Subgroups — #15905483

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#469	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#469	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718821	—	2	4	no	—
28	#11718789	—	2	2	no	—
29	#11718788	—	2	2	no	—
30	#11718786	—	2	4	no	—
31	#11718771	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718703	—	2	2	no	—
38	#11718702	—	2	2	no	—
39	#11718700	—	2	2	no	—
40	#11718699	—	2	2	no	—
41	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#88207	—	2	1	no	—
66	C₂×#6105	—	2	2	no	—
67	#88186	—	2	4	no	—
68	#88186	—	4	2	no	—
69	C₂×#6104	—	2	2	no	—
70	#88184	D₄	1	2	yes	—
71	#88183	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88178	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6099	—	2	2	no	—
76	C₂×#6099	—	2	4	no	—
77	C₂×#6099	—	4	2	no	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
83	#88155	—	2	2	no	—
84	#88155	—	2	2	no	—
85	C₂×#6094	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
90	#88073	—	2	4	no	—
91	#88073	—	4	2	no	—
92	#88072	—	2	2	no	—
93	#88072	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
95	#88060	—	2	2	no	—
96	#88059	—	2	2	no	—
97	#88059	—	2	4	no	—
98	#88059	D₄	1	4	yes	complemented
99	#88055	—	2	1	no	—
100	#88054	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	#88050	—	2	2	no	—
103	#88049	—	2	2	no	—
104	#88048	—	2	2	no	—
105	#88047	—	2	2	no	—
106	#24806	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
129	#6127	—	2	1	no	—
130	#6127	—	2	1	no	—
131	#6127	—	2	1	no	—
132	#6127	—	2	1	no	—
133	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
137	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
138	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	#6105	—	4	4	no	—
154	#6104	—	4	4	no	—
155	#6103	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#6101	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	#6099	—	2	2	no	—
160	#6099	—	2	1	no	—
161	#6099	—	2	2	no	—
162	#6099	—	2	1	no	—
163	#6099	—	2	1	no	—
164	#6099	—	2	2	no	—
165	#6099	—	2	1	no	—
166	#6099	—	4	4	no	—
167	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#1055	—	2	2	no	—
169	C₂×#1055	—	2	1	no	—
170	C₂×#1055	—	2	1	no	—
171	C₂×#1055	—	2	2	no	—
172	C₂×#1055	—	4	4	no	—
173	#6094	—	4	2	no	—
174	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×#472	—	13	1	no	—
176	#3055	—	13	2	no	—
177	C₂×#469	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2930	—	13	1	no	—
179	C₂×#430	—	13	1	no	—
180	#2063	—	13	2	no	—
181	#2051	—	13	2	no	—
182	#1978	—	13	1	no	—
183	#1951	—	13	1	no	—
184	#1900	—	13	2	no	—
185	#1815	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
202	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	D₅₂	—	2	1	no	—
224	D₅₂	—	2	1	no	—
225	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
226	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
227	Dic₂₆	—	2	1	no	—
228	Dic₂₆	—	2	1	no	—
229	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
231	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
232	#1055	—	2	4	no	—
233	#1055	—	4	1	no	—
234	#1055	—	4	1	no	—
235	#1055	—	4	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	13	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#525	—	13	1	no	—
242	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	#472	—	26	4	no	—
244	#469	—	2	2	no	—
245	#469	—	2	2	no	—
246	#469	—	26	2	no	—
247	#468	—	26	2	no	—
248	#466	—	26	2	no	—
249	#465	—	26	2	no	—
250	#436	—	26	2	no	—
251	#435	—	26	2	no	—
252	#430	—	26	4	no	—
253	C₂×#108	—	13	1	no	—
254	C₂×#108	—	13	2	no	—
255	C₂×#108	—	13	1	no	—
256	#428	—	13	2	no	—
257	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#424	—	13	1	no	—
259	#418	—	13	2	no	—
260	#417	—	13	2	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×#100	—	13	2	no	—
263	C₂×#100	—	13	2	no	—
264	#408	—	13	1	no	—
