Finite Group Databasebeta

← #15905465

Subgroups — #15905465

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124456C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22C22×#6094C2211yescharacteristic
23#11719229C2211yescharacteristic
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C2×C13×#107C2211yescharacteristic
30C13×#405C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35#11718790C2211yescharacteristic
36#11718787C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718665C2211yescharacteristic
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718559—24no—
48#11718554—24no—
49#11718548—21no—
50#11718547—21no—
51#11718547—21no—
52#11718547—21no—
53#11718547—21no—
54#11718547—21no—
55#11718547—21no—
56#11718544—21no—
57#11718529—21no—
58#11718526—21no—
59#11718525—21no—
60#11718525—21no—
61#11718367—21no—
62#11718367—21no—
63#11718349—21no—
64#11718349—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#343C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88#88163—22no—
89#88163—41no—
90#88162—22no—
91#88162—41no—
92M16×D13—22no—
93M16×D13—22no—
94M16×D13—41no—
95M16×D13—41no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104#88155—22no—
105#88155—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×#6094D411yescharacteristic
112C2×#6094D411yescharacteristic
113C2×#6094D411yescharacteristic
114C2×#6094D411yescharacteristic
115C2×C8×D13—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117C2×C8×D13—21no—
118#88151—21no—
119#88151—21no—
120#88151—21no—
121#88151—21no—
122#88151D411yescharacteristic
123#88151D411yescharacteristic
124#88149—21no—
125#88149—21no—
126#88149—21no—
127#88149—21no—
128#88149D411yescharacteristic
129#88149D411yescharacteristic
130#88140—21no—
131#88136—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C13×#108D414yescomplemented
135C13×#107—21no—
136C13×#107—21no—
137C13×#107—21no—
138C13×#107—21no—
139C13×#106—21no—
140C13×#106—21no—
141C13×#97—21no—
142C4×C8×C13—21no—
143#88064—22no—
144#88064—41no—
145#88063—22no—
146#88063—41no—
147#88062—22no—
148#88062—22no—
149#88060—21no—
150#88060—21no—
151#88060—21no—
152#88060—21no—
153#88059—22no—
154#88050—21no—
155#88050—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88049—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88049—21no—
166C4⋊#1055—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168#24805—131nomaximal, Sylow
169C23×D13—21no—
170C23×D13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13#4111yescharacteristic
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—82no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16C2×D412yes—
214C13×M16C2×D412yes—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13C2×D412yes—
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13#4112yes—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13—41no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055C2×D411yescharacteristic
254C2×#1055C2×D411yescharacteristic
255Dic52—42no—
256D104—42no—
257#6095—42no—
258#6095—42no—
259#6095—42no—
260#6095—42no—
261#6094—22no—
262#6094—22no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265#6094—42no—
266#6094—42no—
267#6094—42no—
268C8×D13—42no—
269C8×D13—42no—
270C8×D13—42no—
271C2×#471—131no—
272#3056—131no—
273#3055—131no—
274C2×#468—131no—
275#2930—131no—
276C2×#430—131no—
277#2064—131no—
278#2063—131no—
279#2052—131no—
280#2051—131no—
281#1977—131no—
282#1952D1311yescharacteristic, complemented
283#1901—131no—
284#1900—131no—
285#1816—131no—
286C23×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13#12111yescharacteristic
298C22×D13#12111yescharacteristic
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13#12111yescharacteristic
320C2×Dic13#12111yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—81no—
328D52—81no—
329D52—82no—
330D52—82no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13#12112yes—
351C8×C13#12112yes—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357C2×#137—131no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
359C22×SD16—131no—
360C2×#131—131no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363C22×M16—131no—
364#525—131no—
365C2×C22⋊Q8—131no—
366C2×#121—131no—
367#471—264no—
368#470—261no—
369#469—261no—
370#468—261no—
371#468—261no—
372#468—261no—
373#468—261no—
374#468—261no—
375#468—261no—
376#467—261no—
377#466—261no—
378#465—261no—
379#465—261no—
380#436—261no—
381#436—261no—
382#435—261no—
383#435—261no—
384#430—264no—
385C2×#108—131no—
386C2×#108—131no—
387C2×#108—131no—
388C2×#108C2×D1311yescharacteristic
389#428C2×D1311yescharacteristic
390#428C2×D1311yescharacteristic
391C2×#107C2×D1311yescharacteristic
392#424—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395#417—131no—
396#417—131no—
397C2×#103—131no—
398C2×#102—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#405C2×D1311yescharacteristic
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343C2×D1311yescharacteristic
409#343C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13C2×#12111yescharacteristic
413C22×C13#54811yescharacteristic
