Finite Group Databasebeta

← #15905496

Subgroups — #15905496

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124464C212yesmaximal
3C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116203C212yesmaximal, complemented
7#13116135C212yesmaximal, complemented
8#13115616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115301C212yesmaximal, complemented
10#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18#11719229C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#419C2212yes—
21C2×C13×#101C2212yes—
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88076C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718853—24no—
26#11718850—22no—
27#11718850—22no—
28#11718794C2212yes—
29#11718790C2211yescharacteristic
30#11718787C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2212yes—
32C2×#88059C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718660C2211yescharacteristic
35#11718656C2212yes—
36#11718554—24no—
37#11718477—22no—
38#11718474—22no—
39#11718473—22no—
40#11718468—22no—
41#11718367—22no—
42#11718349—22no—
43#11718146C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×#117C2311yescharacteristic
56#88200—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88200—22no—
60C2×#6107—22no—
61#88196—24no—
62#88196—42no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6099C2311yescharacteristic
68C2×#6099C2312yes—
69C22×#1055C2311yescharacteristic
70M16×D13—24no—
71M16×D13—42no—
72#88155—22no—
73#88155—22no—
74C2×#6094—22no—
75C2×#6094—22no—
76C2×#6094—22no—
77C2×#6094—21no—
78C2×#6094D412yes—
79C2×#6094D412yes—
80C2×C8×D13—22no—
81C2×C8×D13—21no—
82#88151D412yes—
83#88149D412yes—
84#88140—21no—
85#88136—21no—
86C4×D52—22no—
87C13×#108—22no—
88C13×#103—22no—
89C13×#103—22no—
90C13×#101—42no—
91C13×#97—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88076—24no—
94#88075—24no—
95#88062—24no—
96#88061—22no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88059D414yescomplemented
100#88057—21no—
101#88057—21no—
102#88056—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24807—131nomaximal, Sylow
107C23×D13#4111yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13#4111yescharacteristic
119#6127—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C13×Q16—42no—
134C13×Q16—42no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—21no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D412yes—
144C2×C8×C13#4112yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13—21no—
148#6107—44no—
149#6106—44no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—42no—
153#6103—42no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159#6099—22no—
160#6099—21no—
161#6099—21no—
162#6099C2×D414yes—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168#6094—24no—
169#6094—24no—
170#6094—44no—
171#6094—42no—
172C8×D13—44no—
173C8×D13—42no—
174C2×#473—131no—
175#3056—132no—
176C2×#470—131no—
177#2930—131no—
178C2×#430—131no—
179#2064—132no—
180#2052—132no—
181#1979D1311yescharacteristic, complemented
182#1951—131no—
183#1901—132no—
184#1815—131no—
185C23×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13#12112yes—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
205C22⋊D13—41no—
206C22⋊D13—41no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—82no—
212C2×Dic13#12112yes—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—82no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222Dic26—21no—
223Dic26—21no—
224C8×C13—41no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13#12112yes—
227C8×C13#12112yes—
228#1055—22no—
229#1055—24no—
230#1055—41no—
231C2×#137—132no—
232C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
233C2×#131—131no—
234C22×M16—131no—
235C22×M16—132no—
236#525—131no—
237C2×C22⋊Q8—132no—
238#473—264no—
239#470—262no—
240#470—262no—
241#470—262no—
242#468—262no—
243#467—262no—
244#465—262no—
245#436—262no—
246#435—262no—
247#430—264no—
248C2×#108—131no—
249C2×#108—132no—
250C2×#108C2×D1311yescharacteristic
251#428—132no—
252C2×#106—131no—
253#424—131no—
254#419C2×D1312yes—
255#417—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#101—132no—
258C2×#101C2×D1312yes—
259#408—131no—
260#407—131no—
261#405C2×D1311yescharacteristic
262#343—132no—
263#343—132no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13C2×#12111yescharacteristic
266C22×C13#54811yescharacteristic
267C22×C13#55311yescharacteristic
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—82no—
277C4×C13C2×#12111yescharacteristic
278C4×C13#53711yescharacteristic
279C4×C13D4211yescharacteristic
280C4×C13#54711yescharacteristic
281Dic13—22no—
282Dic13—41no—
283Dic13—82no—
284C2×#41—131no—
285C22×Q8C22×D1312yes—
286C23×C4—131no—
287#137—264no—
288#137—522no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—21no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—262no—
294C2×SD16—262no—
295#131—262no—
296#131—262no—
297C2×M16—132no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16—132no—
300C2×M16—131no—
301C2×M16—262no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—262no—
304C2×M16—261no—
305C2×M16—264no—
306C2×M16—522no—
307C2×M16C22×D1312yes—
308C2×M16C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8—131no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8—261no—
312C22×C8C22×D1311yescharacteristic
313#123—261no—
314C22⋊Q8—132no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319#121—132no—
320#120—261no—
321C4×D4—262no—
322#117C22×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326#108—22no—
327#108—134no—
328#108—264no—
329#107—262no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#106—262no—
333C4⋊C8—262no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—262no—
337#103—264no—
338#102—262no—
339#101—42no—
340#101—264no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—262no—
343#97—21no—
344C4×C8—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13#241611yescharacteristic
348C2×C13#306912yes—
349D13—42no—
350D13—81no—
351C24—131no—
352#41—261no—
353#41—261no—
354#41—261no—
355#41—261no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—131no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—261no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377Q16—42no—
378Q16—42no—
379Q16—524no—
380SD16—524no—
381M16—22no—
382M16—21no—
383M16—22no—
384M16—21no—
385M16—134no—
386M16—262no—
387M16—264no—
388M16—264no—
389M16—261no—
390M16—261no—
391M16—524no—
392M16—522no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—524no—
401C2×C8—522no—
402C2×C8#612712yes—
403C2×C8D4×D1311yescharacteristic
404C2×C8D4×D1311yescharacteristic
405C2×C8D4×D1312yes—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—522no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4D4×D1312yes—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C42—21no—
418C13#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—132no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—522no—
424C23#41×D1311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—261no—
430Q8—261no—
431D4—261no—
432D4—261no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—1042no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4C2×#612711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4#8825111yescharacteristic
457C2×C4#8825711yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—262no—
461C8—264no—
462C8—521no—
463C8#8813812yes—
464C8#8813812yes—
465C22—22no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—521no—
470C22—522no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22#1171926311yescharacteristic
474C22D13×#12111yescharacteristic
475C22#1171938211yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—262no—
479C4—521no—
480C4—1042no—
481C4C2×#8813811yescharacteristic
482C4#1171925611yescharacteristic
483C4#1171931311yescharacteristic
484C4#1171942211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—522no—
488C2—1041no—
489C2#1311827911yescharacteristic
490C2#1312457112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1979C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719229C22
hypercenter#1979D13
hypocenterC13#24807
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
3. C2×#11718850C2semidirect
5. C2×#11718554C2semidirect
6. #13116203C2semidirect
7. #13116135C2semidirect
8. #13115616C2semidirect
9. #13115301C2semidirect
10. #13114892C2semidirect
11. C13×#1979C2semidirect
99. #88059D4semidirect
181. #1979D13semidirect
418. C13#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131244642
C2×#117188502
#131235412
C2×#117185542
#131162032
#131161352
#131156162
#131153012
#131148922
C13×#19792
#2480713