Finite Group Databasebeta

← #15905471

Subgroups — #15905471

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124458C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719533C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×M16×D13C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22C22×#6095C2211yescharacteristic
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30#11718895C2211yescharacteristic
31#11718802—24no—
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37#11718789—21no—
38#11718789—21no—
39#11718787C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718780C2211yescharacteristic
44#11718772—21no—
45#11718772—21no—
46C2×#88059C2211yescharacteristic
47#11718762C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718554—24no—
53#11718547—21no—
54#11718547—21no—
55#11718547—21no—
56#11718547—21no—
57#11718477—21no—
58#11718474—21no—
59#11718473—21no—
60#11718468—21no—
61#11718443—21no—
62#11718441—21no—
63#11718439—21no—
64#11718436—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#343C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D52—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#131—22no—
75C13×#131—22no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#88205—22no—
85#88205—41no—
86#88203—22no—
87#88203—41no—
88#88200D411yescharacteristic
89#88200D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88192D411yescharacteristic
93#88192D411yescharacteristic
94#88191—21no—
95#88189—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108M16×D13—22no—
109M16×D13—22no—
110M16×D13—41no—
111M16×D13—41no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—22no—
116C2×#6094—22no—
117C2×#6094—22no—
118C2×#6094—21no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094D411yescharacteristic
121C2×#6094D411yescharacteristic
122C2×#6094D411yescharacteristic
123C2×#6094D411yescharacteristic
124C2×C8×D13—21no—
125C2×C8×D13—21no—
126#88151—21no—
127#88151—21no—
128#88151—21no—
129#88151—21no—
130#88149—21no—
131#88149—21no—
132#88149—21no—
133#88149—21no—
134C13×#108—22no—
135C13×#107—21no—
136C13×#107—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×#102—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055—21no—
143#88064—22no—
144#88064—41no—
145#88063—22no—
146#88063—41no—
147#88062—22no—
148#88062—22no—
149#88061—21no—
150#88061—21no—
151#88060—21no—
152#88060—21no—
153#88059D414yescomplemented
154#88056—21no—
155#88056—21no—
156#88055—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159C8×Dic13—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88047—21no—
167#88047—21no—
168#24805—131nomaximal, Sylow
169C23×D13—21no—
170C23×D13#4111yescharacteristic
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41—21no—
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13#4111yescharacteristic
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—82no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—42no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—42no—
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D412yes—
223C2×C8×C13#4112yes—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6105—42no—
234#6104—42no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240#6103—41no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247C4×Dic13—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099C2×D412yes—
253#6099C2×D412yes—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6095—42no—
262#6095—42no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265#6094—22no—
266#6094—22no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269C8×D13—42no—
270C8×D13—42no—
271C2×#471—131no—
272#3056—131no—
273#3055—131no—
274C2×#468—131no—
275#2930—131no—
276C2×#430—131no—
277#2064—131no—
278#2063—131no—
279#2052—131no—
280#2051—131no—
281#1977—131no—
282#1952—131no—
283#1901—131no—
284#1900—131no—
285#1816D1311yescharacteristic, complemented
286C23×C13—21no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13#12111yescharacteristic
298C22×D13#12111yescharacteristic
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13#12111yescharacteristic
328C2×Dic13#12111yescharacteristic
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—82no—
334D52—82no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13#12112yes—
351C8×C13#12112yes—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354#1055—22no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357C2×#137—131no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
359C22×SD16—131no—
360C2×#131C2×D1311yescharacteristic
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363C22×M16—131no—
364#525—131no—
365C2×C22⋊Q8—131no—
366C2×#121—131no—
367#471—264no—
368#470—261no—
369#469—261no—
370#468—261no—
371#468—261no—
372#468—261no—
373#468—261no—
374#468—261no—
375#468—261no—
376#467—261no—
377#466—261no—
378#465—261no—
379#465—261no—
380#436—261no—
381#436—261no—
382#435—261no—
383#435—261no—
384#430—264no—
385C2×#108—131no—
386C2×#108—131no—
387C2×#108—131no—
388C2×#108C2×D1311yescharacteristic
389#428—131no—
390#428—131no—
391C2×#107C2×D1311yescharacteristic
392#424—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395#417C2×D1311yescharacteristic
396#417C2×D1311yescharacteristic
397C2×#103—131no—
398C2×#102—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#405—131no—
