Finite Group Databasebeta

← #15905502

Subgroups — #15905502

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719453C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21#11719450C2211yescharacteristic
22#11719450C2211yescharacteristic
23C22×#6095C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#430C2211yescharacteristic
28C2×C13×#108C2211yescharacteristic
29C2×C13×#108C2211yescharacteristic
30C13×#405C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34#11718793C2211yescharacteristic
35#11718793C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39#11718786C2211yescharacteristic
40#11718785C2211yescharacteristic
41#11718785C2211yescharacteristic
42C2×#88059C2211yescharacteristic
43#11718666C2211yescharacteristic
44#11718666C2211yescharacteristic
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718559—22no—
48#11718559—22no—
49#11718559—22no—
50#11718559—22no—
51#11718559—22no—
52#11718559—22no—
53#11718558—22no—
54#11718557—22no—
55#11718554—22no—
56D13×#108—22no—
57#11718378—22no—
58#11718361—22no—
59C13×#344C2211yescharacteristic
60C13×#344C2211yescharacteristic
61#11718152C2211yescharacteristic
62#11718152C2211yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78#88163—21no—
79#88163—22no—
80#88163—22no—
81#88163—22no—
82#88163—41no—
83#88163D412yes—
84#88162—21no—
85#88162—22no—
86#88162—22no—
87#88162—22no—
88#88162—41no—
89#88162D412yes—
90#88161—41no—
91#88161—41no—
92M16×D13—22no—
93M16×D13—22no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52—21no—
96#88158—22no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88155—21no—
110#88155—21no—
111#88155—22no—
112#88155—22no—
113#88155—21no—
114#88155—21no—
115#88155—21no—
116#88155—21no—
117#88155D412yes—
118#88155D412yes—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#108—22no—
125C13×#108—21no—
126C13×#108—21no—
127C13×#108D412yes—
128C13×#108D412yes—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88064—21no—
132#88064—21no—
133#88064—22no—
134#88064—22no—
135#88064—22no—
136#88063—21no—
137#88063—21no—
138#88063—22no—
139#88063—22no—
140#88063—22no—
141#88062—22no—
142#88062—22no—
143#88059—21no—
144#88059—21no—
145#88059—22no—
146#88050—41no—
147#88049—41no—
148#88045—22no—
149#88045—22no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127C2×D412yes—
163#6127C2×D412yes—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52#4111yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16C2×D412yes—
190C13×M16C2×D412yes—
191C13×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13#4111yescharacteristic
202C2×C8×C13#4111yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206#6099—21no—
207#6099—21no—
208#6099—21no—
209#6099—21no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099C2×D412yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218Dic52—22no—
219Dic52—42no—
220Dic52—42no—
221D104—22no—
222D104—42no—
223D104—42no—
224#6095—22no—
225#6095—22no—
226#6095—42no—
227#6095—42no—
228#6095—42no—
229#6095—42no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6095—41no—
233#6095—41no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236#6094—42no—
237#6094—42no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—22no—
241C8×D13—22no—
242C8×D13—42no—
243C8×D13—42no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953D1311yescharacteristic, complemented
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C132−1+411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—161no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D13—22no—
276C22⋊D13—22no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52#12112yes—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26#12112yes—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13#12111yescharacteristic
310C8×C13#12111yescharacteristic
311C8×C13#12111yescharacteristic
312C8×C13#12111yescharacteristic
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131—131no—
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—262no—
341#430C2×D1311yescharacteristic
342#430C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108—131no—
344C2×#108—262no—
345C2×#108C2×D1311yescharacteristic
346C2×#108C2×D1311yescharacteristic
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405C2×D1311yescharacteristic
360#344C2×D1311yescharacteristic
361#344C2×D1311yescharacteristic
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13#53711yescharacteristic
366C22×C13#54711yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×#12111yescharacteristic
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388#137—132no—
389#137—261no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—132no—
416#131—132no—
417#131—262no—
418#131—262no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—521no—
426#131—521no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—261no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444#108—22no—
445#108—22no—
446#108—21no—
447#108—21no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108D5212yes—
454#108D5212yes—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—262no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#100—262no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13#241611yescharacteristic
475D13—42no—
476D13—81no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—132no—
480#41—132no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—262no—
513SD16—262no—
514SD16—522no—
515SD16—522no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522D8—262no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—132no—
533M16—261no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—522no—
543M16—522no—
544M16—521no—
545M16—521no—
546M16C2×D5212yes—
547M16C2×D5212yes—
548M16D4×D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8—522no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8C2×D5211yescharacteristic
565C2×C8C2×D5211yescharacteristic
566C2×C8D4×D1311yescharacteristic
567C2×C8D4×D1311yescharacteristic
568C2×C8#613111yescharacteristic
569C2×C8#613111yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—2081no—
580C23#8825411yescharacteristic
581Q8—132no—
582Q8—261no—
583Q8—261no—
584Q8—261no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—132no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C22×D5211yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#613111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8#8814911yescharacteristic
627C8#8814911yescharacteristic
628C8#8814911yescharacteristic
629C8#8814911yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—262no—
632C22—521no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—2081no—
637C22—2081no—
638C22—2081no—
639C22#1171928111yescharacteristic
640C22#1171933411yescharacteristic
641C22#1171943111yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—262no—
644C4—521no—
645C4—1041no—
646C4C2×#8814911yescharacteristic
647C4D4×D5211yescharacteristic
648C4D13×#12111yescharacteristic
649C4#1171940011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—522no—
654C2—1041no—
655C2—2081no—
656C2#1311827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118274
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124565C2
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124574C2semidirect
3. C2×#11718559C2semidirect
4. C2×#11718559C2semidirect
5. #13123740C2semidirect
6. #13123444C2semidirect
7. #13116236C2semidirect
8. #13116233C2semidirect
9. #13116119C2semidirect
10. #13116112C2semidirect
11. #13115739C2semidirect
12. #13115315C2semidirect
13. #13115308C2semidirect
14. #13114883C2semidirect
15. C13×#1953C2semidirect
257. #1953D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245742
#131245652
C2×#117185592
#131237402
#131234442
#131162362
#131162332
#131161192
#131161122
#131157392
#131153152
#131153082
#131148832
C13×#19532
#2480813