Finite Group Databasebeta

← #15905473

Subgroups — #15905473

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124453C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C22×#6094C2211yescharacteristic
25#11719229C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718838—24no—
37#11718835—21no—
38#11718835—21no—
39#11718835—21no—
40#11718835—21no—
41#11718794C2211yescharacteristic
42#11718794C2211yescharacteristic
43#11718790C2211yescharacteristic
44#11718787C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88059C2211yescharacteristic
48C2×#88058C2211yescharacteristic
49#11718660C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718656C2211yescharacteristic
52#11718554—24no—
53#11718477—21no—
54#11718474—21no—
55#11718473—21no—
56#11718468—21no—
57#11718443—21no—
58#11718441—21no—
59#11718439—21no—
60#11718436—21no—
61#11718367—21no—
62#11718367—21no—
63#11718349—21no—
64#11718349—21no—
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D13—21no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88196—22no—
90#88196—41no—
91C2×#6106—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—22no—
98#88186—41no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108M16×D13—22no—
109M16×D13—22no—
110M16×D13—41no—
111M16×D13—41no—
112#88155—22no—
113#88155—22no—
114C2×#6094—22no—
115C2×#6094—22no—
116C2×#6094—21no—
117C2×#6094—21no—
118C2×#6094—21no—
119C2×#6094D411yescharacteristic
120C2×#6094D411yescharacteristic
121C2×#6094D411yescharacteristic
122C2×#6094D411yescharacteristic
123C2×C8×D13—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125C2×C8×D13—21no—
126#88151D411yescharacteristic
127#88151D411yescharacteristic
128#88149D411yescharacteristic
129#88149D411yescharacteristic
130#88140—21no—
131#88136—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C13×#108—22no—
135C13×#103—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×#101—41no—
140C13×#100—41no—
141C13×#97—21no—
142C4×C8×C13—21no—
143#88076—22no—
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88073—22no—
147#88072—21no—
148#88072—21no—
149#88062—22no—
150#88062—22no—
151#88061—21no—
152#88061—21no—
153#88060—21no—
154#88060—21no—
155#88060—21no—
156#88060—21no—
157#88059D414yescomplemented
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88048—21no—
163#88048—21no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166C4⋊#1055—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168#24805—131nomaximal, Sylow
169C24×C13—21no—
170C23×D13#4111yescharacteristic
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C2×C22⋊D13—82no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13#4111yescharacteristic
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—42no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D412yes—
223C2×C8×C13#4112yes—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13—41no—
230#6107—42no—
231#6106—42no—
232#6105—42no—
233#6104—42no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246#6101—41no—
247#6101—41no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099C2×D412yes—
253#6099C2×D412yes—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6094—22no—
262#6094—22no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265#6094—42no—
266#6094—42no—
267#6094—42no—
268C8×D13—42no—
269C8×D13—42no—
270C8×D13—42no—
271C2×#471—131no—
272#3056—131no—
273#3055—131no—
274C2×#468—131no—
275#2930—131no—
276C2×#430—131no—
277#2064—131no—
278#2063—131no—
279#2052—131no—
280#2051—131no—
281#1977D1311yescharacteristic, complemented
282#1952—131no—
283#1901—131no—
284#1900—131no—
285#1816—131no—
286C23×C13—41no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—81no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13#12111yescharacteristic
298C22×D13#12111yescharacteristic
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
318C22⋊D13—41no—
319C22⋊D13—41no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13#12111yescharacteristic
330C2×Dic13#12111yescharacteristic
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—81no—
334D52—81no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13#12112yes—
351C8×C13#12112yes—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354#1055—22no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357C2×#137—131no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
359C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
360C2×#131—131no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363C22×M16—131no—
364#525—131no—
365C2×C22⋊Q8—131no—
366C2×#121—131no—
367#471—264no—
368#470—261no—
369#469—261no—
370#468—261no—
371#468—261no—
372#468—261no—
373#468—261no—
374#468—261no—
375#468—261no—
376#467—261no—
377#466—261no—
378#465—261no—
379#465—261no—
380#436—261no—
381#436—261no—
382#435—261no—
383#435—261no—
384#430—264no—
385C2×#108—131no—
386C2×#108—131no—
387C2×#108—131no—
388C2×#108C2×D1311yescharacteristic
389#428—131no—
390#428—131no—
391C2×#107—131no—
392#424—131no—
393#419C2×D1311yescharacteristic
394#418C2×D1311yescharacteristic
395#417—131no—
396#417—131no—
397C2×#103—131no—
398C2×#102—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100C2×D1311yescharacteristic
403#408—131no—
404#407—131no—
405#405C2×D1311yescharacteristic
406#343—131no—
407#343—131no—
408#343—131no—
