Finite Group Databasebeta

← #15905504

Subgroups — #15905504

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124566C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23#11719524C2211yescharacteristic
24#11719524C2211yescharacteristic
25C22×#6095C2211yescharacteristic
26C13×#444—22no—
27C13×#443—22no—
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C13×#421C2211yescharacteristic
30C13×#421C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718865—22no—
35#11718864—22no—
36#11718861—22no—
37#11718860—22no—
38#11718802—22no—
39#11718802—22no—
40#11718802—22no—
41#11718802—22no—
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48#11718786—22no—
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718786C2211yescharacteristic
51#11718785C2211yescharacteristic
52#11718785C2211yescharacteristic
53C2×#88059—22no—
54C2×#88059C2211yescharacteristic
55C2×#88059C2211yescharacteristic
56C2×#88059C2211yescharacteristic
57#11718665C2211yescharacteristic
58#11718662C2211yescharacteristic
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718125C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—21no—
68C13×#137D412yes—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C13×#135—22no—
72C13×#131—21no—
73C13×#131—21no—
74C13×#131—21no—
75C13×#131—21no—
76C13×#131—21no—
77C13×#131—21no—
78C13×#131D412yes—
79C13×#131D412yes—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13—21no—
86C22×C8×C13—21no—
87C22×C8×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117C2311yescharacteristic
89#88205—22no—
90#88205—22no—
91#88205—22no—
92#88205—41no—
93#88203—22no—
94#88203—22no—
95#88203—22no—
96#88203—41no—
97#88202—22no—
98#88202—22no—
99#88202—41no—
100#88202—41no—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—21no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—21no—
105C2×#6105—21no—
106C2×#6105—21no—
107C2×#6104—21no—
108C2×#6104—21no—
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099—22no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6095—21no—
118C2×#6095—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#104—22no—
125C13×#104—22no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88076—21no—
129#88076—21no—
130#88073—21no—
131#88073—21no—
132#88064—22no—
133#88064—22no—
134#88064—22no—
135#88063—22no—
136#88063—22no—
137#88063—22no—
138#88062—22no—
139#88062—22no—
140#88059—21no—
141#88059—21no—
142#88059—21no—
143#88059—21no—
144#88059—22no—
145#88059—22no—
146#88059D412yes—
147#88059D412yes—
148#88050—41no—
149#88049—41no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41C2×D412yes—
159C13×#41C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13#4111yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C13×Q16—22no—
183C13×SD16—22no—
184C13×SD16—22no—
185C13×D8—22no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—41no—
193C13×M16—41no—
194C13×M16C2×D412yes—
195C13×M16C2×D412yes—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—41no—
202C2×C8×C13—41no—
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13#4111yescharacteristic
208C2×C8×C13#4111yescharacteristic
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—21no—
212#6107—42no—
213#6107—42no—
214#6106—42no—
215#6106—42no—
216#6105—42no—
217#6105—42no—
218#6104—42no—
219#6104—42no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—42no—
231#6099—42no—
232#6099C2×D412yes—
233#6099C2×D412yes—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—42no—
241C2×#1055—42no—
242#6095—41no—
243#6095—41no—
244#6095—41no—
245#6095—41no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955D1311yescharacteristic, complemented
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C132−1+411yescharacteristic
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—161no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13#12112yes—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13#12111yescharacteristic
308C8×C13#12111yescharacteristic
309C8×C13#12111yescharacteristic
310C8×C13#12111yescharacteristic
311#1055—22no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#575C2×D1311yescharacteristic
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131C2×D1311yescharacteristic
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—22no—
336#443—22no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—262no—
342#430C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—262no—
347#421C2×D1311yescharacteristic
348#421C2×D1311yescharacteristic
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405C2×D1311yescharacteristic
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13#53711yescharacteristic
370C22×C13#54711yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13C2×#12111yescharacteristic
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383Dic13—81no—
384C2×#41C22×D1311yescharacteristic
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388#137—21no—
389#137—262no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—521no—
393#137D5212yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—262no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)D5212yes—
400#135—22no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—262no—
422#131—262no—
423#131—521no—
424#131—521no—
425#131C22⋊D1312yes—
426#131C22⋊D1312yes—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444#108—22no—
445#108—132no—
446#108—132no—
447#108—262no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108—261no—
454#108—261no—
455#104—22no—
456#104—22no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—262no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#100—262no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#241611yescharacteristic
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41C2×D5212yes—
486#41C2×C22⋊D1312yes—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
494C2×Q8#612711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4C2×D5211yescharacteristic
504C2×D4#612711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—22no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—522no—
515SD16—522no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522D8—22no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—132no—
534M16—132no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—522no—
546M16—522no—
547M16C2×D5212yes—
548M16C2×C22⋊D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—522no—
563C2×C8—522no—
564C2×C8D4×D1311yescharacteristic
565C2×C8D4×D1311yescharacteristic
566C2×C8#612911yescharacteristic
567C2×C8#612911yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—2081no—
580C23#8825711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8#8818412yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4#8818412yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C22×D5211yescharacteristic
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4#8825611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8#8819311yescharacteristic
627C8#8819311yescharacteristic
628C8#8819311yescharacteristic
629C8#8819311yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1041no—
636C22—2081no—
637C22—2081no—
638C22—2081no—
639C22#1171925711yescharacteristic
640C22#1171926011yescharacteristic
641C22#1171953811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—1041no—
646C4D4×D5211yescharacteristic
647C4#1171927011yescharacteristic
648C4C2×#8818411yescharacteristic
649C4C2×#8819311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—2081no—
656C2#1311827611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118276
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2955C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124566C2
hypercenter#2955D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124575C2semidirect
3. C2×#11718802C2semidirect
4. C2×#11718802C2semidirect
5. #13123447C2semidirect
6. #13116236C2semidirect
7. #13116233C2semidirect
8. #13116117C2semidirect
9. #13116110C2semidirect
10. #13115739C2semidirect
11. #13115626C2semidirect
12. #13115314C2semidirect
13. #13115307C2semidirect
14. #13114886C2semidirect
15. C13×#2955C2semidirect
250. #2955D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245752
#131245662
C2×#117188022
#131234472
#131162362
#131162332
#131161172
#131161102
#131157392
#131156262
#131153142
#131153072
#131148862
C13×#29552
#2480813