414C22×C13#55311yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—81no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—161no—
430C2×D13—161no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13C2×#12111yescharacteristic
436C4×C13#53711yescharacteristic
437C4×C13D4211yescharacteristic
438C4×C13#54711yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—81no—
443C2×#41—131no—
444C22×Q8—131no—
445C22×D4—131no—
446C22×D4—261no—
447C23×C4—131no—
448#137—262no—
449#137—521no—
450AGL(1,ℤ/8)—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—521no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—262no—
456C2×SD16—261no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—262no—
459C2×D8—261no—
460#131—262no—
461#131—262no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C2×M16—262no—
472C2×M16—261no—
473C2×M16—262no—
474C2×M16—262no—
475C2×M16—262no—
476C2×M16—521no—
477C2×M16—521no—
478C2×M16C22×D1311yescharacteristic
479C2×M16C22×D1311yescharacteristic
480C2×M16C22×D1311yescharacteristic
481C22×C8—131no—
482C22×C8—261no—
483C22×C8—261no—
484C22×C8—261no—
485C22×C8C22×D1311yescharacteristic
486#123—261no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—131no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#120—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502#117C22×D1311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—261no—
507C2×C22⋊C4—261no—
508#108—262no—
509#108—262no—
510#108—262no—
511#108D5214yescomplemented
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—21no—
515#107—21no—
516#106—21no—
517#106—21no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#101—262no—
533#101—521no—
534#100—262no—
535#100—521no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539C22⋊C8—261no—
540#97—21no—
541C4×C8—21no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13#241611yescharacteristic
545C2×C13#306811yescharacteristic
546C2×C13#306911yescharacteristic
547D13—41no—
548D13—41no—
549D13—81no—
550D13—161no—
551C24—131no—
552C24—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—1042no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—522no—
592SD16—522no—
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596D8—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—262no—
602M16—262no—
603M16—262no—
604M16—262no—
605M16—261no—
606M16—261no—
607M16—261no—
608M16—261no—
609M16—261no—
610M16—261no—
611M16—522no—
612M16—522no—
613M16—522no—
614M16C2×D5212yes—
615M16C2×D5212yes—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—131no—
620C2×C8—131no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—522no—
627C2×C8—522no—
628C2×C8—522no—
629C2×C8C2×D5212yes—
630C2×C8D4×D1311yescharacteristic
631C2×C8D4×D1311yescharacteristic
632C2×C8#613112yes—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—521no—
640C4⋊C4—521no—
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—521no—
649C22⋊C4—521no—
650C22⋊C4—521no—
651C22⋊C4—521no—
652C42—21no—
653C13#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—131no—
655C23—131no—
656C23—261no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—521no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—521no—
664C23—1041no—
665C23—1041no—
666C23#41×D1311yescharacteristic
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—1041no—
682D4—1041no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4C22×D5211yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×#613111yescharacteristic
713C2×C4#8825411yescharacteristic
714C2×C4#8825611yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—261no—
719C8—261no—
720C8—521no—
721C8—521no—
722C8—521no—
723C8#8814912yes—
724C8#8814912yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—2081no—
742C22—2081no—
743C22#1171928111yescharacteristic
744C22D13×#12111yescharacteristic
745C22#1171940011yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—261no—
751C4—261no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4C2×#8814911yescharacteristic
755C4D4×D5211yescharacteristic
756C4#1171933411yescharacteristic
757C4#1171943111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—521no—
761C2—521no—
762C2—1041no—
763C2—2081no—
764C2#1311827411yescharacteristic
765C2#1312456211yescharacteristic
766C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124456C2
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#24805
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718559C2semidirect
2. #13124467C2semidirect
4. C2×#11718547C2semidirect
5. #13123541C2semidirect
6. C2×#11718554C2semidirect
7. #13116200C2semidirect
8. #13116193C2semidirect
9. #13116138C2semidirect
10. #13116131C2semidirect
11. #13115739C2semidirect
12. #13115303C2semidirect
13. #13115298C2semidirect
14. #13114901C2semidirect
15. C13×#1952C2semidirect
134. C13×#108D4semidirect
282. #1952D13semidirect
511. #108D52semidirect
653. C13#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
#131244672
#131244562
C2×#117185472
#131235412
C2×#117185542
#131162002
#131161932
#131161382
#131161312
#131157392
#131153032
#131152982
#131149012
C13×#19522
#2480513