Finite Group Databasebeta

← #15905500

Subgroups — #15905500

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719527C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#471—22no—
27C13×#471—22no—
28C2×C13×#108C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718853—22no—
41#11718838—22no—
42#11718838—22no—
43#11718838—22no—
44#11718838—22no—
45#11718821—22no—
46#11718806—22no—
47#11718805—22no—
48#11718800C2211yescharacteristic
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718786C2211yescharacteristic
51#11718785C2211yescharacteristic
52#11718785C2211yescharacteristic
53#11718785C2211yescharacteristic
54C2×#88059C2211yescharacteristic
55C2×#88059C2211yescharacteristic
56#11718762C2211yescharacteristic
57#11718554—22no—
58D13×#108—22no—
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718151C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×#137—22no—
68C13×#137—41no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×D8—21no—
81C13×#131—21no—
82C13×#131—21no—
83C13×#131—21no—
84C13×#131—21no—
85C2×C13×M16—21no—
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13—21no—
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91#88205—21no—
92#88204—22no—
93#88203—21no—
94C2×#6107—21no—
95#88196—22no—
96#88196—22no—
97#88196D412yes—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6105—21no—
100#88186—22no—
101#88186—22no—
102#88186D412yes—
103C2×#6104—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111#88161—41no—
112#88161—41no—
113M16×D13—22no—
114M16×D13—22no—
115#88155—21no—
116#88155—21no—
117#88155—22no—
118#88155—22no—
119#88155D412yes—
120#88155D412yes—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108D412yes—
124C13×#108D412yes—
125C13×#101—22no—
126C13×#100—22no—
127#88077—22no—
128#88076—21no—
129#88076—21no—
130#88076—22no—
131#88076—22no—
132#88075—41no—
133#88073—21no—
134#88073—21no—
135#88073—22no—
136#88073—22no—
137#88072—41no—
138#88065—22no—
139#88062—22no—
140#88062—22no—
141#88062—22no—
142#88059—21no—
143#88059—21no—
144#88059—21no—
145#88059—21no—
146#88059—22no—
147#88059—22no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127C2×D412yes—
178#6127C2×D412yes—
179C2×D52#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×Q16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C13×SD16—42no—
185C13×SD16—41no—
186C13×SD16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×SD16—41no—
189C13×D8—42no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—41no—
195C13×M16—41no—
196C13×M16C2×D412yes—
197C13×M16C2×D412yes—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—41no—
202C2×C8×C13—41no—
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13#4111yescharacteristic
208C2×C8×C13#4111yescharacteristic
209C22⋊Dic13—21no—
210#6107—22no—
211#6107—42no—
212#6106—22no—
213#6106—42no—
214#6105—22no—
215#6105—42no—
216#6104—22no—
217#6104—42no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099C2×D412yes—
231#6099C2×D412yes—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#6094—22no—
239#6094—22no—
240#6094—42no—
241#6094—42no—
242C8×D13—22no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471D1311yescharacteristic, complemented
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—161no—
266C23×C132−1+411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—21no—
299D52#12112yes—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302Dic26—21no—
303Dic26#12112yes—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13#12111yescharacteristic
308C8×C13#12111yescharacteristic
309C8×C13#12111yescharacteristic
310C8×C13#12111yescharacteristic
311#1055—22no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137C2×D1311yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—22no—
330#471—22no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—131no—
342#430—262no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—262no—
346C2×#108C2×D1311yescharacteristic
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13#53711yescharacteristic
372C22×C13#54711yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13D4211yescharacteristic
381C4×C13#55311yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—132no—
391#137—261no—
392#137—262no—
393#137—262no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—132no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400#135—262no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—261no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—132no—
420#131—132no—
421#131—262no—
422#131—262no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—521no—
426#131—521no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117—131no—
444#108—262no—
445#108—262no—
446#108—262no—
447#108—262no—
448#108—262no—
449#108—261no—
450#108—261no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108C22⋊D1312yes—
454#108C22⋊D1312yes—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—22no—
460#101—262no—
461#101—262no—
462#101—261no—
463#101—261no—
464#100—22no—
465#100—262no—
466#100—262no—
467#100—261no—
468#100—261no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13#241611yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—132no—
484#41—132no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—262no—
511Q16—522no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—42no—
523D8—262no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—132no—
532M16—132no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—522no—
546M16—522no—
547M16C2×C22⋊D1312yes—
548M16C2×C22⋊D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—522no—
563C2×C8—522no—
564C2×C8D4×D1311yescharacteristic
565C2×C8D4×D1311yescharacteristic
566C2×C8#612911yescharacteristic
567C2×C8#612911yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C4⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—261no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—261no—
580C23#8825711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—132no—
588Q8—261no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—132no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—261no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8#8819211yescharacteristic
627C8#8819211yescharacteristic
628C8#8819211yescharacteristic
629C8#8819211yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—262no—
638C22—1041no—
639C22#1171931311yescharacteristic
640C22#1171931611yescharacteristic
641C22#1171953611yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—262no—
645C4—1041no—
646C4D13×#12111yescharacteristic
647C4#1171931911yescharacteristic
648C4C2×#8819211yescharacteristic
649C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—522no—
656C2#1311827211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118272
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#471C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124560C2
hypercenterC2×#471D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124569C2semidirect
3. C2×#11718838C2semidirect
4. #13123737C2semidirect
5. #13123444C2semidirect
6. #13116237C2semidirect
7. #13116234C2semidirect
8. #13116113C2semidirect
9. #13116106C2semidirect
10. #13115741C2semidirect
11. #13115627C2semidirect
12. #13115319C2semidirect
13. #13115312C2semidirect
14. #13114886C2semidirect
15. C2×C13×#471C2semidirect
249. C2×#471D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245692
#131245602
C2×#117188382
#131237372
#131234442
#131162372
#131162342
#131161132
#131161062
#131157412
#131156272
#131153192
#131153122
#131148862
C2×C13×#4712
#2480813