Finite Group Databasebeta

← #15905490

Subgroups — #15905490

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123540C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3056C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C13×#525C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#470—21no—
27C13×#468—21no—
28C13×#467—21no—
29C13×#465—21no—
30C13×#428C2211yescharacteristic
31C13×#419C2211yescharacteristic
32C13×#417C2211yescharacteristic
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718865—24no—
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42#11718785—24no—
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47#11718713—21no—
48#11718713—21no—
49#11718713—21no—
50#11718713—21no—
51#11718713—21no—
52#11718712—21no—
53#11718703—21no—
54#11718702—21no—
55#11718673—21no—
56#11718673—21no—
57#11718672—21no—
58#11718672—21no—
59#11718665C2211yescharacteristic
60#11718660C2211yescharacteristic
61#11718658C2211yescharacteristic
62#11718656C2211yescharacteristic
63C2×#88050C2211yescharacteristic
64C2×#88048C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#137—22no—
74C13×#137—41no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—22no—
79C2×C13×M16—41no—
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13—21no—
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C13×#121D411yescharacteristic
91C13×#121D411yescharacteristic
92C13×#120—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C13×#117C2311yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic13—21no—
100#88205—22no—
101#88205—41no—
102#88202—22no—
103#88202—22no—
104C2×#6107—21no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6105—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6099—21no—
117C2×#6099—22no—
118C2×#6099—21no—
119C2×#6099—22no—
120C2×#6099—22no—
121C2×#6099—41no—
122C2×#6099D411yescharacteristic
123C2×#6099D411yescharacteristic
124C2×#6099D411yescharacteristic
125C2×#6099D411yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C22×#1055—21no—
131C22×#1055—21no—
132C22×#1055C2311yescharacteristic
133C22×#1055C2311yescharacteristic
134C13×#107—21no—
135C13×#106—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#102—21no—
140#88076—22no—
141#88076—41no—
142#88075—21no—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88072—21no—
146C22⋊#1055—21no—
147C22⋊#1055—21no—
148C22⋊#1055—21no—
149C22⋊#1055—21no—
150#88064—22no—
151#88064—41no—
152#88062—22no—
153#88062—22no—
154#88062—22no—
155#88062D414yescomplemented
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88048—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164C4⋊#1055—21no—
165C4⋊#1055—21no—
166#88043—21no—
167C4×#1055—21no—
168#24807—131nomaximal, Sylow
169C24×C13#4111yescharacteristic
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13#4111yescharacteristic
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C13×Q16—42no—
207C13×SD16—42no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—42no—
212C13×M16C2×D412yes—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—42no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—41no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13—21no—
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6107—42no—
235#6107—42no—
236#6107—42no—
237#6105—42no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242#6099—21no—
243#6099—22no—
244#6099—22no—
245#6099—22no—
246#6099—22no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—42no—
254#6099—42no—
255#6099C2×D412yes—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—42no—
263C2×#1055—42no—
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055C2×D412yes—
269C2×#1055#4112yes—
270C2×#473—131no—
271#3056—131no—
272#3056D1311yescharacteristic
273C2×#470—131no—
274#2930—131no—
275C2×#430—131no—
276#2064—131no—
277#2064—131no—
278#2052—131no—
279#2052—131no—
280#1979—131no—
281#1951—131no—
282#1901—131no—
283#1901—131no—
284#1815—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—41no—
290C23×C13#12111yescharacteristic
291C23×C13#12111yescharacteristic
292C23×C13C2×#4111yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—81no—
304D4×C13—81no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—81no—
325C2×C4×C13#12111yescharacteristic
326C2×C4×C13#12111yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—81no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—41no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055#12112yes—
351#1055#12112yes—
352C2×#137—131no—
353C2×#137C2×D1311yescharacteristic
354C22×Q16—131no—
355C2×#131—131no—
356C22×M16—131no—
357C22×M16—131no—
358C22×M16C2×D1311yescharacteristic
359#525C2×D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—131no—
361C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
362#473—264no—
363#470—21no—
364#470—261no—
365#470—261no—
366#470—261no—
367#470—261no—
368#470—261no—
369#468—21no—
370#468—261no—
