Finite Group Databasebeta

← #15905486

Subgroups — #15905486

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124469C211yesmaximal, characteristic
3#13124460C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123542C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#11719533C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88200C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23C2×M16×D13C2211yescharacteristic
24C22×#6094C2211yescharacteristic
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#417C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C13×#408C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34#11718865—24no—
35#11718850—21no—
36#11718849—21no—
37#11718835—21no—
38#11718832—21no—
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718787C2211yescharacteristic
42C2×#88062C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44#11718783C2211yescharacteristic
45#11718782C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47C2×#88059C2211yescharacteristic
48C2×#88056C2211yescharacteristic
49#11718763C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718554—24no—
53#11718477—21no—
54#11718477—21no—
55#11718477—21no—
56#11718477—21no—
57#11718477—21no—
58#11718474—21no—
59#11718441—21no—
60#11718439—21no—
61#11718391—21no—
62#11718391—21no—
63#11718390—21no—
64#11718390—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#137—22no—
74C13×#137—41no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#88205—22no—
83#88205—41no—
84#88202—22no—
85#88202—22no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91#88200D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107—22no—
97#88192D411yescharacteristic
98#88192D411yescharacteristic
99#88191—21no—
100#88189—21no—
101C2×#6105—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—21no—
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6101—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116M16×D13—22no—
117M16×D13—22no—
118M16×D13—41no—
119M16×D13—41no—
120C2×#6094—22no—
121C2×#6094—22no—
122C2×#6094—21no—
123C2×#6094—21no—
124C2×#6094D411yescharacteristic
125C2×#6094D411yescharacteristic
126C2×#6094D411yescharacteristic
127C2×#6094D411yescharacteristic
128C2×C8×D13—21no—
129C2×C8×D13—21no—
130#88151—21no—
131#88151—21no—
132#88151—21no—
133#88151—21no—
134C13×#108—22no—
135C13×#103—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×#101—41no—
140C13×C22⋊C8—21no—
141C13×C22⋊C8—21no—
142#88076—22no—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88075—21no—
146#88072—21no—
147#88064—22no—
148#88064—41no—
149#88062—22no—
150#88062D414yescomplemented
151#88060—21no—
152#88060—21no—
153#88059—22no—
154#88058—21no—
155#88057—21no—
156#88056—21no—
157#88056—21no—
158#88056—21no—
159#88056—21no—
160#88055—21no—
161#88054—21no—
162#88054—21no—
163C8×Dic13—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#24807—131nomaximal, Sylow
169C23×D13#4111yescharacteristic
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C13×Q16—42no—
207C13×SD16—42no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16C2×D412yes—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—42no—
227#6107—42no—
228#6107—42no—
229#6105—42no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—42no—
253#6099C2×D412yes—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—42no—
258C2×#1055C2×D412yes—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055#4112yes—
262#6094—22no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265#6094—22no—
266#6094—42no—
267#6094—42no—
268C8×D13—42no—
269C8×D13—42no—
270C2×#473—131no—
271#3056—131no—
272#3056—131no—
273C2×#470—131no—
274#2930—131no—
275C2×#430—131no—
276#2064—131no—
277#2064—131no—
278#2052—131no—
279#2052D1311yescharacteristic, complemented
280#1979—131no—
281#1951—131no—
282#1901—131no—
283#1901—131no—
284#1815—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13#12111yescharacteristic
292C22×D13#12111yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13#12111yescharacteristic
329C2×Dic13#12111yescharacteristic
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—22no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055#12112yes—
351#1055#12112yes—
352C2×#137—131no—
353C2×#137C2×D1311yescharacteristic
354C22×Q16—131no—
355C2×#131—131no—
356C22×M16—131no—
357C22×M16—131no—
358C22×M16—131no—
359#525—131no—
360C2×C22⋊Q8—131no—
361C2×C22⋊Q8—131no—
362#473—264no—
363#470—261no—
364#470—261no—
365#470—261no—
366#470—261no—
367#470—261no—
368#470—261no—
369#468—261no—
370#468—261no—
371#467—261no—
372#467—261no—
373#465—261no—
374#465—261no—
375#436—261no—
376#436—261no—
377#435—261no—
378#435—261no—
379#430—264no—
380C2×#108—131no—
381C2×#108—131no—
382C2×#108—131no—
383C2×#108C2×D1311yescharacteristic
384#428—131no—
385#428—131no—
