Finite Group Databasebeta

← #15905509

Subgroups — #15905509

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C13×#568C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6106C2211yescharacteristic
26C13×#473—22no—
27C13×#471—22no—
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33#11718897C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718864—22no—
38#11718864—22no—
39#11718864—22no—
40#11718864—22no—
41#11718864—22no—
42#11718860—22no—
43#11718858—22no—
44#11718857—22no—
45#11718792C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718785—22no—
51#11718785C2211yescharacteristic
52#11718785C2211yescharacteristic
53#11718785C2211yescharacteristic
54C2×#88062—22no—
55C2×#88062C2211yescharacteristic
56C2×#88062C2211yescharacteristic
57C2×#88062C2211yescharacteristic
58#11718783C2211yescharacteristic
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C13×#137—21no—
68C13×#137—22no—
69C13×#137—22no—
70C13×#137—22no—
71C13×#137—41no—
72C13×#137D412yes—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C13×#135—22no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C13×#131—22no—
81C13×#131—41no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87#88203—22no—
88#88203—22no—
89#88203—22no—
90#88203—41no—
91#88202—21no—
92#88202—21no—
93#88202—22no—
94#88202—21no—
95#88202—21no—
96#88202—21no—
97#88202—21no—
98#88202—41no—
99#88202D412yes—
100#88202D412yes—
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—21no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6104—21no—
110C2×#6104—21no—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099—22no—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C22×#1055—21no—
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055C2311yescharacteristic
123C13×#108—22no—
124C13×#101—21no—
125C13×#101—22no—
126C13×#100—21no—
127#88077—22no—
128#88077—22no—
129#88076—21no—
130#88076—22no—
131#88076—22no—
132#88075—41no—
133#88073—21no—
134#88063—22no—
135#88063—22no—
136#88063—22no—
137#88062—22no—
138#88062—22no—
139#88062—22no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062—21no—
144#88062D412yes—
145#88062D412yes—
146#88061—41no—
147#88059—22no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41C2×D412yes—
159C13×#41C2×D412yes—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C13×Q16—22no—
183C13×Q16—42no—
184C13×Q16—42no—
185C13×SD16—22no—
186C13×SD16—22no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×D8—22no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—42no—
197C13×M16C2×D412yes—
198C13×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6106—42no—
206#6106—42no—
207#6106—41no—
208#6106—41no—
209#6106—41no—
210#6106—41no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—42no—
226#6099—41no—
227#6099—41no—
228#6099C2×D412yes—
229#6099C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—42no—
238C2×#1055—41no—
239C2×#1055—41no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055#4111yescharacteristic
245C2×#1055#4111yescharacteristic
246#3069D1311yescharacteristic, complemented
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C132−1+411yescharacteristic
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—161no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13#12112yes—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13—21no—
280D4×C13—21no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic13—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#575C2×D1311yescharacteristic
318C2×#137C2×D1311yescharacteristic
319C2×#137C2×D1311yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568C2×D1311yescharacteristic
325C2×#131—131no—
326C2×#131—131no—
327#473—22no—
328#472—262no—
329#471—22no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—262no—
342#430C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—262no—
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419—131no—
350#418—131no—
351#413—131no—
352#413C2×D1311yescharacteristic
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13#53711yescharacteristic
370C22×C13#54711yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—161no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13C2×#12111yescharacteristic
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383Dic13—81no—
384C2×#41C22×D1311yescharacteristic
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4—131no—
388#137—21no—
389#137—22no—
390#137—22no—
391#137—22no—
392#137—41no—
393#137C22⋊D1312yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—262no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1312yes—
400#135—22no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—132no—
418#131—132no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—262no—
426#131—521no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—131no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443#117—131no—
444#108—22no—
445#108—132no—
446#108—132no—
447#108—262no—
448#108—261no—
449#108—261no—
450#108—261no—
451#108—261no—
452#108—262no—
453#108—262no—
454#108—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—521no—
459#101—21no—
460#101—22no—
461#101—262no—
462#101—262no—
463#101—261no—
464#100—21no—
465#100—262no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#241611yescharacteristic
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41D4×D1312yes—
486#41C2×C22⋊D1312yes—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8#612911yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4#612911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—22no—
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—22no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—42no—
532M16—132no—
533M16—132no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—521no—
545M16—521no—
546M16—522no—
547M16D4×D1312yes—
548M16C2×C22⋊D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—261no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—2081no—
580C23#8825711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8#8819312yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4#8819312yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—131no—
622C8—131no—
623C8—131no—
624C8—131no—
625C8—262no—
626C8—262no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1041no—
636C22—2081no—
637C22—2081no—
638C22—2081no—
639C22#1171930211yescharacteristic
640C22#1171930311yescharacteristic
641C22#1171952911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—1041no—
646C4#1171930611yescharacteristic
647C4D13×#12111yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
649C4C2×#8819311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—2081no—
656C2#1311827311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118273
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3069C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124566C2
hypercenter#3069D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718864C2semidirect
3. C2×#11718864C2semidirect
4. #13123739C2semidirect
5. #13123445C2semidirect
6. #13116237C2semidirect
7. #13116233C2semidirect
8. #13116113C2semidirect
9. #13116109C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115316C2semidirect
13. #13115311C2semidirect
14. #13114884C2semidirect
15. C13×#3069C2semidirect
246. #3069D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245662
C2×#117188642
#131237392
#131234452
#131162372
#131162332
#131161132
#131161092
#131157402
#131156232
#131153162
#131153112
#131148842
C13×#30692
#2480813