Finite Group Databasebeta

← #15905514

Subgroups — #15905514

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88186C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19#11719453C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2211yescharacteristic
22#11719450C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#430C2211yescharacteristic
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33#11718800C2211yescharacteristic
34#11718800C2211yescharacteristic
35#11718793C2211yescharacteristic
36#11718793C2211yescharacteristic
37#11718792C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88063C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41#11718786C2211yescharacteristic
42#11718785C2211yescharacteristic
43C2×#88062C2211yescharacteristic
44C2×#88062C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46#11718783C2211yescharacteristic
47#11718559—22no—
48#11718558—22no—
49#11718556—22no—
50#11718555—22no—
51#11718554—22no—
52D13×#108—22no—
53#11718410—22no—
54#11718410—22no—
55#11718410—22no—
56#11718410—22no—
57#11718410—22no—
58#11718409—22no—
59C13×#338C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×#6105—21no—
74C2×#6105—21no—
75#88186—22no—
76#88186—22no—
77#88186—22no—
78#88186—41no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88163—21no—
93#88163D412yes—
94#88162—21no—
95#88162—22no—
96#88162—22no—
97#88162—22no—
98#88162—41no—
99#88162D412yes—
100#88161—21no—
101#88161—21no—
102#88161—22no—
103#88161—21no—
104#88161—21no—
105#88161—21no—
106#88161—21no—
107#88161—41no—
108#88161D412yes—
109#88161D412yes—
110M16×D13—22no—
111M16×D13—22no—
112#88158—22no—
113C2×D104—21no—
114C2×D104—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88155—22no—
118#88155—41no—
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#108—22no—
125C13×#108—22no—
126C13×#100—22no—
127C13×#100—22no—
128C13×#100—22no—
129#88072—41no—
130#88065—22no—
131#88065—22no—
132#88064—21no—
133#88064—21no—
134#88063—21no—
135#88063—21no—
136#88063—22no—
137#88063—22no—
138#88063—22no—
139#88062—22no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062—21no—
144#88062D412yes—
145#88062D412yes—
146#88061—41no—
147#88059—22no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24809—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127C2×D412yes—
169#6127C2×D412yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C2×D412yes—
192C13×M16C2×D412yes—
193C13×M16C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—41no—
206#6104—41no—
207#6104—41no—
208#6104—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099C2×D412yes—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055#4111yescharacteristic
225C2×#1055#4111yescharacteristic
226Dic52—22no—
227D104—22no—
228D104—42no—
229D104—42no—
230#6095—22no—
231#6095—22no—
232#6095—42no—
233#6095—42no—
234#6094—22no—
235#6094—22no—
236#6094—42no—
237#6094—42no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—22no—
241C8×D13—22no—
242C8×D13—42no—
243C8×D13—42no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3068—131no—
247#3068—131no—
248C2×#472—131no—
249C2×#472—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2069—131no—
253#2069D1311yescharacteristic, complemented
254#2048—131no—
255#2048—131no—
256#1978—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1903—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—161no—
265C23×C132−1+411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—161no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—22no—
283C22⋊D13—22no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52#12112yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304Dic26#12112yes—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#1055#12111yescharacteristic
318#575—131no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
323C22×D8—131no—
324#568—131no—
325#568—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#472—262no—
329#472—262no—
330#472—262no—
331#472—262no—
332#472—262no—
333#472—262no—
334#471—262no—
335#471—262no—
336#444—262no—
337#443—262no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—262no—
341#430C2×D1311yescharacteristic
342#430C2×D1311yescharacteristic
343#430C2×D1311yescharacteristic
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—131no—
347C2×#108—262no—
348#421—131no—
349#421—131no—
350#418—131no—
351#418—131no—
352#413—131no—
353#413—131no—
354C2×#100—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100C2×D1311yescharacteristic
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360#405—131no—
361#344—131no—
362#344—131no—
363#338—131no—
364#338C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—161no—
370C22×C13#53711yescharacteristic
371C22×C13#54711yescharacteristic
372C22×C13#54811yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—161no—
379C2×D13—161no—
380C2×D13—161no—
381C4×C13C2×#12111yescharacteristic
382C4×C13C2×#12111yescharacteristic
383C4×C13D4211yescharacteristic
384C4×C13#55311yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392#137—132no—
393#137—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—262no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400AGL(1,ℤ/8)—262no—
401AGL(1,ℤ/8)—262no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—262no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419#131—132no—
420#131—132no—
421#131—262no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427#131—261no—
428#131—262no—
429#131—521no—
430#131—521no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16—262no—
438C2×M16C22×D1311yescharacteristic
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C2×M16C22×D1311yescharacteristic
441C2×M16C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C22×C8—131no—
445C22×C8—261no—
446C22×C8—261no—
447#117—131no—
448#108—22no—
449#108—22no—
450#108—22no—
451#108—132no—
452#108—132no—
453#108—262no—
454#108—261no—
455#108—261no—
456#108—261no—
457#108—261no—
458#108—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#102—521no—
462#102—521no—
463#101—261no—
464#101—261no—
465#100—22no—
466#100—22no—
467#100—22no—
468#100—262no—
469#100—261no—
470#100—261no—
471#100—262no—
472#100—262no—
473#97—261no—
474C4×C8—261no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#241611yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—81no—
482D13—161no—
483C24—21no—
484C24—261no—
485#41—132no—
486#41—132no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—131no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—262no—
515SD16—262no—
516SD16—262no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519SD16—522no—
520SD16—522no—
521D8—262no—
522D8—522no—
523D8—522no—
524D8—521no—
525D8—521no—
526D8—521no—
527D8—521no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—132no—
540M16—262no—
541M16—262no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—522no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550M16—522no—
551M16D4×D1312yes—
552M16D4×D1312yes—
553M16D4×D1312yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—522no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—522no—
575C4⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C42—261no—
578C13#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—2081no—
589C23#8825411yescharacteristic
590Q8—132no—
591Q8—261no—
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—132no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—261no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—131no—
630C8—131no—
631C8—131no—
632C8—131no—
633C8—262no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—262no—
642C22—521no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22#1171933411yescharacteristic
650C22#1171933611yescharacteristic
651C22#1171933811yescharacteristic
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4—1041no—
655C4D13×#12111yescharacteristic
656C4D13×#12111yescharacteristic
657C4#1171931411yescharacteristic
658C4#1171941411yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—522no—
664C2—1041no—
665C2—2081no—
666C2#1311827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118271
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2069C2
socleC2×C13#2416
hypercenter#2069D13
hypocenterC13#24809
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124565C2semidirect
2. #13124563C2semidirect
3. C2×#11718410C2semidirect
4. C2×#11718410C2semidirect
5. #13123738C2semidirect
6. #13123446C2semidirect
7. #13116233C2semidirect
8. #13116111C2semidirect
9. #13116108C2semidirect
10. #13115743C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115319C2semidirect
13. #13115317C2semidirect
14. #13114885C2semidirect
15. C13×#2069C2semidirect
253. #2069D13semidirect
578. C13#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245652
#131245632
C2×#117184102
#131237382
#131234462
#131162332
#131161112
#131161082
#131157432
#131156232
#131153192
#131153172
#131148852
C13×#20692
#2480913