Finite Group Databasebeta

← #15905497

Subgroups — #15905497

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#421C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718861—22no—
35#11718861—22no—
36#11718838—22no—
37#11718821—22no—
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718786C2211yescharacteristic
42#11718786C2211yescharacteristic
43#11718785C2211yescharacteristic
44#11718785C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48#11718666C2211yescharacteristic
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718658C2211yescharacteristic
51#11718554—22no—
52D13×#108—22no—
53#11718485—22no—
54#11718484—22no—
55#11718416—22no—
56#11718409—22no—
57#11718409—22no—
58#11718409—22no—
59C13×#344C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718152C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88205—21no—
77#88205—22no—
78#88205—41no—
79#88204—22no—
80#88203—21no—
81#88202—21no—
82#88202—21no—
83#88202—21no—
84#88202—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88196D412yes—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95#88186—22no—
96#88186—22no—
97#88186D412yes—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163—22no—
109#88161—21no—
110#88161—21no—
111#88161—22no—
112#88161—41no—
113#88161D412yes—
114#88161D412yes—
115M16×D13—22no—
116M16×D13—22no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×#6095—21no—
119#88155—22no—
120#88155—41no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#104—22no—
125C13×#102—41no—
126C13×#101—21no—
127C13×#100—21no—
128C13×#100—22no—
129#88076—21no—
130#88073—21no—
131#88073—22no—
132#88073—22no—
133#88064—22no—
134#88064—22no—
135#88064—22no—
136#88062—22no—
137#88062—22no—
138#88062—21no—
139#88062—21no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062D412yes—
143#88062D412yes—
144#88059—22no—
145#88059—22no—
146#88050—41no—
147#88045—22no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127C2×D412yes—
172#6127C2×D412yes—
173C2×D52#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16C2×D412yes—
191C13×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199#6107—22no—
200#6107—42no—
201#6106—22no—
202#6105—22no—
203#6105—42no—
204#6105—42no—
205#6105—41no—
206#6105—41no—
207#6105—41no—
208#6105—41no—
209#6104—22no—
210#6104—42no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—41no—
220#6099—41no—
221#6099C2×D412yes—
222#6099C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—41no—
229C2×#1055—41no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055#4111yescharacteristic
235C2×#1055#4111yescharacteristic
236Dic52—42no—
237#6095—42no—
238#6094—22no—
239#6094—22no—
240#6094—42no—
241#6094—42no—
242C8×D13—22no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048D1311yescharacteristic, complemented
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—161no—
266C23×C132−1+411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294D52—21no—
295D52#12112yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26#12112yes—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131—131no—
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—262no—
342#430C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—262no—
347#421—131no—
348#421C2×D1311yescharacteristic
349#419—131no—
350#418C2×D1311yescharacteristic
351#413—131no—
352#413C2×D1311yescharacteristic
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344C2×D1311yescharacteristic
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13#53711yescharacteristic
372C22×C13#54711yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13D4211yescharacteristic
381C4×C13#55311yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388#137—132no—
389#137—262no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—261no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—132no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—261no—
415#131—132no—
416#131—132no—
417#131—262no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—262no—
425#131—521no—
426#131—521no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—131no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444#108—22no—
445#108—132no—
446#108—132no—
447#108—262no—
448#108—262no—
449#108—261no—
450#108—261no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108—262no—
454#108—262no—
455#104—22no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—41no—
459#101—21no—
460#101—262no—
461#101—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#100—21no—
465#100—22no—
466#100—262no—
467#100—262no—
468#100—261no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13#241611yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—132no—
484#41—132no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—42no—
513SD16—262no—
514SD16—262no—
515SD16—522no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—42no—
523D8—262no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—132no—
532M16—132no—
533M16—262no—
534M16—262no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—522no—
544M16—522no—
545M16—521no—
546M16—521no—
547M16D4×D1312yes—
548M16D4×D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—522no—
567C2×C8—522no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—521no—
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—261no—
580C23#8825711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—132no—
584Q8—261no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—132no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—261no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—131no—
622C8—131no—
623C8—131no—
624C8—131no—
625C8—262no—
626C8—262no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—262no—
638C22—1041no—
639C22#1171931311yescharacteristic
640C22#1171936011yescharacteristic
641C22#1171938211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—262no—
645C4—1041no—
646C4#1171929511yescharacteristic
647C4D13×#12111yescharacteristic
648C4D13×#12111yescharacteristic
649C4#1171936611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—522no—
656C2#1311826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118269
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2048C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124560C2
hypercenter#2048D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124576C2semidirect
3. C2×#11718409C2semidirect
4. C2×#11718861C2semidirect
5. #13123735C2semidirect
6. #13123446C2semidirect
7. #13116236C2semidirect
8. #13116234C2semidirect
9. #13116117C2semidirect
10. #13115742C2semidirect
11. #13115625C2semidirect
12. #13115313C2semidirect
13. #13115308C2semidirect
14. #13114884C2semidirect
15. C13×#2048C2semidirect
255. #2048D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245762
#131245602
C2×#117184092
C2×#117188612
#131237352
#131234462
#131162362
#131162342
#131161172
#131157422
#131156252
#131153132
#131153082
#131148842
C13×#20482
#2480813