Finite Group Databasebeta

← #15905516

Subgroups — #15905516

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C13×#568C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6104C2211yescharacteristic
26C13×#472—22no—
27C13×#471—22no—
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33#11718897C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718864—22no—
38#11718860—22no—
39#11718860—22no—
40#11718860—22no—
41#11718860—22no—
42#11718860—22no—
43#11718858—22no—
44#11718857—22no—
45#11718792C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718786C2211yescharacteristic
50#11718785—22no—
51#11718785C2211yescharacteristic
52#11718785C2211yescharacteristic
53#11718785C2211yescharacteristic
54C2×#88062—22no—
55C2×#88062C2211yescharacteristic
56C2×#88062C2211yescharacteristic
57C2×#88062C2211yescharacteristic
58#11718783C2211yescharacteristic
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C13×#137—21no—
68C13×#137D412yes—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C13×#135—22no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8—21no—
80C13×#131—22no—
81C13×#131—41no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87#88203—22no—
88#88203—22no—
89#88203—22no—
90#88203—41no—
91#88202—21no—
92#88202—21no—
93#88202—22no—
94#88202—21no—
95#88202—21no—
96#88202—21no—
97#88202—21no—
98#88202—41no—
99#88202D412yes—
100#88202D412yes—
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—21no—
107C2×#6104—21no—
108C2×#6104—21no—
109C2×#6104—21no—
110C2×#6104—21no—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099—22no—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C22×#1055—21no—
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055C2311yescharacteristic
123C13×#108—22no—
124C13×#101—21no—
125C13×#100—21no—
126C13×#100—22no—
127#88077—22no—
128#88077—22no—
129#88076—21no—
130#88073—21no—
131#88073—22no—
132#88073—22no—
133#88072—41no—
134#88063—22no—
135#88063—22no—
136#88063—22no—
137#88062—22no—
138#88062—22no—
139#88062—22no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062—21no—
144#88062D412yes—
145#88062D412yes—
146#88061—41no—
147#88059—22no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24809—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41C2×D412yes—
160C13×#41C2×D412yes—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13#4111yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C13×Q16—22no—
183C13×SD16—22no—
184C13×SD16—22no—
185C13×SD16—42no—
186C13×SD16—42no—
187C13×D8—22no—
188C13×D8—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—42no—
197C13×M16C2×D412yes—
198C13×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6106—42no—
206#6106—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6104—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—42no—
226#6099—41no—
227#6099—41no—
228#6099C2×D412yes—
229#6099C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—42no—
238C2×#1055—41no—
239C2×#1055—41no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055#4111yescharacteristic
245C2×#1055#4111yescharacteristic
246#3068—131no—
247#3068D1311yescharacteristic, complemented
248C2×#472—131no—
249C2×#472—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2069—131no—
253#2069—131no—
254#2048—131no—
255#2048—131no—
256#1978—131no—
257#1953—131no—
258#1903—131no—
259#1903—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—161no—
267C23×C132−1+411yescharacteristic
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—161no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—21no—
274Q8×C13—21no—
275Q8×C13#12112yes—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13—21no—
280D4×C13—21no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic13—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055#12111yescharacteristic
317#1055#12111yescharacteristic
318#575C2×D1311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
323C22×D8—131no—
324#568—131no—
325#568C2×D1311yescharacteristic
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#472—22no—
329#472—262no—
330#472—262no—
331#472—262no—
332#472—262no—
333#472—262no—
334#471—22no—
335#471—262no—
336#444—262no—
337#443—262no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—131no—
342#430—262no—
343#430C2×D1311yescharacteristic
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—131no—
347C2×#108—262no—
348#421—131no—
349#421—131no—
350#418—131no—
351#418—131no—
352#413—131no—
353#413C2×D1311yescharacteristic
354C2×#100—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360#405—131no—
361#344—131no—
362#344—131no—
363#338—131no—
364#338—131no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—161no—
372C22×C13—161no—
373C22×C13—161no—
374C22×C13#53711yescharacteristic
375C22×C13#54711yescharacteristic
376C22×C13#54811yescharacteristic
377C2×D13—81no—
378C2×D13—161no—
379C2×D13—161no—
380C2×D13—161no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13C2×#12111yescharacteristic
384C4×C13C2×#12111yescharacteristic
385C4×C13D4211yescharacteristic
386C4×C13#55311yescharacteristic
387Dic13—81no—
388C2×#41C22×D1311yescharacteristic
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392#137—21no—
393#137C22⋊D1312yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—41no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400AGL(1,ℤ/8)—262no—
401AGL(1,ℤ/8)—262no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1312yes—
404#135—22no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419#131—22no—
420#131—41no—
421#131—132no—
422#131—132no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427#131—261no—
428#131—261no—
429#131—262no—
430#131—521no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—262no—
440C2×M16C22×D1311yescharacteristic
441C2×M16C22×D1311yescharacteristic
442C2×M16C22×D1311yescharacteristic
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C22×C8—131no—
445C22×C8—261no—
446C22×C8—261no—
447#117—131no—
448#108—22no—
449#108—132no—
450#108—132no—
451#108—262no—
452#108—261no—
453#108—261no—
454#108—261no—
455#108—261no—
456#108—262no—
457#108—262no—
458#108—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#102—521no—
462#102—521no—
463#101—21no—
464#101—261no—
465#100—21no—
466#100—22no—
467#100—262no—
468#100—262no—
469#100—262no—
470#100—261no—
471#100—262no—
472#100—262no—
473#97—261no—
474C4×C8—261no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13#241611yescharacteristic
482D13—161no—
483C24—21no—
484C24—261no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41D4×D1312yes—
492#41C2×C22⋊D1312yes—
493C2×Q8#612911yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4#612911yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—522no—
520SD16—522no—
521D8—22no—
522D8—42no—
523D8—42no—
524D8—521no—
525D8—521no—
526D8—521no—
527D8—521no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—42no—
537M16—132no—
538M16—132no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—521no—
550M16—521no—
551M16—522no—
552M16D4×D1312yes—
553M16C2×C22⋊D1312yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—522no—
575C4⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C42—261no—
578C13#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—161no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—2081no—
589C23#8825711yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#8819312yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4#8819312yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×#612911yescharacteristic
620C2×C4#8825111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—131no—
628C8—131no—
629C8—131no—
630C8—131no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—1041no—
646C22—2081no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22#1171930211yescharacteristic
650C22#1171930311yescharacteristic
651C22#1171952911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—1041no—
655C4#1171930611yescharacteristic
656C4D13×#12111yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
658C4C2×#8819311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—2081no—
666C2#1311827311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118273
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3068C2
socleC2×C13#2416
hypercenter#3068D13
hypocenterC13#24809
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124566C2semidirect
2. C2×#11718860C2semidirect
3. C2×#11718860C2semidirect
4. #13123739C2semidirect
5. #13123445C2semidirect
6. #13116234C2semidirect
7. #13116233C2semidirect
8. #13116109C2semidirect
9. #13116106C2semidirect
10. #13115743C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115318C2semidirect
13. #13115316C2semidirect
14. #13114884C2semidirect
15. C13×#3068C2semidirect
247. #3068D13semidirect
578. C13#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245662
C2×#117188602
#131237392
#131234452
#131162342
#131162332
#131161092
#131161062
#131157432
#131156232
#131153182
#131153162
#131148842
C13×#30682
#2480913