Finite Group Databasebeta

← #15905452

Subgroups — #15905452

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124460C212yesmaximal
2C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123528C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C212yesmaximal, complemented
6#13116132C212yesmaximal, complemented
7#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115301C212yesmaximal, complemented
10#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719533C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×M16×D13C2212yes—
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#473—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#101C2212yes—
22#11718895C2211yescharacteristic
23#11718893C2212yes—
24C2×#88076C2212yes—
25#11718886C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27#11718850—22no—
28#11718849—22no—
29#11718849—21no—
30#11718849—21no—
31#11718849—21no—
32#11718849—21no—
33#11718835—22no—
34#11718832—22no—
35#11718788—21no—
36#11718788—21no—
37#11718787C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2212yes—
39#11718782C2212yes—
40#11718780C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D13—21no—
42C8×C22⋊D13—21no—
43C2×#88059C2211yescharacteristic
44C2×#88058C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46D13×#108—24no—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C13×#137—24no—
53C13×#137—42no—
54C2×C13×Q16—22no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×#131—22no—
61C13×#131—22no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200D411yescharacteristic
72#88200D411yescharacteristic
73#88192D411yescharacteristic
74#88192D411yescharacteristic
75#88191—21no—
76#88189—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—22no—
80#88180C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86M16×D13—24no—
87M16×D13—42no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96C13×#108D414yescomplemented
97C13×#101—24no—
98#88076—42no—
99#88075—22no—
100#88075—22no—
101#88075—22no—
102#88075—22no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107#88062—24no—
108#88060—21no—
109#88060—21no—
110#88059—22no—
111#88058—21no—
112#88058—21no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88055—21no—
116#88054—21no—
117#88054—21no—
118C8×Dic13—21no—
119#24804—131nomaximal, Sylow
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13#4111yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×Q16—44no—
150C13×Q16—42no—
151C13×Q16—42no—
152C13×SD16—44no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16—21no—
156C13×M16—42no—
157C13×M16C2×D414yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—42no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13#4112yes—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178#6101—42no—
179#6101—42no—
180C4×Dic13—21no—
181#6099—22no—
182#6099—21no—
183#6099—22no—
184#6099—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191#6094—44no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13—44no—
197C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
198#3056—132no—
199C2×#467—131no—
200#2929—131no—
201C22×#108—131no—
202#2064—132no—
203#2052—132no—
204#1979—131no—
205#1952—131no—
206#1901—132no—
207#1816—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13#12111yescharacteristic
215C22×D13#12111yescharacteristic
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—21no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C8×C13—24no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13#12112yes—
259C8×C13#12112yes—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—42no—
264C2×#137C2×D1312yes—
265C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
266C2×#131C2×D1311yescharacteristic
267C22×M16—132no—
268C23×C8—131no—
269#525—131no—
270C2×C22⋊Q8—132no—
271#473—24no—
272#470—262no—
273#468—262no—
274#467—262no—
275#467—261no—
276#467—261no—
277#467—261no—
278#467—261no—
279#465—262no—
280#435—261no—
281#435—261no—
282C8×D4—261no—
283C8×D4—261no—
284C2×#108—132no—
285C2×#108—131no—
286C2×#108—264no—
287C2×#108C2×D1311yescharacteristic
288#428—132no—
289C2×#107—131no—
290#424—131no—
291#419—132no—
292#417—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#101—132no—
295C2×#101C2×D1312yes—
296#408—131no—
297#407—131no—
298#405—131no—
299#343—132no—
300#343—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13C2×#12111yescharacteristic
307C22×C13#54811yescharacteristic
308C22×C13#55311yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13#47312yescomplemented
317C4×C13—41no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13#53711yescharacteristic
321C4×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13#54711yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—82no—
328C2×#41C22×D1311yescharacteristic
329C22×Q8C22×D1312yes—
330C23×C4—131no—
331#137—24no—
332#137—42no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339#131—22no—
340#131—22no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—522no—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1312yes—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359#123—261no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—131no—
367#121—131no—
368#120—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375#108—264no—
376#108—262no—
377#108C22⋊D1314yescomplemented
378#107—262no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—24no—
391#101—522no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#241611yescharacteristic
402C2×C13C2×#47311yescharacteristic
403C2×C13#306711yescharacteristic
404D13—22no—
405D13—41no—
406C24—131no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—44no—
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—42no—
443M16—261no—
444M16—262no—
445M16—261no—
446M16—262no—
447M16—524no—
448M16C2×C22⋊D1314yes—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—524no—
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8#612912yes—
466C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—261no—
483C13#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—262no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—521no—
491C23#41×D1311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×#612911yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4#8825711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—522no—
537C8—521no—
538C8#8819212yes—
539C8#8819212yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—132no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22D13×#12111yescharacteristic
554C22#1171931911yescharacteristic
555C22#1171953611yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1042no—
563C4#1171931311yescharacteristic
564C4#1171931611yescharacteristic
565C4C2×#8819211yescharacteristic
566C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—262no—
571C2—521no—
572C2#1311827211yescharacteristic
573C2D13×#47311yescharacteristic
574C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719533C22
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#24804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718849C2semidirect
4. C2×D13×#108C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116132C2semidirect
7. #13115752C2semidirect
8. #13115622C2semidirect
9. #13115301C2semidirect
10. #13114900C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
96. C13×#108D4semidirect
197. C2×#473D13semidirect
316. C2×D13#473semidirect
377. #108C22⋊D13semidirect
483. C13#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244602
C2×#117188492
#131235282
C2×D13×#1082
#131161992
#131161322
#131157522
#131156222
#131153012
#131149002
C2×C13×#4732
#2480413