371#467—21no—
372#467—261no—
373#465—21no—
374#465—261no—
375#436—261no—
376#436—261no—
377#435—261no—
378#435—261no—
379#430—264no—
380C2×#108—131no—
381C2×#108—131no—
382C2×#108—131no—
383C2×#108—131no—
384#428—131no—
385#428C2×D1311yescharacteristic
386C2×#106—131no—
387#424—131no—
388#419—131no—
389#419C2×D1311yescharacteristic
390#417—131no—
391#417C2×D1311yescharacteristic
392C2×#103—131no—
393C2×#103—131no—
394C2×#101—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398#408—131no—
399#407—131no—
400#405—131no—
401#343—131no—
402#343—131no—
403#343—131no—
404#343—131no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13C2×#12111yescharacteristic
419C22×C13#54811yescharacteristic
420C22×C13#55311yescharacteristic
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12111yescharacteristic
429C4×C13#53711yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13#54711yescharacteristic
432Dic13—81no—
433Dic13—81no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4C22×D1311yescharacteristic
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—262no—
441#137—521no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—262no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—261no—
450#131—262no—
451#131—262no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—22no—
454C2×M16—41no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16—262no—
465C2×M16—261no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—262no—
468C2×M16—521no—
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—131no—
473C22×C8—131no—
474C22×C8—261no—
475C22×C8—261no—
476#123—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
486C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
487#121C22⋊D1311yescharacteristic
488#121C22⋊D1311yescharacteristic
489#120—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492#117C22×D1311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499#108—134no—
500#108—262no—
501#108—262no—
502#108—262no—
503#107—21no—
504#107—261no—
505#106—21no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8—261no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523#101—262no—
524#101—262no—
525#101—521no—
526#101—521no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—261no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—41no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13#241611yescharacteristic
539C2×C13#306911yescharacteristic
540C2×C13#306911yescharacteristic
541C24#612911yescharacteristic
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4#612911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—522no—
580Q16—522no—
581Q16—522no—
582SD16—42no—
583SD16—522no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—42no—
588M16—132no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—262no—
593M16—261no—
594M16—261no—
595M16—261no—
596M16—261no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—522no—
601M16—522no—
602M16D4×D1312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—131no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—132no—
609C2×C8—132no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C2×C8—522no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—521no—
640C22⋊C4—521no—
641C42—21no—
642C13#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23#8819311yescharacteristic
649C23#8819311yescharacteristic
650C23C2×#612911yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8819311yescharacteristic
693C2×C4#8819311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4#8825111yescharacteristic
697C2×C4#41×D1311yescharacteristic
698C2×C4#8825711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—132no—
703C8—132no—
704C8—262no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#1171930311yescharacteristic
724C22#1171930611yescharacteristic
725C22C2×#8819311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—1041no—
734C4—1041no—
735C4#1171930211yescharacteristic
736C4D13×#12111yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
738C4#1171952911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2#1311827311yescharacteristic
745C2#1312457011yescharacteristic
746C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3056C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3056D13
hypocenterC13#24807
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718865C2semidirect
3. C2×#11718713C2semidirect
5. C2×#11718785C2semidirect
6. #13116203C2semidirect
7. #13116200C2semidirect
8. #13116133C2semidirect
9. #13116132C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115613C2semidirect
12. #13115305C2semidirect
13. #13115304C2semidirect
14. #13114893C2semidirect
155. #88062D4semidirect
642. C13#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
#131244682
C2×#117187132
#131235402
C2×#117187852
#131162032
#131162002
#131161332
#131161322
#131157502
#131156132
#131153052
#131153042
#131148932
C13×#30562
#2480713