Finite Group Databasebeta

← #15905477

Subgroups — #15905477

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×M16×D13C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24#11719229C2211yescharacteristic
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36#11718787C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40#11718771C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718658C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718554—24no—
48#11718547—21no—
49#11718544—21no—
50#11718526—21no—
51#11718525—21no—
52#11718499—21no—
53#11718499—21no—
54#11718497—21no—
55#11718497—21no—
56#11718443—21no—
57#11718443—21no—
58#11718443—21no—
59#11718443—21no—
60#11718443—21no—
61#11718441—21no—
62#11718439—21no—
63#11718436—21no—
64#11718410—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D13—21no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52—21no—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86C2×#6105—21no—
87#88186—22no—
88#88186—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88162—22no—
101#88162—41no—
102#88161—22no—
103#88161—22no—
104M16×D13—22no—
105M16×D13—22no—
106M16×D13—41no—
107M16×D13—41no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6094—22no—
111C2×#6094—22no—
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×#6094—21no—
115C2×#6094D411yescharacteristic
116C2×#6094D411yescharacteristic
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×#6094D411yescharacteristic
119C2×C8×D13—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122#88151D411yescharacteristic
123#88151D411yescharacteristic
124#88149—21no—
125#88149—21no—
126#88149—21no—
127#88149—21no—
128#88149D411yescharacteristic
129#88149D411yescharacteristic
130#88140—21no—
131#88136—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C13×#108—22no—
135C13×#107—21no—
136C13×#106—21no—
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C4⋊C8—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×#102—21no—
141C13×#102—21no—
142C13×#102—21no—
143C13×#100—22no—
144#88073—41no—
145#88063—22no—
146#88063—41no—
147#88062—22no—
148#88062D414yescomplemented
149#88061—21no—
150#88061—21no—
151#88061—21no—
152#88060—21no—
153#88060—21no—
154#88060—21no—
155#88060—21no—
156#88059—22no—
157#88056—21no—
158#88050—21no—
159#88049—21no—
160#88049—21no—
161#88049—21no—
162#88048—21no—
163#88048—21no—
164#88048—21no—
165#88047—21no—
166#88043—21no—
167C4×#1055—21no—
168#24806—131nomaximal, Sylow
169C24×C13—21no—
170C23×D13—21no—
171C23×D13#4111yescharacteristic
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—21no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C2×C22⋊D13—82no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13#4111yescharacteristic
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—82no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16C2×D412yes—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6105—42no—
234#6104—42no—
235#6104—42no—
236#6104—42no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099C2×D412yes—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D412yes—
259C2×#1055#4112yes—
260D104—42no—
261#6095—42no—
262#6094—22no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265#6094—22no—
266#6094—42no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269C8×D13—42no—
270C8×D13—42no—
271C8×D13—42no—
272C2×#472—131no—
273#3055—131no—
274#3055—131no—
275C2×#469—131no—
276#2930—131no—
277C2×#430—131no—
278#2063—131no—
279#2063D1311yescharacteristic, complemented
280#2051—131no—
281#2051—131no—
282#1978—131no—
283#1951—131no—
284#1900—131no—
285#1900—131no—
286#1815—131no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—41no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13—81no—
292C23×C13C2×#4111yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—81no—
302C22×D13—81no—
303C22×D13#12111yescharacteristic
304C22×D13#12111yescharacteristic
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—81no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
319C22⋊D13—41no—
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13#12111yescharacteristic
329C2×Dic13#12111yescharacteristic
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—81no—
337D52—81no—
338D52—82no—
339D52—82no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—21no—
347C4×D13—21no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352C8×C13—21no—
353C8×C13—21no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055#12112yes—
361#1055#12112yes—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
364C22×D8—131no—
365C2×#131—131no—
366C22×M16—131no—
367C22×M16—131no—
368C22×M16—131no—
369#525—131no—
370C2×#121—131no—
371C2×#121—131no—
372#472—264no—
373#469—261no—
374#469—261no—
375#469—261no—
376#469—261no—
377#469—261no—
378#469—261no—
379#468—261no—
380#468—261no—
381#466—261no—
382#466—261no—
383#465—261no—
384#465—261no—
385#436—261no—
386#436—261no—
387#435—261no—
388#435—261no—
389#430—264no—
390C2×#108—131no—
391C2×#108—131no—
392C2×#108—131no—
393C2×#108C2×D1311yescharacteristic
394#428—131no—
395#428C2×D1311yescharacteristic
396C2×#106—131no—
397#424C2×D1311yescharacteristic
398#418—131no—
399#418C2×D1311yescharacteristic
400#417—131no—
401#417—131no—
402C2×#102—131no—
403C2×#102C2×D1311yescharacteristic
404C2×#100—131no—
405C2×#100—131no—
406C2×#100—131no—
407C2×#100C2×D1311yescharacteristic
408#408—131no—
409#407—131no—
410#405—131no—
411#343—131no—
412#343—131no—
413#343—131no—
414#343C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—21no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—161no—
421C22×C13—161no—
422C22×C13C2×#12111yescharacteristic
423C22×C13#54811yescharacteristic
424C22×C13#55311yescharacteristic
425C2×D13—21no—
426C2×D13—21no—
427C2×D13—21no—
