Finite Group Databasebeta

← #15905459

Subgroups — #15905459

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124464C212yesmaximal
3C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123532C211yesmaximal, characteristic
5C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116203C212yesmaximal, complemented
7#13116135C212yesmaximal, complemented
8#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115301C212yesmaximal, complemented
10#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18#11719229C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#419C2212yes—
21C2×C13×#101C2212yes—
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88076C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718853—24no—
26#11718849—21no—
27#11718849—21no—
28#11718849—21no—
29#11718849—21no—
30#11718794C2212yes—
31#11718790C2211yescharacteristic
32#11718787C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2212yes—
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718656C2212yes—
38D13×#108—24no—
39#11718477—22no—
40#11718474—22no—
41#11718473—22no—
42#11718468—22no—
43#11718367—21no—
44#11718367—21no—
45C8×D52—21no—
46C8×D52—21no—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16—22no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C13×#117C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64C2×#6107—22no—
65#88196—24no—
66#88196—42no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74M16×D13—24no—
75M16×D13—42no—
76#88155—22no—
77#88155—22no—
78C2×#6094—22no—
79C2×#6094—21no—
80C2×C8×D13—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88151D411yescharacteristic
89#88151D411yescharacteristic
90#88149D411yescharacteristic
91#88149D411yescharacteristic
92#88140—21no—
93#88136—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C13×#108—22no—
97C13×#103—22no—
98C13×#103—22no—
99C13×#101—42no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88076—24no—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88062—24no—
106#88061—22no—
107#88060—21no—
108#88060—21no—
109#88060—21no—
110#88060—21no—
111#88059D414yescomplemented
112#88058—21no—
113#88058—21no—
114#88056—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#24804—131nomaximal, Sylow
120C23×D13#4111yescharacteristic
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13#4111yescharacteristic
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×Q16—42no—
150C13×Q16—42no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—21no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13#4112yes—
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165#6107—44no—
166#6106—44no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177#6101—42no—
178#6101—42no—
179#6099—22no—
180#6099—21no—
181#6099—21no—
182#6099C2×D414yes—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D411yescharacteristic
189#6094—44no—
190#6094—42no—
191C8×D13—22no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—44no—
196C8×D13—42no—
197C2×#473—131no—
198#3056—132no—
199C2×#467—131no—
200#2929—131no—
201C22×#108—131no—
202#2064—132no—
203#2052—132no—
204#1979D1311yescharacteristic, complemented
205#1952—131no—
206#1901—132no—
207#1816—131no—
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13#12111yescharacteristic
215C22×D13#12111yescharacteristic
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
231C22⋊D13—41no—
232C22⋊D13—41no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13#12111yescharacteristic
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240D52—21no—
241D52—21no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13#12112yes—
259C8×C13#12112yes—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—24no—
263#1055—41no—
264C2×#137—132no—
265C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
266C2×#131—131no—
267C22×M16—132no—
268C23×C8—131no—
269#525—131no—
270C2×C22⋊Q8—132no—
271#473—264no—
272#470—262no—
273#468—262no—
274#467—262no—
275#467—261no—
276#467—261no—
277#467—261no—
278#467—261no—
279#465—262no—
280#435—261no—
281#435—261no—
282C8×D4—261no—
283C8×D4—261no—
284C2×#108—131no—
285C2×#108—132no—
286C2×#108—264no—
287C2×#108C2×D1311yescharacteristic
288#428—132no—
289C2×#107—131no—
290#424—131no—
291#419C2×D1312yes—
292#417—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#101—132no—
295C2×#101C2×D1312yes—
296#408—131no—
297#407—131no—
298#405C2×D1311yescharacteristic
299#343—132no—
300#343—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C2×#12111yescharacteristic
304C22×C13#54811yescharacteristic
305C22×C13#55311yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13#47312yescomplemented
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13C2×#12111yescharacteristic
321C4×C13#53711yescharacteristic
322C4×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13#54711yescharacteristic
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—41no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—131no—
329C22×Q8C22×D1312yes—
330C23×C4—131no—
331#137—264no—
332#137—522no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—262no—
338C2×SD16—262no—
339#131—262no—
340#131—262no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—522no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—262no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359#123—261no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—131no—
367#121—131no—
368#120—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375#108—22no—
376#108—134no—
377#108—264no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—262no—
381#106—262no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—42no—
391#101—264no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13#241611yescharacteristic
401C2×C13C2×#47311yescharacteristic
402C2×C13#306711yescharacteristic
403D13—22no—
404D13—41no—
405D13—81no—
406C24—131no—
407#41—261no—
408#41—261no—
409#41—261no—
410#41—261no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—131no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435Q16—42no—
436Q16—42no—
437Q16—524no—
438SD16—524no—
439M16—22no—
440M16—21no—
441M16—22no—
442M16—21no—
443M16—134no—
444M16—262no—
445M16—261no—
446M16—261no—
447M16—524no—
448M16—522no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—524no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8#612712yes—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1312yes—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—21no—
483C13#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—262no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—521no—
491C23#41×D1311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498D4—261no—
499D4—261no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×#612711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C2×C4#8825711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—264no—
537C8—521no—
538C8#8813812yes—
539C8#8813812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—132no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22#1171926311yescharacteristic
554C22D13×#12111yescharacteristic
555C22#1171938211yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—521no—
562C4—1042no—
563C4C2×#8813811yescharacteristic
564C4#1171925611yescharacteristic
565C4#1171931311yescharacteristic
566C4#1171942211yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—262no—
570C2—521no—
571C2—1041no—
572C2#1311827911yescharacteristic
573C2D13×#47311yescharacteristic
574C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1979C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719229C22
hypercenter#1979D13
hypocenterC13#24804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
3. C2×#11718849C2semidirect
5. C2×D13×#108C2semidirect
6. #13116203C2semidirect
7. #13116135C2semidirect
8. #13115621C2semidirect
9. #13115301C2semidirect
10. #13114897C2semidirect
11. C13×#1979C2semidirect
111. #88059D4semidirect
204. #1979D13semidirect
316. C2×D13#473semidirect
483. C13#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131244642
C2×#117188492
#131235322
C2×D13×#1082
#131162032
#131161352
#131156212
#131153012
#131148972
C13×#19792
#2480413