Finite Group Databasebeta

← #15905492

Subgroups — #15905492

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124466C211yesmaximal, characteristic
3#13124462C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123535C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20#11719496C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#407C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718798—21no—
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34#11718795—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718790C2211yescharacteristic
37#11718785—24no—
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718783C2211yescharacteristic
43#11718782C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718780C2211yescharacteristic
46#11718777—21no—
47#11718775—21no—
48#11718713—21no—
49#11718713—21no—
50#11718713—21no—
51#11718713—21no—
52#11718713—21no—
53#11718712—21no—
54#11718710—21no—
55#11718709—21no—
56C2×#88050C2211yescharacteristic
57#11718627C2211yescharacteristic
58#11718625C2211yescharacteristic
59C2×#88048C2211yescharacteristic
60#11718416—24no—
61#11718390—21no—
62#11718390—21no—
63#11718389—21no—
64#11718389—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#343C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718146C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16—41no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88#88207—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—22no—
95#88196—22no—
96#88196—41no—
97C2×#6106—21no—
98#88184D411yescharacteristic
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D411yescharacteristic
110#88178D411yescharacteristic
111C2×#6101—21no—
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—22no—
114C2×#6099—22no—
115C2×#6099—22no—
116C2×#6099—41no—
117C2×#6099D411yescharacteristic
118C2×#6099D411yescharacteristic
119C2×#6099D411yescharacteristic
120C2×#6099D411yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123C22×#1055—21no—
124C22×#1055C2311yescharacteristic
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126#88163—22no—
127#88163—41no—
128#88161—22no—
129#88161—22no—
130C2×Dic52—21no—
131C2×#6095—21no—
132C2×#6094—21no—
133C2×C8×D13—21no—
134C13×#101—22no—
135C13×#101—41no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138#88075—21no—
139#88075—21no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88064—22no—
143#88064—41no—
144#88062—22no—
145#88062—22no—
146#88062—22no—
147#88062D414yescomplemented
148#88061—21no—
149#88060—21no—
150#88060—21no—
151#88058—21no—
152#88057—21no—
153#88056—21no—
154#88056—21no—
155#88056—21no—
156#88055—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159C8×Dic13—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#24807—131nomaximal, Sylow
169C24×C13#4111yescharacteristic
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13#4111yescharacteristic
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—42no—
214C13×M16C2×D412yes—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—42no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—41no—
231#6107—42no—
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234#6106—42no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—41no—
244#6101—41no—
245C4×Dic13—21no—
246#6099—21no—
247#6099—22no—
248#6099—22no—
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—42no—
254#6099C2×D412yes—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D412yes—
265C2×#1055#4112yes—
266Dic52—42no—
267#6095—42no—
268#6094—42no—
269C8×D13—42no—
270C2×#473—131no—
271#3056—131no—
272#3056—131no—
273C2×#470—131no—
274#2930—131no—
275C2×#430—131no—
276#2064—131no—
277#2064—131no—
278#2052—131no—
279#2052—131no—
280#1979—131no—
281#1951—131no—
282#1901—131no—
283#1901D1311yescharacteristic, complemented
284#1815—131no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13#12111yescharacteristic
290C23×C13#12111yescharacteristic
291C23×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13#12111yescharacteristic
313C2×C4×C13#12111yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—41no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—81no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—22no—
349#1055—41no—
350#1055#12112yes—
351#1055#12112yes—
352C2×#137—131no—
353C2×#137—131no—
354C22×Q16—131no—
355C2×#131—131no—
356C22×M16—131no—
357C22×M16—131no—
358C22×M16C2×D1311yescharacteristic
359#525—131no—
360C2×C22⋊Q8—131no—
361C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
362#473—264no—
363#470—261no—
364#470—261no—
365#470—261no—
366#470—261no—
367#470—261no—
368#470—261no—
369#468—261no—
370#468—261no—
371#467—261no—
372#467—261no—
373#465—261no—
374#465—261no—
375#436—261no—
376#436—261no—
377#435—261no—
378#435—261no—
379#430—264no—
380C2×#108—131no—
381C2×#108—131no—
382C2×#108—131no—
383C2×#108—131no—
384#428—131no—
385#428—131no—
