Finite Group Databasebeta

← #15905457

Subgroups — #15905457

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124462C212yesmaximal
3#13123530C211yesmaximal, characteristic
4C22×#88059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116201C212yesmaximal, complemented
6#13116136C212yesmaximal, complemented
7#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115305C212yesmaximal, complemented
10#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2212yes—
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#467—21no—
20C13×#467—21no—
21C13×#467—21no—
22C13×#467—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×#88076C2212yes—
26C2×#88076C2212yes—
27#11718886C2212yes—
28#11718868C2211yescharacteristic
29#11718853—24no—
30#11718772—21no—
31#11718772—21no—
32#11718771C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13—21no—
34C8×C22⋊D13—21no—
35C2×#88059—24no—
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2212yes—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39#11718763C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718713—22no—
42#11718712—22no—
43#11718710—22no—
44#11718709—22no—
45#11718627C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6127C2311yescharacteristic
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16—22no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C22×C8×C13—22no—
57C22×C8×C13—22no—
58C22×C8×C13D411yescharacteristic
59C22×C8×C13D411yescharacteristic
60C22×C8×C13D411yescharacteristic
61C22×C8×C13D411yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71#88207—21no—
72C2×#6107—22no—
73#88196—24no—
74#88196—42no—
75C2×#6106—22no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88184D411yescharacteristic
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82#88178D411yescharacteristic
83#88178D411yescharacteristic
84C2×#6099—22no—
85C2×#6099—24no—
86C2×#6099—42no—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92#88155—22no—
93#88155—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C13×#107—21no—
97C13×#107—21no—
98C13×#103—22no—
99C13×#103—22no—
100#88076—24no—
101#88076—42no—
102#88075—22no—
103#88075—22no—
104C22⋊#1055—21no—
105C22⋊#1055—21no—
106#88060—21no—
107#88060—21no—
108#88059—22no—
109#88059—24no—
110#88059D414yescomplemented
111#88055—21no—
112#88054—21no—
113#88054—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#24804—131nomaximal, Sylow
120C24×C13#4111yescharacteristic
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13#4111yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142#6127—21no—
143#6127—21no—
144#6127—21no—
145#6127—21no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×Q16—42no—
150C13×Q16—42no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13#4112yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—21no—
181#6099—22no—
182#6099—21no—
183#6099—22no—
184#6099—21no—
185#6099—21no—
186#6099—22no—
187#6099—21no—
188#6099—44no—
189#6099C2×D414yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—44no—
195#6094—42no—
196C8×D13—42no—
197C2×#473—131no—
198#3056—132no—
199C2×#467D1311yescharacteristic, complemented
200#2929—131no—
201C22×#108—131no—
202#2064—132no—
203#2052—132no—
204#1979—131no—
205#1952—131no—
206#1901—132no—
207#1816—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13#12111yescharacteristic
213C23×C13#12111yescharacteristic
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—41no—
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13#12112yes—
259C8×C13#12112yes—
260#1055—24no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—42no—
264C2×#137—132no—
265C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
266C2×#131—131no—
267C22×M16—132no—
268C23×C8C2×D1311yescharacteristic
269#525—131no—
270C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
271#473—264no—
272#470—262no—
273#468—262no—
274#467—21no—
275#467—21no—
276#467—21no—
277#467—21no—
278#467—262no—
279#465—262no—
280#435—261no—
281#435—261no—
282C8×D4—261no—
283C8×D4—261no—
284C2×#108—131no—
285C2×#108—132no—
286C2×#108—131no—
287C2×#108—264no—
288#428—132no—
289C2×#107C2×D1311yescharacteristic
290#424—131no—
291#419—132no—
292#417—132no—
293C2×#103C2×D1312yes—
294C2×#101—132no—
295C2×#101—132no—
296#408—131no—
297#407—131no—
298#405—131no—
299#343—132no—
300#343—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13#47312yescomplemented
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13#54811yescharacteristic
313C22×C13#55311yescharacteristic
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13C2×#12111yescharacteristic
322C4×C13#53711yescharacteristic
323C4×C13D4211yescharacteristic
324C4×C13#54711yescharacteristic
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C2×#41—131no—
329C22×Q8C22×D1312yes—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331#137—264no—
332#137—522no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—262no—
338C2×SD16—262no—
339#131—262no—
340#131—262no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—264no—
348C2×M16—522no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—262no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359#123—261no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367#121—131no—
368#120—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—131no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375#108—134no—
376#108—264no—
377#108—262no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—264no—
391#101—522no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—41no—
402C2×C13#241611yescharacteristic
403C2×C13C2×#47311yescharacteristic
404C2×C13#306711yescharacteristic
405D13—81no—
406C24#612911yescharacteristic
407#41—261no—
408#41—261no—
409#41—261no—
410#41—261no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—131no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4#612911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—42no—
436Q16—42no—
437Q16—524no—
438SD16—524no—
439M16—134no—
440M16—262no—
441M16—261no—
442M16—262no—
443M16—261no—
444M16—261no—
445M16—262no—
446M16—261no—
447M16—524no—
448M16—522no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—524no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8D4×D1312yes—
462C2×C8#612912yes—
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—261no—
483C13#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—261no—
489C23#8819211yescharacteristic
490C23#8819211yescharacteristic
491C23C2×#612911yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498D4—261no—
499D4—261no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8819211yescharacteristic
525C2×C4#8819211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×#612911yescharacteristic
529C2×C4#8825611yescharacteristic
530C2×C4#8825711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—264no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—522no—
538C8#8819312yes—
539C8#8819312yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171885312yescomplemented
553C22#1171930311yescharacteristic
554C22#1171932311yescharacteristic
555C22C2×#8819211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4#1171931411yescharacteristic
564C4#1171931611yescharacteristic
565C4C2×#8819311yescharacteristic
566C4#1171953811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—1041no—
572C2#1311827711yescharacteristic
573C2C2×#1171885311yescharacteristic
574C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#467C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719496C22
hypercenterC2×#467D13
hypocenterC13#24804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
4. C22×#88059C2semidirect
5. #13116201C2semidirect
6. #13116136C2semidirect
7. #13115752C2semidirect
8. #13115619C2semidirect
9. #13115305C2semidirect
10. #13114901C2semidirect
11. C2×C13×#467C2semidirect
110. #88059D4semidirect
199. C2×#467D13semidirect
310. C22×C13#473semidirect
483. C13#24804semidirect
552. C22#11718853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131244622
#131235302
C22×#880592
#131162012
#131161362
#131157522
#131156192
#131153052
#131149012
C2×C13×#4672
#2480413