409#343—131no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—161no—
416C22×C13—161no—
417C22×C13C2×#12111yescharacteristic
418C22×C13#54811yescharacteristic
419C22×C13#55311yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—21no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C2×D13—81no—
430C2×D13—81no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13C2×#12111yescharacteristic
435C4×C13#53711yescharacteristic
436C4×C13D4211yescharacteristic
437C4×C13#54711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442Dic13—81no—
443C2×#41—131no—
444C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C22×D4—261no—
446C22×D4C22×D1311yescharacteristic
447C23×C4—131no—
448#137—262no—
449#137—521no—
450AGL(1,ℤ/8)—262no—
451AGL(1,ℤ/8)—521no—
452C2×Q16—261no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×D8—261no—
460#131—262no—
461#131—262no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C2×M16—262no—
472C2×M16—262no—
473C2×M16—261no—
474C2×M16—262no—
475C2×M16—262no—
476C2×M16—521no—
477C2×M16—521no—
478C2×M16C22×D1311yescharacteristic
479C2×M16C22×D1311yescharacteristic
480C2×M16C22×D1311yescharacteristic
481C22×C8—131no—
482C22×C8—261no—
483C22×C8—261no—
484C22×C8—261no—
485C22×C8C22×D1311yescharacteristic
486#123—261no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—131no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#120—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502#117C22×D1311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—131no—
504C2×C4⋊C4—131no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C22⋊C4—261no—
507C2×C22⋊C4—261no—
508#108—22no—
509#108—134no—
510#108—262no—
511#108—262no—
512#107—261no—
513#107—261no—
514#107—261no—
515#107—261no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8—261no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532#101—41no—
533#101—262no—
534#100—41no—
535#100—262no—
536C22⋊C8—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539C22⋊C8—261no—
540#97—21no—
541C4×C8—21no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13—161no—
545C2×C13#241611yescharacteristic
546C2×C13#306811yescharacteristic
547C2×C13#306911yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—41no—
550D13—81no—
551C24—21no—
552C24—131no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—261no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—131no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—1042no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591Q16—522no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596D8—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—132no—
604M16—132no—
605M16—261no—
606M16—261no—
607M16—262no—
608M16—262no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—522no—
614M16—522no—
615M16—522no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—131no—
620C2×C8—131no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—522no—
627C2×C8—522no—
628C2×C8—522no—
629C2×C8#612712yes—
630C2×C8D4×D1311yescharacteristic
631C2×C8D4×D1311yescharacteristic
632C2×C8D4×D1312yes—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—521no—
640C4⋊C4—521no—
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—521no—
649C22⋊C4—521no—
650C22⋊C4—521no—
651C22⋊C4—521no—
652C42—21no—
653C13#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—131no—
660C23—131no—
661C23—261no—
662C23—261no—
663C23—261no—
664C23—521no—
665C23—521no—
666C23#41×D1311yescharacteristic
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—1041no—
682D4—1041no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4C2×#612711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4#8825111yescharacteristic
714C2×C4#8825711yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—261no—
719C8—261no—
720C8—262no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8#8813812yes—
724C8#8813812yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—521no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22#1171926311yescharacteristic
744C22D13×#12111yescharacteristic
745C22#1171938211yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—261no—
750C4—261no—
751C4—521no—
752C4—1041no—
753C4—1041no—
754C4C2×#8813811yescharacteristic
755C4#1171925611yescharacteristic
756C4#1171931311yescharacteristic
757C4#1171942211yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—161no—
761C2—521no—
762C2—521no—
763C2—1041no—
764C2#1311827911yescharacteristic
765C2#1312455911yescharacteristic
766C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124453C2
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#24805
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718838C2semidirect
2. #13124464C2semidirect
4. C2×#11718835C2semidirect
5. #13123541C2semidirect
6. C2×#11718554C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13116196C2semidirect
9. #13116135C2semidirect
10. #13116128C2semidirect
11. #13115621C2semidirect
12. #13115301C2semidirect
13. #13115296C2semidirect
14. #13114897C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
157. #88059D4semidirect
281. #1977D13semidirect
653. C13#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
#131244642
#131244532
C2×#117188352
#131235412
C2×#117185542
#131162032
#131161962
#131161352
#131161282
#131156212
#131153012
#131152962
#131148972
C13×#19772
#2480513