Finite Group Databasebeta

← #15905511

Subgroups — #15905511

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19#11719527C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C2×#88186C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#418C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718861—22no—
32#11718861—22no—
33#11718861—22no—
34#11718860—22no—
35#11718804—22no—
36#11718802—22no—
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40#11718793C2211yescharacteristic
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718786C2211yescharacteristic
43#11718785—22no—
44#11718785C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46#11718785C2211yescharacteristic
47#11718785C2211yescharacteristic
48C2×#88062—22no—
49C2×#88062C2211yescharacteristic
50C2×#88062C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52#11718666C2211yescharacteristic
53#11718665C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718485—22no—
56#11718484—22no—
57#11718409—22no—
58#11718409—22no—
59C13×#344C2211yescharacteristic
60C13×#338C2211yescharacteristic
61#11718152C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×#131—22no—
72C13×#131—41no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79#88205—22no—
80#88205—22no—
81#88205D412yes—
82#88204—22no—
83#88203D412yes—
84#88202—21no—
85#88202—21no—
86#88202—22no—
87#88202—41no—
88#88202D412yes—
89#88202D412yes—
90C2×#6107—21no—
91#88196—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100#88186—21no—
101#88186—22no—
102#88186—41no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88163—22no—
114#88163—41no—
115#88161—21no—
116#88161—21no—
117#88161—21no—
118#88161—21no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#104—22no—
124C13×#102—41no—
125C13×#100—22no—
126#88073—22no—
127#88073—22no—
128#88064—21no—
129#88064—21no—
130#88064—22no—
131#88064—22no—
132#88064—22no—
133#88063—21no—
134#88063—21no—
135#88062—22no—
136#88062—22no—
137#88062—22no—
138#88062—22no—
139#88062—21no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062D412yes—
144#88062D412yes—
145#88059—22no—
146#88050—41no—
147#88045—22no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24808—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×D412yes—
155C13×#41C2×D412yes—
156C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13#4111yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—42no—
192C13×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201#6107—22no—
202#6107—42no—
203#6106—22no—
204#6105—22no—
205#6105—42no—
206#6105—42no—
207#6105—41no—
208#6105—41no—
209#6105—41no—
210#6105—41no—
211#6104—22no—
212#6104—42no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—42no—
223#6099C2×D412yes—
224#6099C2×D412yes—
225#6099C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—42no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055#4111yescharacteristic
239C2×#1055#4111yescharacteristic
240Dic52—42no—
241#6095—42no—
242#6094—41no—
243#6094—41no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3069—131no—
247#3068—131no—
248C2×#471—131no—
249C2×#471—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2069—131no—
254#2049—131no—
255#2048—131no—
256#1977—131no—
257#1953—131no—
258#1903D1311yescharacteristic, complemented
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—161no—
266C23×C132−1+411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13#12112yes—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#575—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C22×SD16—131no—
323#568—131no—
324#568C2×D1311yescharacteristic
325C2×#131—131no—
326C2×#131—131no—
327#473—262no—
328#472—262no—
329#471—262no—
330#471—262no—
331#471—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#471—262no—
335#444—262no—
336#443—262no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—131no—
342#430—262no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—262no—
347#421—131no—
348#421C2×D1311yescharacteristic
349#419—131no—
350#418C2×D1311yescharacteristic
351#413—131no—
352#413—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#344—131no—
361#344C2×D1311yescharacteristic
362#338—131no—
363#338C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13#53711yescharacteristic
372C22×C13#54711yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×#12111yescharacteristic
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13D4211yescharacteristic
381C4×C13#55311yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41C22×D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388#137—132no—
389#137—261no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—132no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400#135—262no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—261no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—132no—
418#131—132no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—262no—
426#131—521no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16C22×D1311yescharacteristic
437C2×M16C22×D1311yescharacteristic
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—131no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443#117C22×D1311yescharacteristic
444#108—132no—
445#108—132no—
446#108—262no—
447#108—261no—
448#108—261no—
449#108—261no—
450#108—261no—
451#108—262no—
452#108—262no—
453#108—262no—
454#108—262no—
455#104—22no—
456#104—262no—
457#103—521no—
458#102—41no—
459#101—262no—
460#101—262no—
461#101—262no—
462#101—261no—
463#101—261no—
464#100—22no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13#241611yescharacteristic
477D13—81no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41D4×D1312yes—
486#41D4×D1312yes—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8#612711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4#612711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—262no—
510Q16—522no—
511Q16—522no—
512SD16—42no—
513SD16—262no—
514SD16—262no—
515SD16—522no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—522no—
521SD16—522no—
522D8—42no—
523D8—262no—
524D8—522no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—132no—
534M16—132no—
535M16—132no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—521no—
546M16—521no—
547M16—522no—
548M16D4×D1312yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8—521no—
569C2×C8—522no—
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C13#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—261no—
580C23#8825711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—261no—
583Q8—261no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8#8813812yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—261no—
597D4—261no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4#8813812yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4C2×#612711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—131no—
622C8—131no—
623C8—131no—
624C8—131no—
625C8—262no—
626C8—262no—
627C8—262no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—521no—
638C22—1041no—
639C22#1171925711yescharacteristic
640C22#1171930211yescharacteristic
641C22#1171936011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—1041no—
646C4C2×#8813811yescharacteristic
647C4#1171924511yescharacteristic
648C4#1171929511yescharacteristic
649C4D13×#12111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—1041no—
656C2#1311827511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118275
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1903C2
socleC2×C13#2416
prime radical#13124561C2
hypercenter#1903D13
hypocenterC13#24808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124573C2semidirect
3. C2×#11718409C2semidirect
4. C2×#11718861C2semidirect
5. #13123735C2semidirect
6. #13123445C2semidirect
7. #13116238C2semidirect
8. #13116234C2semidirect
9. #13116119C2semidirect
10. #13116107C2semidirect
11. #13115742C2semidirect
12. #13115625C2semidirect
13. #13115307C2semidirect
14. #13114885C2semidirect
15. C13×#1903C2semidirect
258. #1903D13semidirect
573. C13#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245732
#131245612
C2×#117184092
C2×#117188612
#131237352
#131234452
#131162382
#131162342
#131161192
#131161072
#131157422
#131156252
#131153072
#131148852
C13×#19032
#2480813