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343C2×D1311yescharacteristic
409#343C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13C2×#12111yescharacteristic
416C22×C13#54811yescharacteristic
417C22×C13#55311yescharacteristic
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—81no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—161no—
430C2×D13—161no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13C2×#12111yescharacteristic
435C4×C13#53711yescharacteristic
436C4×C13D4211yescharacteristic
437C4×C13#54711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—81no—
443C2×#41C22×D1311yescharacteristic
444C22×Q8—131no—
445C22×D4—131no—
446C22×D4—261no—
447C23×C4—131no—
448#137—262no—
449#137—521no—
450AGL(1,ℤ/8)—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—521no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—262no—
456C2×SD16—261no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—262no—
459C2×D8—261no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16—131no—
470C2×M16—261no—
471C2×M16—261no—
472C2×M16—262no—
473C2×M16—262no—
474C2×M16—262no—
475C2×M16—262no—
476C2×M16—521no—
477C2×M16—521no—
478C2×M16C22×D1311yescharacteristic
479C2×M16C22×D1311yescharacteristic
480C2×M16C22×D1311yescharacteristic
481C22×C8—21no—
482C22×C8—131no—
483C22×C8—261no—
484C22×C8—261no—
485C22×C8C22×D1311yescharacteristic
486#123—261no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—131no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#120—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502#117—131no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—261no—
507C2×C22⋊C4—261no—
508#108—22no—
509#108—134no—
510#108—262no—
511#108—262no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—261no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8—261no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#101—262no—
533#101—521no—
534#100—262no—
535#100—521no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539C22⋊C8—261no—
540#97—261no—
541C4×C8—261no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—81no—
545C2×C13#241611yescharacteristic
546C2×C13#306811yescharacteristic
547C2×C13#306911yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—41no—
550D13—161no—
551C24—131no—
552C24—261no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—1042no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—522no—
592SD16—522no—
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596D8—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—42no—
604M16—132no—
605M16—132no—
606M16—261no—
607M16—261no—
608M16—262no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16—262no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—522no—
615M16—522no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—131no—
621C2×C8—131no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—522no—
628C2×C8—522no—
629C2×C8#612712yes—
630C2×C8D4×D1311yescharacteristic
631C2×C8D4×D1311yescharacteristic
632C2×C8D4×D1312yes—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—521no—
642C4⋊C4—521no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—521no—
649C22⋊C4—521no—
650C22⋊C4—521no—
651C22⋊C4—521no—
652C42—261no—
653C13#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—131no—
656C23—131no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—521no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—521no—
664C23—1041no—
665C23—1041no—
666C23#41×D1311yescharacteristic
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683D4—1041no—
684D4—1041no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4C2×#612711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4#8825411yescharacteristic
714C2×C4#8825611yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—261no—
719C8—261no—
720C8—262no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8#8813812yes—
724C8#8813812yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—2081no—
742C22—2081no—
743C22#1171923511yescharacteristic
744C22D13×#12111yescharacteristic
745C22#1171933811yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—261no—
750C4—261no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4C2×#8813811yescharacteristic
755C4#1171921211yescharacteristic
756C4#1171931411yescharacteristic
757C4#1171933411yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—521no—
762C2—521no—
763C2—2081no—
764C2#1311827811yescharacteristic
765C2#1312456211yescharacteristic
766C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124458C2
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#24805
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718802C2semidirect
2. #13124469C2semidirect
4. C2×#11718547C2semidirect
5. #13123537C2semidirect
6. C2×#11718554C2semidirect
7. #13116204C2semidirect
8. #13116197C2semidirect
9. #13116133C2semidirect
10. #13116126C2semidirect
11. #13115737C2semidirect
12. #13115619C2semidirect
13. #13115303C2semidirect
14. #13115298C2semidirect
15. C13×#1816C2semidirect
153. #88059D4semidirect
285. #1816D13semidirect
653. C13#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188022
#131244692
#131244582
C2×#117185472
#131235372
C2×#117185542
#131162042
#131161972
#131161332
#131161262
#131157372
#131156192
#131153032
#131152982
C13×#18162
#2480513