Finite Group Databasebeta

← #15905480

Subgroups — #15905480

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124456C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116193C212yesmaximal, complemented
7#13116131C212yesmaximal, complemented
8#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115298C212yesmaximal, complemented
10#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×M16×D13C2212yes—
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17#11719229C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#428C2212yes—
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88063C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25#11718790C2211yescharacteristic
26#11718787C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2212yes—
28C2×#88059C2211yescharacteristic
29#11718662C2212yes—
30#11718660C2211yescharacteristic
31#11718627C2212yes—
32C2×#88049C2212yes—
33#11718558—24no—
34#11718554—24no—
35#11718547—22no—
36#11718544—22no—
37#11718526—22no—
38#11718526—22no—
39#11718526—22no—
40#11718525—22no—
41#11718367—22no—
42#11718349—22no—
43C13×#343C2212yes—
44#11718122C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C22×D52C2312yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6099C2311yescharacteristic
56C2×#6099C2312yes—
57C22×#1055C2311yescharacteristic
58#88162—24no—
59#88162—42no—
60M16×D13—24no—
61M16×D13—42no—
62C2×D104—22no—
63C2×D104—21no—
64C2×D104—21no—
65C2×D104—22no—
66C2×D104—22no—
67C2×#6095—22no—
68#88155—22no—
69#88155—22no—
70C2×#6094—22no—
71C2×#6094—22no—
72C2×#6094—22no—
73C2×#6094—21no—
74C2×#6094D412yes—
75C2×#6094D412yes—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—21no—
78#88151D412yes—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149D412yes—
84#88140—21no—
85#88136—21no—
86C4×D52—22no—
87C13×#108D414yescomplemented
88C13×#107—22no—
89C13×#106—21no—
90C13×#106—21no—
91C13×#106—22no—
92C13×#97—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88063—24no—
95#88063—42no—
96#88062—24no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88059—22no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88049—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24806—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—22no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—21no—
112C22×Dic13#4111yescharacteristic
113#6127—21no—
114#6127—21no—
115#6127—21no—
116#6127—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—84no—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13C2×D412yes—
135C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
136C13×M16—22no—
137C13×M16—21no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16C2×D414yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13C2×D412yes—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13#4112yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C42×C13—21no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155C4⋊Dic13—22no—
156#6099—21no—
157#6099—22no—
158#6099—21no—
159#6099—22no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055C2×D412yes—
165D104—44no—
166D104—42no—
167D104—42no—
168#6095—44no—
169#6094—24no—
170#6094—24no—
171#6094—44no—
172#6094—42no—
173C8×D13—44no—
174C8×D13—42no—
175C2×#472—131no—
176#3055—132no—
177C2×#469—131no—
178#2930—131no—
179C2×#430—131no—
180#2063—132no—
181#2051—132no—
182#1978—131no—
183#1951D1311yescharacteristic, complemented
184#1900—132no—
185#1815—131no—
186C23×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13#12112yes—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
206C22⋊D13—41no—
207C22⋊D13—41no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13#12112yes—
212D52—21no—
213D52—21no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—82no—
219D52—84no—
220D52—84no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227Dic26—21no—
228Dic26—21no—
229C8×C13—24no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13#12112yes—
232C8×C13#12112yes—
233#1055—22no—
234#1055—41no—
235#1055—42no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
237C22×D8—131no—
238C2×#131—131no—
239C22×M16—131no—
240C22×M16—132no—
241#525—131no—
242C2×#121—132no—
243#472—264no—
244#469—262no—
245#469—262no—
246#469—262no—
247#468—262no—
248#466—262no—
249#465—262no—
250#436—262no—
251#435—262no—
252#430—264no—
253C2×#108—132no—
254C2×#108—131no—
255C2×#108C2×D1311yescharacteristic
256#428C2×D1312yes—
257C2×#106C2×D1311yescharacteristic
258#424—131no—
259#418—132no—
260#417—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—132no—
263C2×#100—132no—
264#408—131no—
265#407—131no—
266#405C2×D1311yescharacteristic
