Finite Group Databasebeta

← #15905510

Subgroups — #15905510

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21#11719453C2211yescharacteristic
22#11719450C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×#88155C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718838—22no—
37#11718838—22no—
38#11718838—22no—
39#11718838—22no—
40#11718793C2211yescharacteristic
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718786C2211yescharacteristic
43#11718785C2211yescharacteristic
44#11718785C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46#11718785C2211yescharacteristic
47C2×#88059C2211yescharacteristic
48C2×#88059C2211yescharacteristic
49#11718666C2211yescharacteristic
50#11718666C2211yescharacteristic
51#11718554—22no—
52D13×#108—22no—
53#11718416—22no—
54#11718415—22no—
55#11718410—22no—
56#11718409—22no—
57#11718378—22no—
58#11718361—22no—
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718125C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88196—22no—
81#88196—22no—
82#88196—22no—
83#88196—41no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88#88186—22no—
89#88186—22no—
90#88186—22no—
91#88186—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100#88163—21no—
101#88163D412yes—
102#88162—21no—
103#88162D412yes—
104#88161—22no—
105#88161—22no—
106M16×D13—22no—
107M16×D13—22no—
108#88158—22no—
109#88155—21no—
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88155—21no—
113#88155—21no—
114#88155—21no—
115#88155—41no—
116#88155—41no—
117#88155D412yes—
118#88155D412yes—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—21no—
124C13×#108—21no—
125C13×#103—41no—
126C13×#102—41no—
127C13×#101—22no—
128C13×#100—22no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88076—22no—
132#88076—22no—
133#88073—22no—
134#88073—22no—
135#88064—21no—
136#88064—21no—
137#88063—21no—
138#88063—21no—
139#88062—22no—
140#88062—22no—
141#88062—22no—
142#88062—22no—
143#88059—21no—
144#88059—21no—
145#88059—22no—
146#88059D412yes—
147#88059D412yes—
148#88045—22no—
149#88045—22no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127C2×D412yes—
175#6127C2×D412yes—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×SD16—41no—
183C13×SD16—41no—
184C13×SD16—41no—
185C13×SD16—41no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13#4111yescharacteristic
200C2×C8×C13#4111yescharacteristic
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204#6107—42no—
205#6107—42no—
206#6106—42no—
207#6106—42no—
208#6105—42no—
209#6105—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099C2×D412yes—
222#6099C2×D412yes—
223#6099C2×D412yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230Dic52—22no—
231D104—22no—
232#6095—22no—
233#6095—22no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236#6094—42no—
237#6094—42no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—22no—
241C8×D13—22no—
242C8×D13—42no—
243C8×D13—42no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977D1311yescharacteristic, complemented
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—161no—
265C23×C132−1+411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52#12112yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303Dic26#12112yes—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13#12111yescharacteristic
308C8×C13#12111yescharacteristic
309C8×C13#12111yescharacteristic
310C8×C13#12111yescharacteristic
311#1055—22no—
312#1055—22no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
323#568—131no—
324#568—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131—131no—
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—131no—
342#430—262no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—262no—
346C2×#108C2×D1311yescharacteristic
347#421—131no—
348#421—131no—
349#419C2×D1311yescharacteristic
350#418C2×D1311yescharacteristic
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101C2×D1311yescharacteristic
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#405C2×D1311yescharacteristic
360#344—131no—
361#344—131no—
362#338—131no—
363#338—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—161no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13#53711yescharacteristic
370C22×C13#54711yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13D4211yescharacteristic
381C4×C13#55311yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388#137—132no—
389#137—261no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415#131—132no—
416#131—132no—
417#131—261no—
418#131—261no—
419#131—262no—
420#131—262no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—521no—
426#131—521no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—261no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444#108—21no—
445#108—21no—
446#108—132no—
447#108—132no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#108—262no—
452#108—262no—
453#108—261no—
454#108—261no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—41no—
458#102—41no—
459#101—22no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#100—22no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—161no—
475C2×C13#241611yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—81no—
478C24—21no—
479#41—132no—
480#41—132no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—131no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—262no—
517SD16—262no—
518SD16—522no—
519SD16—522no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—262no—
523D8—522no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—132no—
531M16—132no—
532M16—132no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—522no—
545M16—522no—
546M16—521no—
547M16—521no—
548M16D4×D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—522no—
561C2×C8—522no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8#612711yescharacteristic
565C2×C8#612711yescharacteristic
566C2×C8D4×D1311yescharacteristic
567C2×C8D4×D1311yescharacteristic
568C2×C8D4×D1311yescharacteristic
569C2×C8D4×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23#8825711yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—132no—
586Q8—261no—
587Q8—261no—
588Q8—261no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—132no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—261no—
597D4—261no—
598D4—261no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×#612711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8#8813811yescharacteristic
627C8#8813811yescharacteristic
628C8#8813811yescharacteristic
629C8#8813811yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—262no—
636C22—521no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171925611yescharacteristic
640C22#1171931311yescharacteristic
641C22#1171938211yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—262no—
645C4—521no—
646C4C2×#8813811yescharacteristic
647C4#1171926311yescharacteristic
648C4D13×#12111yescharacteristic
649C4#1171942211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—522no—
655C2—1041no—
656C2#1311827911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118279
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124563C2
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124572C2semidirect
3. C2×#11718838C2semidirect
4. C2×#11718838C2semidirect
5. #13123740C2semidirect
6. #13123444C2semidirect
7. #13116237C2semidirect
8. #13116234C2semidirect
9. #13116114C2semidirect
10. #13116107C2semidirect
11. #13115626C2semidirect
12. #13115313C2semidirect
13. #13115306C2semidirect
14. #13114883C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
256. #1977D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245722
#131245632
C2×#117188382
#131237402
#131234442
#131162372
#131162342
#131161142
#131161072
#131156262
#131153132
#131153062
#131148832
C13×#19772
#2480813