386C2×#106—131no—
387#424—131no—
388#419—131no—
389#419—131no—
390#417—131no—
391#417—131no—
392C2×#103—131no—
393C2×#103—131no—
394C2×#101—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101C2×D1311yescharacteristic
397C2×#101C2×D1311yescharacteristic
398#408—131no—
399#407C2×D1311yescharacteristic
400#405—131no—
401#343—131no—
402#343—131no—
403#343C2×D1311yescharacteristic
404#343C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13C2×#12111yescharacteristic
416C22×C13#54811yescharacteristic
417C22×C13#55311yescharacteristic
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×#12111yescharacteristic
426C4×C13#53711yescharacteristic
427C4×C13D4211yescharacteristic
428C4×C13#54711yescharacteristic
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—81no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—131no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4C22×D1311yescharacteristic
438#137—262no—
439#137—262no—
440#137—521no—
441#137—521no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—262no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450#131—262no—
451#131—262no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—22no—
454C2×M16—41no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—262no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16—262no—
466C2×M16—521no—
467C2×M16C22×D1311yescharacteristic
468C2×M16C22×D1311yescharacteristic
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—131no—
473C22×C8—131no—
474C22×C8—261no—
475C22×C8—261no—
476#123—261no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—131no—
482C22⋊Q8—131no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487#121—131no—
488#121—131no—
489#120—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492#117—131no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499#108—134no—
500#108—262no—
501#108—262no—
502#108—262no—
503#107—261no—
504#107—261no—
505#106—261no—
506#106—261no—
507#106—261no—
508#106—261no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#101—22no—
524#101—41no—
525#101—262no—
526#101—521no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531#97—261no—
532C4×C8—261no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—41no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13#241611yescharacteristic
538C2×C13#306911yescharacteristic
539C2×C13#306911yescharacteristic
540D13—81no—
541C24#612711yescharacteristic
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4#612711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—522no—
579Q16—522no—
580Q16—522no—
581Q16—522no—
582SD16—522no—
583SD16—522no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—132no—
593M16—262no—
594M16—262no—
595M16—262no—
596M16—262no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—522no—
601M16—522no—
602M16D4×D1312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—132no—
611C2×C8—132no—
612C2×C8—131no—
613C2×C8—131no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C2×C8—522no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4—521no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—521no—
640C22⋊C4—521no—
641C42—261no—
642C13#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—261no—
648C23#8813811yescharacteristic
649C23#8813811yescharacteristic
650C23C2×#612711yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—1041no—
666D4—1041no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8813811yescharacteristic
693C2×C4#8813811yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#8825711yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—132no—
705C8—132no—
706C8—262no—
707C8—261no—
708C8—261no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22C2×#8813811yescharacteristic
724C22#1171924511yescharacteristic
725C22#1171925711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—1041no—
734C4—1041no—
735C4#1171929511yescharacteristic
736C4#1171930211yescharacteristic
737C4D13×#12111yescharacteristic
738C4#1171936011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—1041no—
744C2#1311827511yescharacteristic
745C2#1312457211yescharacteristic
746C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719496C22
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#24807
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718416C2semidirect
4. C2×#11718713C2semidirect
6. C2×#11718785C2semidirect
7. #13116204C2semidirect
8. #13116199C2semidirect
9. #13116138C2semidirect
10. #13116135C2semidirect
11. #13115748C2semidirect
12. #13115615C2semidirect
13. #13115302C2semidirect
14. #13114894C2semidirect
15. C13×#1901C2semidirect
147. #88062D4semidirect
283. #1901D13semidirect
642. C13#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184162
#131244662
#131244622
C2×#117187132
#131235352
C2×#117187852
#131162042
#131161992
#131161382
#131161352
#131157482
#131156152
#131153022
#131148942
C13×#19012
#2480713