267#343—132no—
268#343C2×D1312yes—
269C22×C13—22no—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C22×C13#54811yescharacteristic
272C22×C13#55311yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—162no—
284C2×D13—162no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13C2×#12111yescharacteristic
288C4×C13#53711yescharacteristic
289C4×C13D4211yescharacteristic
290C4×C13#54711yescharacteristic
291Dic13—22no—
292Dic13—41no—
293C2×#41—131no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—262no—
296C23×C4—131no—
297AGL(1,ℤ/8)—264no—
298AGL(1,ℤ/8)—522no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×D8—262no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×D8—262no—
305#131—262no—
306#131—262no—
307C2×M16—132no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16—132no—
310C2×M16—131no—
311C2×M16—262no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—261no—
314C2×M16—262no—
315C2×M16—264no—
316C2×M16—522no—
317C2×M16C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16C22×D1312yes—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—262no—
321C22×C8—261no—
322C22×C8C22×D1311yescharacteristic
323#123—261no—
324C22⋊Q8—132no—
325#121—132no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#120—261no—
331C4×D4—262no—
332#117C22×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
334C2×C22⋊C4—262no—
335#108—264no—
336#108—262no—
337#108D5214yescomplemented
338#107—22no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—262no—
343#103—262no—
344#102—264no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#100—264no—
349#100—522no—
350C22⋊C8—262no—
351C22⋊C8—262no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13#241611yescharacteristic
357C2×C13#306812yes—
358D13—42no—
359D13—81no—
360D13—162no—
361C24—131no—
362C24—262no—
363#41—261no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366#41—261no—
367C2×Q8—131no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—1044no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390SD16—524no—
391D8—524no—
392D8—522no—
393D8—522no—
394M16—22no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—264no—
398M16—264no—
399M16—261no—
400M16—262no—
401M16—261no—
402M16—262no—
403M16—524no—
404M16—522no—
405M16C2×D5214yes—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—132no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—524no—
414C2×C8—522no—
415C2×C8C2×D5212yes—
416C2×C8D4×D1311yescharacteristic
417C2×C8D4×D1311yescharacteristic
418C2×C8#613112yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4D4×D1312yes—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—21no—
429C13#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—132no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23#41×D1311yescharacteristic
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443D4—261no—
444D4—261no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—1042no—
452D4—1044no—
453D4—1044no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4C22×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×#613111yescharacteristic
471C2×C4#8825411yescharacteristic
472C2×C4#8825611yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—41no—
475C8—262no—
476C8—521no—
477C8—522no—
478C8#8814912yes—
479C8#8814912yes—
480C22—22no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—262no—
484C22—521no—
485C22—522no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22—2082no—
492C22—2082no—
493C22#1171928111yescharacteristic
494C22D13×#12111yescharacteristic
495C22#1171940011yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—262no—
499C4—521no—
500C4C2×#8814911yescharacteristic
501C4D4×D5211yescharacteristic
502C4#1171933411yescharacteristic
503C4#1171943111yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—522no—
507C2—1041no—
508C2—2082no—
509C2#1311827411yescharacteristic
510C2#1312455912yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1951C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1951D13
hypocenterC13#24806
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718558C2semidirect
2. #13124456C2semidirect
3. C2×#11718526C2semidirect
4. #13123541C2semidirect
5. C2×#11718554C2semidirect
6. #13116193C2semidirect
7. #13116131C2semidirect
8. #13115746C2semidirect
9. #13115298C2semidirect
10. #13114896C2semidirect
11. C13×#1951C2semidirect
87. C13×#108D4semidirect
183. #1951D13semidirect
337. #108D52semidirect
429. C13#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185582
#131244562
C2×#117185262
#131235412
C2×#117185542
#131161932
#131161312
#131157462
#131152982
#131148962
C13×#19512
#2480613