Finite Group Databasebeta

← #15905458

Subgroups — #15905458

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124469C212yesmaximal
3C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123528C211yesmaximal, characteristic
5C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116204C212yesmaximal, complemented
7#13116133C212yesmaximal, complemented
8#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115303C212yesmaximal, complemented
11C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719533C2211yescharacteristic
14C2×#88205C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#417C2212yes—
22#11718895C2211yescharacteristic
23#11718804—24no—
24C2×#88064C2212yes—
25C2×#88064C2212yes—
26#11718788—21no—
27#11718788—21no—
28#11718787C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31#11718780C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13—21no—
33C8×C22⋊D13—21no—
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2212yes—
37#11718625C2212yes—
38D13×#108—24no—
39#11718548—21no—
40#11718548—21no—
41#11718548—21no—
42#11718548—21no—
43#11718477—22no—
44#11718474—22no—
45#11718441—22no—
46#11718439—22no—
47C13×#343C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2312yes—
52C13×#131—22no—
53C13×#131—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60#88205—24no—
61#88205—42no—
62#88200D411yescharacteristic
63#88200D411yescharacteristic
64C2×#6107—22no—
65#88192D411yescharacteristic
66#88192D411yescharacteristic
67#88191—21no—
68#88189—21no—
69C2×#6105—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C2×#6103—22no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78M16×D13—24no—
79M16×D13—42no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96C13×#108—22no—
97C13×#107—21no—
98C13×#107—21no—
99C13×#103—22no—
100C13×#102—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88064—24no—
104#88064—42no—
105#88062—24no—
106#88060—21no—
107#88060—21no—
108#88059D414yescomplemented
109#88056—22no—
110#88056—22no—
111#88055—21no—
112#88054—21no—
113#88054—21no—
114C8×Dic13—21no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#24804—131nomaximal, Sylow
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13#4111yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C13×M16—21no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—42no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13#4112yes—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166#6107—44no—
167#6105—44no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—21no—
179#6099—22no—
180#6099—21no—
181#6099—21no—
182#6099C2×D414yes—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189Dic52—42no—
190Dic52—42no—
191#6094—44no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13—44no—
197C2×#473—131no—
198#3056—132no—
199C2×#467—131no—
200#2929—131no—
201C22×#108—131no—
202#2064—132no—
203#2052—132no—
204#1979—131no—
205#1952—131no—
206#1901—132no—
207#1816D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—21no—
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13#12111yescharacteristic
215C22×D13#12111yescharacteristic
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—21no—
218D4×C13—21no—
219D4×C13—21no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13#12112yes—
259C8×C13#12112yes—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—24no—
263#1055—41no—
264C2×#137—132no—
265C22×Q16—131no—
266C2×#131C2×D1311yescharacteristic
267C22×M16—132no—
268C23×C8—131no—
269#525—131no—
270C2×C22⋊Q8—132no—
271#473—264no—
272#470—262no—
273#468—262no—
274#467—262no—
275#467—261no—
276#467—261no—
277#467—261no—
278#467—261no—
279#465—262no—
280#435—261no—
281#435—261no—
282C8×D4—261no—
283C8×D4—261no—
284C2×#108—131no—
285C2×#108—132no—
286C2×#108—264no—
287C2×#108C2×D1311yescharacteristic
288#428—132no—
289C2×#107C2×D1311yescharacteristic
290#424—131no—
291#419—132no—
292#417C2×D1312yes—
293C2×#103—132no—
294C2×#101—132no—
295C2×#101—132no—
296#408—131no—
297#407—131no—
298#405—131no—
299#343—132no—
300#343C2×D1312yes—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13C2×#12111yescharacteristic
307C22×C13#54811yescharacteristic
308C22×C13#55311yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13#47312yescomplemented
317C4×C13—41no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13#53711yescharacteristic
321C4×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13#54711yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—82no—
328C2×#41C22×D1311yescharacteristic
329C22×Q8—132no—
330C23×C4—131no—
331#137—264no—
332#137—522no—
333C2×Q16—262no—
334C2×Q16—262no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×Q16—262no—
338C2×SD16—262no—
339#131—22no—
340#131—22no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—522no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8—21no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359#123—261no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—131no—
367#121—131no—
368#120—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—131no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C22⋊C4—262no—
375#108—22no—
376#108—134no—
377#108—264no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—22no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—22no—
390#101—264no—
391#101—522no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#241611yescharacteristic
402C2×C13C2×#47311yescharacteristic
403C2×C13#306711yescharacteristic
404D13—22no—
405D13—41no—
406C24—131no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—524no—
436Q16—522no—
437Q16—522no—
438SD16—524no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—134no—
445M16—262no—
446M16—261no—
447M16—261no—
448M16—524no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—524no—
463C2×C8#612712yes—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1312yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—261no—
483C13#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—262no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—521no—
491C23#41×D1311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4C2×#612711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825411yescharacteristic
531C2×C4#8825611yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—264no—
537C8—521no—
538C8#8813812yes—
539C8#8813812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—132no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22#1171923511yescharacteristic
554C22D13×#12111yescharacteristic
555C22#1171933811yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—1042no—
563C4C2×#8813811yescharacteristic
564C4#1171921211yescharacteristic
565C4#1171931411yescharacteristic
566C4#1171933411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—262no—
571C2—521no—
572C2#1311827811yescharacteristic
573C2D13×#47311yescharacteristic
574C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719533C22
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#24804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718804C2semidirect
3. C2×#11718548C2semidirect
5. C2×D13×#108C2semidirect
6. #13116204C2semidirect
7. #13116133C2semidirect
8. #13115749C2semidirect
9. #13115619C2semidirect
10. #13115303C2semidirect
11. C13×#1816C2semidirect
108. #88059D4semidirect
207. #1816D13semidirect
316. C2×D13#473semidirect
483. C13#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188042
#131244692
C2×#117185482
#131235282
C2×D13×#1082
#131162042
#131161332
#131157492
#131156192
#131153032
C13×#18162
#2480413