265	#407	—	13	1	no	—
266	#405	—	13	1	no	—
267	#343	—	13	2	no	—
268	#343	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₃	—	4	1	no	—
292	Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	13	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	26	2	no	—
305	#131	—	26	2	no	—
306	#131	—	26	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#123	—	26	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	13	2	no	—
330	#120	—	26	1	no	—
331	C₄×D₄	—	26	2	no	—
332	#117	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	#108	—	13	4	no	—
336	#108	—	26	4	no	—
337	#108	—	26	2	no	—
338	#107	—	26	2	no	—
339	#106	—	2	1	no	—
340	#106	—	2	1	no	—
341	#106	—	26	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
343	#103	—	26	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	26	2	no	—
346	#102	—	26	2	no	—
347	#102	—	26	2	no	—
348	#100	—	26	4	no	—
349	#100	—	52	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
352	#97	—	26	1	no	—
353	C₄×C₈	—	26	1	no	—
354	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
358	C₂×C₁₃	#2416	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₃	#3068	1	2	yes	—
360	D₁₃	—	8	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	26	1	no	—
364	#41	—	26	1	no	—
365	#41	—	26	1	no	—
366	#41	—	26	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	13	1	no	—
378	C₂×D₄	—	26	1	no	—
379	C₂×D₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	52	4	no	—
391	D₈	—	4	2	no	—
392	D₈	—	4	2	no	—
393	D₈	—	52	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	13	4	no	—
397	M₁₆	—	26	2	no	—
398	M₁₆	—	26	1	no	—
399	M₁₆	—	26	2	no	—
400	M₁₆	—	26	1	no	—
401	M₁₆	—	26	1	no	—
402	M₁₆	—	26	2	no	—
403	M₁₆	—	26	1	no	—
404	M₁₆	—	52	4	no	—
405	M₁₆	—	52	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	26	2	no	—
409	C₂×C₈	—	26	2	no	—
410	C₂×C₈	—	26	1	no	—
411	C₂×C₈	—	26	1	no	—
412	C₂×C₈	—	52	4	no	—
413	C₂×C₈	—	52	2	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
428	C₄²	—	26	1	no	—
429	C₁₃	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	26	1	no	—
439	C₂³	#88192	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	26	1	no	—
442	Q₈	—	26	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	26	1	no	—
450	D₄	—	26	1	no	—
451	D₄	—	52	1	no	—
452	D₄	—	52	1	no	—
453	D₄	—	104	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	26	1	no	—
464	C₂×C₄	—	52	1	no	—
465	C₂×C₄	—	52	1	no	—
466	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	26	4	no	—
475	C₈	—	52	1	no	—
476	C₈	—	52	1	no	—
477	C₈	—	52	2	no	—
478	C₈	#88193	1	2	yes	—
479	C₈	#88193	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	52	1	no	—
492	C₂²	—	52	2	no	—
493	C₂²	#11719303	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11719323	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	52	1	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11719316	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11719538	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	104	1	no	—
509	C₂	#13118277	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13124560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#469	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#469	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718821	C₂	semidirect
2. #13124451	C₂	semidirect
3. #13123539	C₂	semidirect
4. C₂×#11718786	C₂	semidirect
5. #13116194	C₂	semidirect
6. #13116129	C₂	semidirect
7. #13115747	C₂	semidirect
8. #13115614	C₂	semidirect
9. #13115300	C₂	semidirect
10. #13114896	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#469	C₂	semidirect
98. #88059	D₄	semidirect
177. C₂×#469	D₁₃	semidirect
429. C₁₃	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718821	2
#13124451	2
#13123539	2
C₂×#11718786	2
#13116194	2
#13116129	2
#13115747	2
#13115614	2
#13115300	2
#13114896	2
C₂×C₁₃×#469	2
#24806	13