Subgroups — #15905476

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#430	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718796	—	2	2	no	—
25	#11718796	—	2	2	no	—
26	#11718796	—	2	2	no	—
27	#11718795	—	2	2	no	—
28	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718789	—	2	2	no	—
33	#11718788	—	2	2	no	—
34	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718776	—	2	2	no	—
36	#11718775	—	2	2	no	—
37	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718771	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718558	—	2	4	no	—
43	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88207	—	2	1	no	—
62	#88184	—	2	2	no	—
63	#88184	—	2	2	no	—
64	#88184	—	2	2	no	—
65	#88184	—	2	2	no	—
66	#88184	D₄	1	2	yes	—
67	#88183	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#88178	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88162	—	2	4	no	—
76	#88162	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#6095	—	2	2	no	—
83	#88155	—	2	2	no	—
84	#88155	—	2	2	no	—
85	C₂×#6094	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#108	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#108	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
91	#88063	—	2	4	no	—
92	#88063	—	4	2	no	—
93	#88061	—	2	2	no	—
94	#88061	—	2	4	no	—
95	#88061	—	2	2	no	—
96	#88061	—	2	2	no	—
97	#88060	—	2	2	no	—
98	#88058	—	2	2	no	—
99	#88057	—	2	1	no	—
100	#88057	—	2	1	no	—
101	#88057	—	2	2	no	—
102	#88056	—	2	2	no	—
103	#88055	—	2	1	no	—
104	#88054	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	#24806	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	#6127	—	2	1	no	—
124	#6127	—	2	1	no	—
125	#6127	—	2	1	no	—
126	#6127	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	#6103	—	2	2	no	—
156	#6103	—	4	2	no	—
157	#6103	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#6101	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	#6099	—	2	1	no	—
164	#6099	—	2	1	no	—
165	#6099	—	2	1	no	—
166	#6099	—	2	1	no	—
167	C₂×#1055	—	2	1	no	—
168	C₂×#1055	—	2	1	no	—
169	D₁₀₄	—	4	4	no	—
170	D₁₀₄	—	4	2	no	—
171	D₁₀₄	—	4	2	no	—
172	#6095	—	4	4	no	—
173	#6094	—	4	2	no	—
174	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×#472	—	13	1	no	—
176	#3055	—	13	2	no	—
177	C₂×#469	—	13	1	no	—
178	#2930	—	13	1	no	—
179	C₂×#430	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2063	—	13	2	no	—
181	#2051	—	13	2	no	—
182	#1978	—	13	1	no	—
183	#1951	—	13	1	no	—
184	#1900	—	13	2	no	—
185	#1815	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	D₅₂	—	2	1	no	—
220	D₅₂	—	2	1	no	—
221	D₅₂	—	4	2	no	—
222	D₅₂	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	4	2	no	—
224	D₅₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
226	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
227	Dic₂₆	—	2	1	no	—
228	Dic₂₆	—	2	1	no	—
229	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
233	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
234	#1055	—	4	1	no	—
235	#1055	—	4	1	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
238	C₂×#131	—	13	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#525	—	13	1	no	—
242	C₂×#121	—	13	2	no	—
243	#472	—	26	4	no	—
244	#469	—	26	2	no	—
245	#469	—	26	2	no	—
246	#469	—	26	2	no	—
247	#468	—	26	2	no	—
248	#466	—	26	2	no	—
249	#465	—	26	2	no	—
250	#436	—	26	2	no	—
251	#435	—	26	2	no	—
252	#430	—	2	4	no	—
253	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#428	—	13	2	no	—
257	C₂×#106	—	13	1	no	—
258	#424	—	13	1	no	—
259	#418	—	13	2	no	—
260	#417	—	13	2	no	—
261	C₂×#102	—	13	2	no	—
262	C₂×#100	—	13	2	no	—
263	C₂×#100	—	13	2	no	—
264	#408	—	13	1	no	—
265	#407	—	13	1	no	—
266	#405	—	13	1	no	—
267	#343	—	13	2	no	—
268	#343	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
284	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₃	—	4	1	no	—
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	Dic₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂×#41	—	13	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
300	C₂×D₈	—	26	2	no	—
301	C₂×D₈	—	26	1	no	—
302	C₂×D₈	—	26	1	no	—
303	C₂×D₈	—	26	2	no	—
304	C₂×D₈	—	26	2	no	—
305	#131	—	26	2	no	—
306	#131	—	26	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
