Finite Group Databasebeta

← #15905512

Subgroups — #15905512

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#11719527C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C2×#88162C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#421C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718860—22no—
35#11718860—22no—
36#11718838—22no—
37#11718821—22no—
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88063C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41#11718786C2211yescharacteristic
42#11718786C2211yescharacteristic
43#11718785C2211yescharacteristic
44#11718785C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48#11718666C2211yescharacteristic
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718658C2211yescharacteristic
51#11718554—22no—
52D13×#108—22no—
53#11718485—22no—
54#11718484—22no—
55#11718415—22no—
56#11718410—22no—
57#11718410—22no—
58#11718410—22no—
59C13×#344C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718152C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88205—21no—
77#88204—22no—
78#88203—21no—
79#88203—22no—
80#88203—41no—
81#88202—21no—
82#88202—21no—
83#88202—21no—
84#88202—21no—
85#88196D412yes—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6105—21no—
88#88186—22no—
89#88186—22no—
90#88186D412yes—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88162—22no—
108#88162—22no—
109#88161—21no—
110#88161—21no—
111#88161—22no—
112#88161—41no—
113#88161D412yes—
114#88161D412yes—
115M16×D13—22no—
116M16×D13—22no—
117C2×D104—21no—
118C2×#6095—21no—
119#88155—22no—
120#88155—41no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#104—22no—
125C13×#102—41no—
126C13×#101—21no—
127C13×#100—21no—
128C13×#100—22no—
129#88076—21no—
130#88073—21no—
131#88073—22no—
132#88073—22no—
133#88063—22no—
134#88063—22no—
135#88063—22no—
136#88062—22no—
137#88062—22no—
138#88062—21no—
139#88062—21no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062D412yes—
143#88062D412yes—
144#88059—22no—
145#88059—22no—
146#88049—41no—
147#88045—22no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24809—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127C2×D412yes—
172#6127C2×D412yes—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16C2×D412yes—
191C13×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199#6107—22no—
200#6106—22no—
201#6106—42no—
202#6105—22no—
203#6105—42no—
204#6104—22no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—41no—
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—41no—
220#6099—41no—
221#6099C2×D412yes—
222#6099C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—41no—
229C2×#1055—41no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055#4111yescharacteristic
235C2×#1055#4111yescharacteristic
236D104—42no—
237#6095—42no—
238#6094—22no—
239#6094—22no—
240#6094—42no—
241#6094—42no—
242C8×D13—22no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3068—131no—
247#3068—131no—
248C2×#472—131no—
249C2×#472—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2069—131no—
253#2069—131no—
254#2048—131no—
255#2048D1311yescharacteristic, complemented
256#1978—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1903—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—161no—
266C23×C132−1+411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—161no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295D52—21no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52#12112yes—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303Dic26—21no—
304Dic26#12112yes—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#1055#12111yescharacteristic
318#575—131no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
323C22×D8—131no—
324#568—131no—
325#568—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#472—262no—
329#472—262no—
330#472—262no—
331#472—262no—
332#472—262no—
333#472—262no—
334#471—262no—
335#471—262no—
336#444—262no—
337#443—262no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—131no—
342#430—262no—
343#430C2×D1311yescharacteristic
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—131no—
347C2×#108—262no—
348#421—131no—
349#421C2×D1311yescharacteristic
350#418—131no—
351#418C2×D1311yescharacteristic
352#413—131no—
353#413C2×D1311yescharacteristic
354C2×#100—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360#405—131no—
361#344—131no—
362#344C2×D1311yescharacteristic
363#338—131no—
364#338—131no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13—161no—
371C22×C13—161no—
372C22×C13#53711yescharacteristic
373C22×C13#54711yescharacteristic
374C22×C13#54811yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—161no—
379C2×D13—161no—
380C2×D13—161no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12111yescharacteristic
384C4×C13C2×#12111yescharacteristic
385C4×C13D4211yescharacteristic
386C4×C13#55311yescharacteristic
387Dic13—22no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392#137—132no—
393#137—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—132no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400AGL(1,ℤ/8)—261no—
401AGL(1,ℤ/8)—262no—
402AGL(1,ℤ/8)—262no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—262no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419#131—132no—
420#131—132no—
421#131—262no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427#131—261no—
428#131—262no—
429#131—521no—
430#131—521no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—262no—
439C2×M16—262no—
440C2×M16C22×D1311yescharacteristic
441C2×M16C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C22×C8—131no—
445C22×C8—261no—
446C22×C8—261no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448#108—22no—
449#108—132no—
450#108—132no—
451#108—262no—
452#108—262no—
453#108—261no—
454#108—261no—
455#108—261no—
456#108—261no—
457#108—262no—
458#108—262no—
459#104—22no—
460#104—262no—
461#102—41no—
462#102—521no—
463#101—21no—
464#101—261no—
465#100—21no—
466#100—22no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#100—262no—
470#100—261no—
471#100—262no—
472#100—262no—
473#97—261no—
474C4×C8—261no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13—161no—
480C2×C13#241611yescharacteristic
481D13—42no—
482D13—161no—
483C24—21no—
484C24—261no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—132no—
490#41—132no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—262no—
515SD16—42no—
516SD16—262no—
517SD16—262no—
518SD16—522no—
519SD16—522no—
520SD16—522no—
521D8—42no—
522D8—262no—
523D8—522no—
524D8—521no—
525D8—521no—
526D8—521no—
527D8—521no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—132no—
537M16—132no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—522no—
549M16—522no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552M16D4×D1312yes—
553M16D4×D1312yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—522no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—521no—
575C4⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C42—21no—
578C13#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—261no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—2081no—
589C23#8825711yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—132no—
593Q8—261no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—132no—
603D4—262no—
604D4—262no—
605D4—261no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—131no—
628C8—131no—
629C8—131no—
630C8—131no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—262no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22#1171931311yescharacteristic
650C22#1171936011yescharacteristic
651C22#1171938211yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4#1171929511yescharacteristic
656C4D13×#12111yescharacteristic
657C4D13×#12111yescharacteristic
658C4#1171936611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—522no—
665C2—2081no—
666C2#1311826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118269
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2048C2
socleC2×C13#2416
hypercenter#2048D13
hypocenterC13#24809
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124567C2semidirect
2. #13124560C2semidirect
3. C2×#11718410C2semidirect
4. C2×#11718860C2semidirect
5. #13123735C2semidirect
6. #13123446C2semidirect
7. #13116234C2semidirect
8. #13116233C2semidirect
9. #13116110C2semidirect
10. #13115745C2semidirect
11. #13115625C2semidirect
12. #13115315C2semidirect
13. #13115313C2semidirect
14. #13114884C2semidirect
15. C13×#2048C2semidirect
255. #2048D13semidirect
578. C13#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245672
#131245602
C2×#117184102
C2×#117188602
#131237352
#131234462
#131162342
#131162332
#131161102
#131157452
#131156252
#131153152
#131153132
#131148842
C13×#20482
#2480913