Finite Group Databasebeta

← #15905450

Subgroups — #15905450

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124466C212yesmaximal
3C2×#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123530C211yesmaximal, characteristic
5#13116198C212yesmaximal, complemented
6#13116137C212yesmaximal, complemented
7#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115304C212yesmaximal, complemented
10#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16C2212yes—
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2212yes—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718798—22no—
25C2×#88064C2212yes—
26C2×#88064C2212yes—
27#11718795—22no—
28#11718794C2212yes—
29#11718782C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31#11718777—21no—
32#11718777—21no—
33#11718777—21no—
34#11718777—21no—
35#11718777—22no—
36#11718775—22no—
37#11718772—21no—
38#11718772—21no—
39#11718771C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D13—21no—
41C8×C22⋊D13—21no—
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2212yes—
44#11718763C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46#11718557—24no—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2312yes—
52C2×C13×M16—22no—
53C2×C13×M16—24no—
54C2×C13×M16—42no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C22×C8×C13—22no—
58C22×C8×C13—22no—
59C22×C8×C13—22no—
60C22×C8×C13D411yescharacteristic
61C22×C8×C13D411yescharacteristic
62C22×C8×C13D411yescharacteristic
63C22×C8×C13D411yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66#88207—21no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88184D411yescharacteristic
69#88184D411yescharacteristic
70#88183—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178D411yescharacteristic
80#88178D411yescharacteristic
81C2×#6101—22no—
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84#88163—24no—
85#88163—42no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×#6095—22no—
92#88155—22no—
93#88155—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C13×#108—24no—
97C13×#108—22no—
98C13×#108D414yescomplemented
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88064—24no—
102#88064—42no—
103#88061—22no—
104#88060—21no—
105#88060—21no—
106#88058—21no—
107#88058—21no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88055—21no—
116#88054—21no—
117#88054—21no—
118C8×Dic13—21no—
119#24804—131nomaximal, Sylow
120C24×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136#6127—21no—
137#6127—21no—
138#6127—21no—
139#6127—21no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—44no—
153C13×M16C2×D414yes—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—44no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13#4112yes—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—21no—
186#6099—21no—
187#6099—21no—
188#6099—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191Dic52—44no—
192Dic52—42no—
193Dic52—42no—
194#6095—44no—
195#6094—42no—
196C8×D13—42no—
197C2×#473—131no—
198#3056—132no—
199C2×#467—131no—
200#2929—131no—
201C22×#108D1311yescharacteristic, complemented
202#2064—132no—
203#2052—132no—
204#1979—131no—
205#1952—131no—
206#1901—132no—
207#1816—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13#12111yescharacteristic
213C23×C13#12111yescharacteristic
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—24no—
259C8×C13—42no—
260C8×C13#12112yes—
261C8×C13#12112yes—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264C2×#137—132no—
265C22×Q16—131no—
266C2×#131—131no—
267C22×M16C2×D1312yes—
268C23×C8C2×D1311yescharacteristic
269#525—131no—
270C2×C22⋊Q8—132no—
271#473—264no—
272#470—262no—
273#468—262no—
274#467—262no—
275#467—261no—
276#467—261no—
277#467—261no—
278#467—261no—
279#465—262no—
280#435—261no—
281#435—261no—
282C8×D4—261no—
283C8×D4—261no—
284C2×#108—24no—
285C2×#108C2×D1312yes—
286C2×#108C2×D1311yescharacteristic
287C2×#108C2×D1311yescharacteristic
288#428—132no—
289C2×#107—131no—
290#424—131no—
291#419—132no—
292#417—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#101—132no—
295C2×#101—132no—
296#408—131no—
297#407—131no—
298#405—131no—
299#343—132no—
300#343—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13#47312yescomplemented
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13#54811yescharacteristic
313C22×C13#55311yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13#53711yescharacteristic
321C4×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13#54711yescharacteristic
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—82no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—131no—
329C22×Q8—132no—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331#137—264no—
332#137—522no—
333C2×Q16—262no—
334C2×Q16—261no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—262no—
337C2×Q16—262no—
338C2×SD16—262no—
339#131—262no—
340#131—262no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—24no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C2×M16C22×D1312yes—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8D5211yescharacteristic
354C22×C8D5211yescharacteristic
355C22×C8D5211yescharacteristic
356C22×C8D5211yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359#123—261no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—131no—
367#121—131no—
368#120—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375#108—24no—
376#108—22no—
377#108C22⋊D1314yescomplemented
378#107—262no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—264no—
391#101—522no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—41no—
402C2×C13#241611yescharacteristic
403C2×C13C2×#47311yescharacteristic
404C2×C13#306711yescharacteristic
405D13—81no—
406C24#613111yescharacteristic
407#41—261no—
408#41—261no—
409#41—261no—
410#41—261no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4#613111yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—524no—
436Q16—522no—
437Q16—522no—
438SD16—524no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16—261no—
444M16—261no—
445M16—261no—
446M16—261no—
447M16—522no—
448M16C2×C22⋊D1314yes—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8C2×D5211yescharacteristic
462C2×C8C2×D5211yescharacteristic
463C2×C8C2×D5211yescharacteristic
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8#612712yes—
466C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—261no—
483C13#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—261no—
489C23#8814911yescharacteristic
490C23#8814911yescharacteristic
491C23C2×#613111yescharacteristic
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498D4—261no—
499D4—261no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8814911yescharacteristic
525C2×C4#8814911yescharacteristic
526C2×C4C22×D5211yescharacteristic
527C2×C4C2×#612711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4#8825411yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8#8818412yes—
539C8#8818412yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171855712yescomplemented
553C22C2×#8814911yescharacteristic
554C22#1171921911yescharacteristic
555C22#1171952211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1042no—
562C4—1042no—
563C4#1171921211yescharacteristic
564C4#1171921511yescharacteristic
565C4C2×#8818411yescharacteristic
566C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—1041no—
572C2#1311827011yescharacteristic
573C2C2×#1171855711yescharacteristic
574C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#108C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719496C22
hypercenterC22×#108D13
hypocenterC13#24804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718557C2semidirect
3. C2×#11718777C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116137C2semidirect
7. #13115749C2semidirect
8. #13115622C2semidirect
9. #13115304C2semidirect
10. #13114897C2semidirect
11. C22×C13×#108C2semidirect
98. C13×#108D4semidirect
201. C22×#108D13semidirect
310. C22×C13#473semidirect
377. #108C22⋊D13semidirect
483. C13#24804semidirect
552. C22#11718557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185572
#131244662
C2×#117187772
#131235302
#131161982
#131161372
#131157492
#131156222
#131153042
#131148972
C22×C13×#1082
#2480413