Finite Group Databasebeta

← #15905508

Subgroups — #15905508

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124567C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2211yescharacteristic
22#11719450C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24C22×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30#11718897C2211yescharacteristic
31#11718806—22no—
32#11718805—22no—
33#11718802—22no—
34#11718802—22no—
35#11718800C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39#11718792C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43#11718785C2211yescharacteristic
44#11718785C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46#11718785C2211yescharacteristic
47#11718785C2211yescharacteristic
48#11718781C2211yescharacteristic
49C2×#88059C2211yescharacteristic
50#11718762C2211yescharacteristic
51#11718559—22no—
52#11718559—22no—
53#11718554—22no—
54D13×#108—22no—
55#11718416—22no—
56#11718415—22no—
57#11718410—22no—
58#11718409—22no—
59C13×#338C2211yescharacteristic
60C13×#338C2211yescharacteristic
61#11718148C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#131—21no—
68C13×#131—21no—
69C13×#131—21no—
70C13×#131—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88205—21no—
80#88205—22no—
81#88205—41no—
82#88204—22no—
83#88203—21no—
84#88203—22no—
85#88203—41no—
86C2×#6107—21no—
87#88196D412yes—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88186D412yes—
91C2×#6104—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97#88163—22no—
98#88163—22no—
99#88162—22no—
100#88162—22no—
101#88161—22no—
102#88161—22no—
103M16×D13—22no—
104M16×D13—22no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×D104—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—21no—
115#88155—21no—
116#88155—21no—
117#88155—41no—
118#88155—41no—
119#88155D412yes—
120#88155D412yes—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—21no—
124C13×#108—21no—
125C13×#108—21no—
126C13×#108—21no—
127C13×#101—21no—
128C13×#101—21no—
129C13×#100—21no—
130C13×#100—21no—
131#88077—22no—
132#88065—22no—
133#88064—22no—
134#88064—22no—
135#88064—22no—
136#88063—22no—
137#88063—22no—
138#88063—22no—
139#88062—22no—
140#88062—22no—
141#88062—22no—
142#88062—22no—
143#88062—22no—
144#88061—41no—
145#88059D412yes—
146#88059D412yes—
147#88056—41no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127C2×D412yes—
166#6127C2×D412yes—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—41no—
193C13×M16—41no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—41no—
200C2×C8×C13—41no—
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13#4111yescharacteristic
206C2×C8×C13#4111yescharacteristic
207C22⋊Dic13—21no—
208#6107—22no—
209#6107—42no—
210#6106—22no—
211#6106—42no—
212#6105—22no—
213#6105—42no—
214#6104—22no—
215#6104—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099C2×D412yes—
223#6099C2×D412yes—
224#6099C2×D412yes—
225#6099C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230Dic52—42no—
231D104—42no—
232#6095—42no—
233#6095—42no—
234#6095—41no—
235#6095—41no—
236#6095—41no—
237#6095—41no—
238#6094—22no—
239#6094—22no—
240#6094—42no—
241#6094—42no—
242C8×D13—22no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13—21no—
262C23×C132−1+411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—161no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—22no—
284C22⋊D13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52#12112yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26#12112yes—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13#12111yescharacteristic
310C8×C13#12111yescharacteristic
311C8×C13#12111yescharacteristic
312C8×C13#12111yescharacteristic
313#1055—22no—
314#1055—22no—
315#1055—22no—
316#1055—22no—
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—131no—
342#430—262no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—262no—
345C2×#108C2×D1311yescharacteristic
346C2×#108C2×D1311yescharacteristic
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413C2×D1311yescharacteristic
352#413C2×D1311yescharacteristic
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338C2×D1311yescharacteristic
363#338C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13#53711yescharacteristic
368C22×C13#54711yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13C2×#12111yescharacteristic
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388#137—132no—
389#137—262no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—261no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—262no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—132no—
420#131—132no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—262no—
424#131—262no—
425#131—521no—
426#131—521no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117—131no—
444#108—21no—
445#108—21no—
446#108—21no—
447#108—21no—
448#108—132no—
449#108—132no—
450#108—262no—
451#108—262no—
452#108—262no—
453#108—262no—
454#108—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—21no—
460#101—21no—
461#101—262no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#100—21no—
465#100—21no—
466#100—262no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13#241611yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—132no—
484#41—132no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—262no—
513SD16—262no—
514SD16—522no—
515SD16—522no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522D8—262no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—132no—
538M16—132no—
539M16—132no—
540M16—132no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—262no—
546M16—262no—
547M16—522no—
548M16—522no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—522no—
563C2×C8—522no—
564C2×C8#612711yescharacteristic
565C2×C8#612711yescharacteristic
566C2×C8D4×D1311yescharacteristic
567C2×C8D4×D1311yescharacteristic
568C2×C8D4×D1311yescharacteristic
569C2×C8D4×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—261no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—2081no—
580C23#8825411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—132no—
584Q8—261no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—132no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×#612711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—262no—
623C8—262no—
624C8—262no—
625C8—262no—
626C8#8813811yescharacteristic
627C8#8813811yescharacteristic
628C8#8813811yescharacteristic
629C8#8813811yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—262no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—2081no—
637C22—2081no—
638C22—2081no—
639C22#1171921211yescharacteristic
640C22#1171933411yescharacteristic
641C22#1171933811yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—262no—
644C4—1041no—
645C4—1041no—
646C4C2×#8813811yescharacteristic
647C4#1171923511yescharacteristic
648C4D13×#12111yescharacteristic
649C4#1171931411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—522no—
655C2—2081no—
656C2#1311827811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118278
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1813C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124567C2
hypercenter#1813D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124576C2semidirect
3. C2×#11718559C2semidirect
4. C2×#11718802C2semidirect
5. #13123737C2semidirect
6. #13123444C2semidirect
7. #13116238C2semidirect
8. #13116235C2semidirect
9. #13116116C2semidirect
10. #13116109C2semidirect
11. #13115737C2semidirect
12. #13115624C2semidirect
13. #13115317C2semidirect
14. #13115310C2semidirect
15. C13×#1813C2semidirect
260. #1813D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245762
#131245672
C2×#117185592
C2×#117188022
#131237372
#131234442
#131162382
#131162352
#131161162
#131161092
#131157372
#131156242
#131153172
#131153102
C13×#18132
#2480813