Finite Group Databasebeta

← #15905499

Subgroups — #15905499

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88196C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19#11719453C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2211yescharacteristic
22#11719450C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#430C2211yescharacteristic
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718800C2211yescharacteristic
34#11718800C2211yescharacteristic
35#11718793C2211yescharacteristic
36#11718793C2211yescharacteristic
37#11718792C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88063C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41#11718786C2211yescharacteristic
42#11718785C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46#11718783C2211yescharacteristic
47#11718559—22no—
48#11718558—22no—
49#11718556—22no—
50#11718555—22no—
51#11718554—22no—
52D13×#108—22no—
53#11718416—22no—
54#11718415—22no—
55#11718415—22no—
56#11718415—22no—
57#11718415—22no—
58#11718415—22no—
59C13×#338C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88196—22no—
76#88196—22no—
77#88196—22no—
78#88196—41no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88163—21no—
93#88163D412yes—
94#88162—21no—
95#88162—22no—
96#88162—22no—
97#88162—22no—
98#88162—41no—
99#88162D412yes—
100#88161—21no—
101#88161—21no—
102#88161—22no—
103#88161—21no—
104#88161—21no—
105#88161—21no—
106#88161—21no—
107#88161—41no—
108#88161D412yes—
109#88161D412yes—
110M16×D13—22no—
111M16×D13—22no—
112#88158—22no—
113C2×D104—21no—
114C2×D104—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88155—22no—
118#88155—41no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#108—22no—
125C13×#108—22no—
126C13×#101—22no—
127C13×#101—22no—
128C13×#101—22no—
129#88075—41no—
130#88065—22no—
131#88065—22no—
132#88064—21no—
133#88064—21no—
134#88063—21no—
135#88063—21no—
136#88063—22no—
137#88063—22no—
138#88063—22no—
139#88062—22no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062—21no—
144#88062D412yes—
145#88062D412yes—
146#88061—41no—
147#88059—22no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127C2×D412yes—
169#6127C2×D412yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C2×D412yes—
192C13×M16C2×D412yes—
193C13×M16C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—42no—
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6106—42no—
205#6106—41no—
206#6106—41no—
207#6106—41no—
208#6106—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099C2×D412yes—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055#4111yescharacteristic
225C2×#1055#4111yescharacteristic
226Dic52—22no—
227D104—22no—
228D104—42no—
229D104—42no—
230#6095—22no—
231#6095—22no—
232#6095—42no—
233#6095—42no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236#6094—42no—
237#6094—42no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—22no—
241C8×D13—22no—
242C8×D13—42no—
243C8×D13—42no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070D1311yescharacteristic, complemented
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C132−1+411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—161no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—22no—
282C22⋊D13—22no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52#12112yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303Dic26#12112yes—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131—131no—
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—262no—
340#430C2×D1311yescharacteristic
341#430C2×D1311yescharacteristic
342#430C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—262no—
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101C2×D1311yescharacteristic
354C2×#101C2×D1311yescharacteristic
355C2×#101C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338—131no—
363#338C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—41no—
365C22×C13#53711yescharacteristic
366C22×C13#54711yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×#12111yescharacteristic
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4—131no—
388#137—132no—
389#137—261no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—132no—
416#131—132no—
417#131—262no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—262no—
425#131—521no—
426#131—521no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—262no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—131no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443#117—131no—
444#108—22no—
445#108—22no—
446#108—22no—
447#108—132no—
448#108—132no—
449#108—262no—
450#108—261no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108—261no—
454#108—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—22no—
460#101—22no—
461#101—22no—
462#101—261no—
463#101—261no—
464#100—262no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13#241611yescharacteristic
475D13—42no—
476D13—81no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—132no—
480#41—132no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—131no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—262no—
513SD16—262no—
514SD16—522no—
515SD16—522no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—262no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—132no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—522no—
543M16—521no—
544M16—521no—
545M16—522no—
546M16D4×D1312yes—
547M16D4×D1312yes—
548M16D4×D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—522no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—261no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—2081no—
580C23#8825411yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—132no—
586Q8—261no—
587Q8—261no—
588Q8—261no—
589D4—132no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—131no—
624C8—131no—
625C8—131no—
626C8—131no—
627C8—262no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—41no—
631C22—262no—
632C22—521no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—2081no—
637C22—2081no—
638C22—2081no—
639C22#1171933411yescharacteristic
640C22#1171933611yescharacteristic
641C22#1171933811yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—262no—
644C4—521no—
645C4—1041no—
646C4D13×#12111yescharacteristic
647C4D13×#12111yescharacteristic
648C4#1171931411yescharacteristic
649C4#1171941411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—522no—
654C2—1041no—
655C2—2081no—
656C2#1311827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118271
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2070C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124565C2
hypercenter#2070D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124572C2semidirect
3. C2×#11718415C2semidirect
4. C2×#11718415C2semidirect
5. #13123738C2semidirect
6. #13123446C2semidirect
7. #13116233C2semidirect
8. #13116115C2semidirect
9. #13116111C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115317C2semidirect
13. #13115312C2semidirect
14. #13114885C2semidirect
15. C13×#2070C2semidirect
252. #2070D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245722
#131245652
C2×#117184152
#131237382
#131234462
#131162332
#131161152
#131161112
#131157402
#131156232
#131153172
#131153122
#131148852
C13×#20702
#2480813