386C2×#106—131no—
387#424—131no—
388#419—131no—
389#419—131no—
390#417—131no—
391#417C2×D1311yescharacteristic
392C2×#103—131no—
393C2×#103C2×D1311yescharacteristic
394C2×#101—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101C2×D1311yescharacteristic
398#408C2×D1311yescharacteristic
399#407—131no—
400#405—131no—
401#343—131no—
402#343—131no—
403#343—131no—
404#343C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12111yescharacteristic
411C22×C13#54811yescharacteristic
412C22×C13#55311yescharacteristic
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—81no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13C2×#12111yescharacteristic
425C4×C13#53711yescharacteristic
426C4×C13D4211yescharacteristic
427C4×C13#54711yescharacteristic
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—81no—
433Dic13—81no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4—131no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—262no—
441#137—521no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—262no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—261no—
450#131—262no—
451#131—262no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—262no—
460C2×M16—262no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—262no—
465C2×M16—262no—
466C2×M16—521no—
467C2×M16—521no—
468C2×M16C22×D1311yescharacteristic
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C22×C8—131no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8—261no—
474C22×C8—261no—
475C22×C8C22×D1311yescharacteristic
476#123—261no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—131no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487#121—131no—
488#121—131no—
489#120—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492#117—131no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499#108—22no—
500#108—134no—
501#108—262no—
502#108—262no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8—261no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523#101—41no—
524#101—262no—
525#101—262no—
526#101—521no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—261no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#241611yescharacteristic
537C2×C13#306911yescharacteristic
538C2×C13#306911yescharacteristic
539D13—41no—
540D13—41no—
541C24—131no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—522no—
580Q16—522no—
581Q16—522no—
582SD16—42no—
583SD16—522no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—132no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—262no—
593M16—262no—
594M16—261no—
595M16—261no—
596M16—261no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—522no—
600M16—522no—
601M16—522no—
602M16D4×D1312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—132no—
611C2×C8—132no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—522no—
616C2×C8—522no—
617C2×C8—522no—
618C2×C8D4×D1311yescharacteristic
619C2×C8D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4—521no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C22⋊C4—521no—
639C22⋊C4—521no—
640C22⋊C4—521no—
641C42—261no—
642C13#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—131no—
645C23—131no—
646C23—261no—
647C23—261no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23#41×D1311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—1041no—
666D4—1041no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#8825711yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—132no—
706C8—132no—
707C8—262no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22D13×#12111yescharacteristic
724C22#1171936611yescharacteristic
725C22#1171938211yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—261no—
730C4—261no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—1041no—
734C4—1041no—
735C4#1171929511yescharacteristic
736C4D13×#12111yescharacteristic
737C4#1171931311yescharacteristic
738C4#1171936011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—521no—
743C2—521no—
744C2#1311826911yescharacteristic
745C2#1312456811yescharacteristic
746C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719533C22
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#24807
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718865C2semidirect
4. C2×#11718477C2semidirect
6. C2×#11718554C2semidirect
7. #13116201C2semidirect
8. #13116198C2semidirect
9. #13116134C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115615C2semidirect
12. #13115303C2semidirect
13. #13115301C2semidirect
14. #13114893C2semidirect
15. C13×#2052C2semidirect
150. #88062D4semidirect
279. #2052D13semidirect
642. C13#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
#131244692
#131244602
C2×#117184772
#131235422
C2×#117185542
#131162012
#131161982
#131161342
#131157482
#131156152
#131153032
#131153012
#131148932
C13×#20522
#2480713