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—21no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—81no—
435C2×D13—81no—
436C2×D13—81no—
437C2×D13—81no—
438C2×D13—81no—
439C2×D13—161no—
440C2×D13—161no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444C4×C13C2×#12111yescharacteristic
445C4×C13#53711yescharacteristic
446C4×C13D4211yescharacteristic
447C4×C13#54711yescharacteristic
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—41no—
451Dic13—81no—
452C2×#41—131no—
453C22×D4—131no—
454C22×D4—261no—
455C22×D4—261no—
456C22×D4C22×D1311yescharacteristic
457C23×C4—131no—
458AGL(1,ℤ/8)—262no—
459AGL(1,ℤ/8)—262no—
460AGL(1,ℤ/8)—521no—
461AGL(1,ℤ/8)—521no—
462C2×SD16—261no—
463C2×SD16—261no—
464C2×D8—261no—
465C2×D8—262no—
466C2×D8—261no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8—262no—
469C2×D8—261no—
470#131—262no—
471#131—262no—
472C2×M16—131no—
473C2×M16—131no—
474C2×M16—131no—
475C2×M16—131no—
476C2×M16—131no—
477C2×M16—131no—
478C2×M16—131no—
479C2×M16—262no—
480C2×M16—262no—
481C2×M16—261no—
482C2×M16—261no—
483C2×M16—261no—
484C2×M16—262no—
485C2×M16—262no—
486C2×M16—521no—
487C2×M16—521no—
488C2×M16C22×D1311yescharacteristic
489C2×M16C22×D1311yescharacteristic
490C2×M16C22×D1311yescharacteristic
491C22×C8—131no—
492C22×C8—261no—
493C22×C8—261no—
494C22×C8—261no—
495C22×C8C22×D1311yescharacteristic
496#123—261no—
497C22⋊Q8—131no—
498C22⋊Q8—131no—
499#121—131no—
500#121—131no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121—261no—
508#121—261no—
509#120—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512#117C22×D1311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—131no—
514C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—261no—
516C2×C22⋊C4—261no—
517#108—22no—
518#108—134no—
519#108—262no—
520#108—262no—
521#107—21no—
522#107—261no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—21no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#100—22no—
542#100—262no—
543#100—521no—
544#100—521no—
545C22⋊C8—261no—
546C22⋊C8—261no—
547C22⋊C8—261no—
548C22⋊C8—261no—
549#97—261no—
550C4×C8—261no—
551C2×C13—21no—
552C2×C13—21no—
553C2×C13—161no—
554C2×C13#241611yescharacteristic
555C2×C13#306811yescharacteristic
556C2×C13#306811yescharacteristic
557D13—41no—
558D13—41no—
559D13—81no—
560D13—161no—
561C24—21no—
562C24—131no—
563C24—261no—
564#41—261no—
565#41—261no—
566#41—261no—
567#41—261no—
568C2×Q8—131no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C2×D4—521no—
587C2×D4—521no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4—1042no—
590C2×D4—1042no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—131no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4C23×D1311yescharacteristic
604SD16—522no—
605SD16—522no—
606D8—522no—
607D8—522no—
608D8—522no—
609D8—522no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—132no—
616M16—262no—
617M16—262no—
618M16—262no—
619M16—262no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622M16—261no—
623M16—261no—
624M16—261no—
625M16—522no—
626M16—522no—
627M16—522no—
628M16D4×D1312yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—131no—
635C2×C8—131no—
636C2×C8—132no—
637C2×C8—132no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—522no—
642C2×C8—522no—
643C2×C8—522no—
644C2×C8D4×D1311yescharacteristic
645C2×C8D4×D1311yescharacteristic
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
653C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—521no—
660C22⋊C4—521no—
661C22⋊C4—521no—
662C22⋊C4—521no—
663C42—21no—
664C13#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23—131no—
671C23—131no—
672C23—261no—
673C23—261no—
674C23—261no—
675C23—521no—
676C23—521no—
677C23—521no—
678C23—521no—
679C23—521no—
680C23—1041no—
681C23—1041no—
682C23#41×D1311yescharacteristic
683Q8—261no—
684Q8—261no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—131no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4#8825411yescharacteristic
728C2×C4#41×D1311yescharacteristic
729C2×C4#8825611yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—22no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—132no—
736C8—132no—
737C8—262no—
738C8—521no—
739C8—521no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—261no—
748C22—261no—
749C22—261no—
750C22—261no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—1041no—
757C22—1041no—
758C22—1041no—
759C22—1041no—
760C22—1041no—
761C22—2081no—
762C22—2081no—
763C22D13×#12111yescharacteristic
764C22#1171933811yescharacteristic
765C22#1171941411yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—261no—
770C4—261no—
771C4—521no—
772C4—1041no—
773C4D13×#12111yescharacteristic
774C4#1171931411yescharacteristic
775C4#1171933411yescharacteristic
776C4#1171933611yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—161no—
780C2—521no—
781C2—521no—
782C2—1041no—
783C2—2081no—
784C2#1311827111yescharacteristic
785C2#1312455911yescharacteristic
786C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2063C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2063D13
hypocenterC13#24806
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718410C2semidirect
2. #13124456C2semidirect
3. #13124453C2semidirect
4. C2×#11718443C2semidirect
5. #13123538C2semidirect
6. C2×#11718554C2semidirect
7. #13116195C2semidirect
8. #13116130C2semidirect
9. #13116129C2semidirect
10. #13115745C2semidirect
11. #13115613C2semidirect
12. #13115298C2semidirect
13. #13115296C2semidirect
14. #13114894C2semidirect
15. C13×#2063C2semidirect
148. #88062D4semidirect
279. #2063D13semidirect
664. C13#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184102
#131244562
#131244532
C2×#117184432
#131235382
C2×#117185542
#131161952
#131161302
#131161292
#131157452
#131156132
#131152982
#131152962
#131148942
C13×#20632
#2480613