315	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#123	—	26	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
325	#121	—	13	2	no	—
326	#121	—	26	2	no	—
327	#121	—	26	2	no	—
328	#121	—	26	2	no	—
329	#121	—	26	2	no	—
330	#120	—	26	1	no	—
331	C₄×D₄	—	26	2	no	—
332	#117	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	#108	—	2	4	no	—
336	#108	—	2	2	no	—
337	#108	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
338	#107	—	26	2	no	—
339	#106	—	26	2	no	—
340	#106	—	26	1	no	—
341	#106	—	26	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
343	#103	—	26	2	no	—
344	#102	—	26	2	no	—
345	#102	—	26	2	no	—
346	#102	—	26	2	no	—
347	#102	—	26	4	no	—
348	#100	—	26	4	no	—
349	#100	—	52	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
352	#97	—	26	1	no	—
353	C₄×C₈	—	26	1	no	—
354	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₁₃	#2416	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₃	#3068	1	2	yes	—
359	D₁₃	—	8	1	no	—
360	D₁₃	—	16	2	no	—
361	C₂⁴	—	26	2	no	—
362	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	26	1	no	—
364	#41	—	26	1	no	—
365	#41	—	26	1	no	—
366	#41	—	26	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
368	C₂×D₄	—	13	1	no	—
369	C₂×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂×D₄	—	26	2	no	—
374	C₂×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂×D₄	—	52	2	no	—
378	C₂×D₄	—	52	2	no	—
379	C₂×D₄	—	104	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	52	4	no	—
391	D₈	—	52	4	no	—
392	D₈	—	52	2	no	—
393	D₈	—	52	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	26	1	no	—
401	M₁₆	—	26	1	no	—
402	M₁₆	—	26	1	no	—
403	M₁₆	—	26	1	no	—
404	M₁₆	—	52	2	no	—
405	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	26	1	no	—
412	C₂×C₈	—	26	1	no	—
413	C₂×C₈	—	52	2	no	—
414	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
428	C₄²	—	26	1	no	—
429	C₁₃	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	26	1	no	—
434	C₂³	—	52	2	no	—
435	C₂³	—	52	2	no	—
436	C₂³	—	52	2	no	—
437	C₂³	—	104	2	no	—
438	C₂³	—	104	2	no	—
439	C₂³	#88149	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	26	1	no	—
442	Q₈	—	26	1	no	—
443	D₄	—	26	1	no	—
444	D₄	—	26	1	no	—
445	D₄	—	52	1	no	—
446	D₄	—	52	1	no	—
447	D₄	—	52	2	no	—
448	D₄	—	52	2	no	—
449	D₄	—	52	2	no	—
450	D₄	—	52	2	no	—
451	D₄	—	104	2	no	—
452	D₄	—	104	4	no	—
453	D₄	—	104	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	26	1	no	—
462	C₂×C₄	—	52	1	no	—
463	C₂×C₄	—	52	1	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	104	2	no	—
466	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	52	1	no	—
477	C₈	—	52	1	no	—
478	C₈	#88184	1	2	yes	—
479	C₈	#88184	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	52	1	no	—
487	C₂²	—	52	2	no	—
488	C₂²	—	104	2	no	—
489	C₂²	—	104	2	no	—
490	C₂²	—	104	2	no	—
491	C₂²	—	208	2	no	—
492	C₂²	—	208	2	no	—
493	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11719219	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#11719522	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	52	1	no	—
498	C₄	—	52	2	no	—
499	C₄	—	104	2	no	—
500	C₄	#11719212	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11719215	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
503	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	104	1	no	—
508	C₂	—	208	2	no	—
509	C₂	#13118270	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13124565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#430	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718558	C₂	semidirect
2. #13124455	C₂	semidirect
3. C₂×#11718796	C₂	semidirect
4. #13123539	C₂	semidirect
5. #13116191	C₂	semidirect
6. #13116130	C₂	semidirect
7. #13115744	C₂	semidirect
8. #13115617	C₂	semidirect
9. #13115299	C₂	semidirect
10. #13114892	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#430	C₂	semidirect
89. C₁₃×#108	D₄	semidirect
179. C₂×#430	D₁₃	semidirect
337. #108	C₂²⋊D₁₃	semidirect
429. C₁₃	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718558	2
#13124455	2
C₂×#11718796	2
#13123539	2
#13116191	2
#13116130	2
#13115744	2
#13115617	2
#13115299	2
#13114892	2
C₂×C₁₃×#430	2
#24806	13