharacteristic
574C22D13×#12111yescharacteristic
575C22#1171938211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4—1042no—
582C4C2×#8813811yescharacteristic
583C4#1171925611yescharacteristic
584C4#1171931311yescharacteristic
585C4#1171942211yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—262no—
590C2—521no—
591C2—1041no—
592C2#1311827911yescharacteristic
593C2D13×#47211yescharacteristic
594C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1978C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1978D13
hypocenterC13#24803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718821C2semidirect
2. #13124453C2semidirect
3. C2×#11718818C2semidirect
4. #13123532C2semidirect
5. C2×D13×#108C2semidirect
6. #13116196C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
8. #13115621C2semidirect
9. #13115296C2semidirect
10. #13114897C2semidirect
11. C13×#1978C2semidirect
111. #88059D4semidirect
205. #1978D13semidirect
326. C2×D13#472semidirect
494. C13#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188212
#131244532
C2×#117188182
#131235322
C2×D13×#1082
#131161962
#131161282
#131156212
#131152962
#131148972
C13×#19782
#2480313