Finite Group Databasebeta

← #15905498

Subgroups — #15905498

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#568C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719527C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic
24C22×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#430—22no—
27C13×#430C2211yescharacteristic
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108—22no—
30C2×C13×#108C2211yescharacteristic
31C2×C13×#108C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33#11718806—22no—
34#11718805—22no—
35#11718804—22no—
36#11718803—22no—
37#11718802—22no—
38#11718802—22no—
39#11718802—22no—
40#11718802—22no—
41#11718800C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45#11718793C2211yescharacteristic
46#11718793C2211yescharacteristic
47#11718792C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49C2×#88063C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51#11718786C2211yescharacteristic
52#11718786C2211yescharacteristic
53#11718785C2211yescharacteristic
54#11718781C2211yescharacteristic
55C2×#88059C2211yescharacteristic
56#11718762C2211yescharacteristic
57#11718559—22no—
58#11718559—22no—
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718151C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#131—21no—
68C13×#131—21no—
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C13×#131—41no—
72C13×#131—41no—
73C13×#131D412yes—
74C13×#131D412yes—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—22no—
77C2×C13×M16—22no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88205—22no—
86#88205—22no—
87#88205D412yes—
88#88204—22no—
89#88203—22no—
90#88203—22no—
91#88203D412yes—
92C2×#6107—21no—
93#88196—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6105—21no—
96#88186—21no—
97C2×#6104—21no—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103#88163—22no—
104#88163—41no—
105#88162—22no—
106#88162—41no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88155—21no—
118#88155—21no—
119#88155—21no—
120#88155—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#108—22no—
125C13×#108—21no—
126C13×#108—21no—
127C13×#108D412yes—
128C13×#108D412yes—
129#88077—22no—
130#88065—22no—
131#88064—21no—
132#88064—21no—
133#88064—22no—
134#88064—22no—
135#88064—22no—
136#88063—21no—
137#88063—21no—
138#88063—22no—
139#88063—22no—
140#88063—22no—
141#88062—22no—
142#88061—41no—
143#88059—21no—
144#88059—21no—
145#88059—22no—
146#88059—22no—
147#88056—41no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×D412yes—
155C13×#41C2×D412yes—
156C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13#4111yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—42no—
192C13×M16—42no—
193C13×M16C2×D412yes—
194C13×M16C2×D412yes—
195C13×M16C2×D412yes—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C2×C8×C13—42no—
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13#4111yescharacteristic
210C2×C8×C13#4111yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212#6107—22no—
213#6107—42no—
214#6106—22no—
215#6106—42no—
216#6105—22no—
217#6105—42no—
218#6104—22no—
219#6104—42no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234Dic52—42no—
235D104—42no—
236#6095—42no—
237#6095—42no—
238#6095—41no—
239#6095—41no—
240#6095—41no—
241#6095—41no—
242#6094—41no—
243#6094—41no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916D1311yescharacteristic, complemented
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C132−1+411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—161no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13#12112yes—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13#12111yescharacteristic
310C8×C13#12111yescharacteristic
311C8×C13#12111yescharacteristic
312C8×C13#12111yescharacteristic
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16—131no—
323#568C2×D1311yescharacteristic
324#568C2×D1311yescharacteristic
325C2×#131—131no—
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—22no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430C2×D1311yescharacteristic
342#430C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108—22no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108C2×D1311yescharacteristic
346C2×#108C2×D1311yescharacteristic
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13#53711yescharacteristic
368C22×C13#54711yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13C2×#12111yescharacteristic
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388#137—132no—
389#137—261no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—22no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—41no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131D5212yes—
426#131D5212yes—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117—131no—
444#108—22no—
445#108—22no—
446#108—21no—
447#108—21no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108C22⋊D1312yes—
454#108C22⋊D1312yes—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—262no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#100—262no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13#241611yescharacteristic
476D13—81no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41C2×D5212yes—
486#41D4×D1312yes—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8#613111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4#613111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—262no—
513SD16—262no—
514SD16—522no—
515SD16—522no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522D8—262no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—132no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—521no—
545M16—521no—
546M16C2×D5212yes—
547M16C2×C22⋊D1312yes—
548M16C2×C22⋊D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8C2×D5211yescharacteristic
565C2×C8C2×D5211yescharacteristic
566C2×C8#612711yescharacteristic
567C2×C8#612711yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C4⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—261no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—2081no—
580C23#8825411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—261no—
583Q8—261no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8#8814912yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4#8814912yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C22×D5211yescharacteristic
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4C2×#613111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8#8818411yescharacteristic
627C8#8818411yescharacteristic
628C8#8818411yescharacteristic
629C8#8818411yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—521no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—2081no—
637C22—2081no—
638C22—2081no—
639C22#1171921211yescharacteristic
640C22#1171921511yescharacteristic
641C22#1171952211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—521no—
644C4—1041no—
645C4—1041no—
646C4C2×#8814911yescharacteristic
647C4#1171921911yescharacteristic
648C4C2×#8818411yescharacteristic
649C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—1041no—
655C2—2081no—
656C2#1311827011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118270
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2916C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124564C2
hypercenter#2916D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124573C2semidirect
3. C2×#11718559C2semidirect
4. C2×#11718802C2semidirect
5. #13123737C2semidirect
6. #13116236C2semidirect
7. #13116233C2semidirect
8. #13116118C2semidirect
9. #13116111C2semidirect
10. #13115737C2semidirect
11. #13115627C2semidirect
12. #13115316C2semidirect
13. #13115309C2semidirect
14. #13114883C2semidirect
15. C13×#2916C2semidirect
251. #2916D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245732
#131245642
C2×#117185592
C2×#117188022
#131237372
#131162362
#131162332
#131161182
#131161112
#131157372
#131156272
#131153162
#131153092
#131148832
C13×#29162
#2480813