Finite Group Databasebeta

← #15905517

Subgroups — #15905517

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124565C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116233C212yesmaximal, complemented
7#13116112C212yesmaximal, complemented
8#13115746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115315C212yesmaximal, complemented
10#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14C2×#88162C2212yes—
15#11719450C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#430C2212yes—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#405C2211yescharacteristic
23#11718793C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27#11718786C2211yescharacteristic
28#11718785C2212yes—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30#11718666C2211yescharacteristic
31#11718666C2211yescharacteristic
32#11718662C2212yes—
33#11718559—24no—
34#11718558—24no—
35#11718558—22no—
36#11718558—22no—
37#11718558—22no—
38#11718558—22no—
39#11718554—22no—
40D13×#108—22no—
41#11718378—22no—
42#11718361—22no—
43C13×#344C2212yes—
44#11718152C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×D52C2312yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117C2311yescharacteristic
53C2×#6099C2312yes—
54C2×#6099C2311yescharacteristic
55C2×#6099C2311yescharacteristic
56#88163—21no—
57#88163D412yes—
58#88162—21no—
59#88162—24no—
60#88162—24no—
61#88162—24no—
62#88162—42no—
63#88162D412yes—
64#88161—42no—
65M16×D13—24no—
66#88158—22no—
67C2×D104—22no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104—21no—
71C2×D104—21no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104—21no—
74C2×D104—21no—
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88155—21no—
78#88155—21no—
79#88155—24no—
80#88155—21no—
81#88155—21no—
82#88155—21no—
83#88155—21no—
84#88155D412yes—
85#88155D412yes—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—24no—
91C13×#108—21no—
92C13×#108—21no—
93C13×#108D412yes—
94C13×#108D412yes—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97#88064—22no—
98#88063—22no—
99#88063—24no—
100#88063—24no—
101#88063—24no—
102#88062—24no—
103#88059—21no—
104#88059—21no—
105#88059—22no—
106#88049—42no—
107#88045—22no—
108#88045—22no—
109#24809—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—21no—
114#6127—21no—
115#6127—21no—
116#6127—21no—
117#6127—21no—
118#6127—21no—
119#6127—21no—
120#6127C2×D412yes—
121#6127C2×D412yes—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×D52#4111yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26#4111yescharacteristic
134C13×M16—21no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16C2×D414yes—
139C13×M16C2×D412yes—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13#4111yescharacteristic
148C2×C8×C13#4111yescharacteristic
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C42×C13—21no—
152#6099—21no—
153#6099—22no—
154#6099—21no—
155#6099—21no—
156#6099—22no—
157#6099C2×D412yes—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—22no—
161Dic52—22no—
162D104—22no—
163D104—44no—
164D104—44no—
165D104—41no—
166D104—41no—
167D104—41no—
168D104—41no—
169#6095—22no—
170#6095—22no—
171#6095—44no—
172#6095—44no—
173#6094—22no—
174#6094—22no—
175#6094—44no—
176#6094—41no—
177#6094—41no—
178C8×D13—22no—
179C8×D13—22no—
180C8×D13—44no—
181C8×D13—41no—
182C8×D13—41no—
183#3068—132no—
184C2×#472—131no—
185C2×#472—131no—
186#2955—131no—
187#2916—131no—
188#2069—132no—
189#2048—132no—
190#1978—131no—
191#1953D1311yescharacteristic, complemented
192#1903—132no—
193#1813—131no—
194C23×C132−1+411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—162no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D13—22no—
209C22⋊D13—22no—
210C22⋊D13—41no—
211C22⋊D13—41no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214D52—21no—
215D52—21no—
216D52—21no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52#12112yes—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226Dic26—21no—
227Dic26—21no—
228Dic26—21no—
229Dic26#12112yes—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—24no—
232C8×C13—42no—
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235C8×C13#12111yescharacteristic
236C8×C13#12111yescharacteristic
237#1055—22no—
238#1055—41no—
239#1055—42no—
240#575—131no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
243C22×D8—131no—
244#568—132no—
245C2×#131—131no—
246C2×#131—131no—
247#472—262no—
248#472—262no—
249#472—264no—
250#472—262no—
251#472—262no—
252#471—264no—
253#444—262no—
254#443—262no—
255#430—132no—
256#430—131no—
257#430—262no—
258#430C2×D1312yes—
259C2×#108—131no—
260C2×#108—262no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262C2×#108C2×D1311yescharacteristic
263#421—131no—
264#421—131no—
265#418—132no—
266#413—132no—
267C2×#100—132no—
268C2×#100—132no—
269C2×#100—132no—
270#405C2×D1311yescharacteristic
271#344C2×D1312yes—
272#338—132no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13#53711yescharacteristic
275C22×C13#54711yescharacteristic
276C22×C13#54811yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—162no—
283C2×D13—162no—
284C2×D13—162no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13C2×#12111yescharacteristic
287C4×C13C2×#12111yescharacteristic
288C4×C13D4211yescharacteristic
289C4×C13#55311yescharacteristic
290Dic13—22no—
291Dic13—41no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—131no—
294C22×D4—132no—
295#137—132no—
296#137—261no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299AGL(1,ℤ/8)—264no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—264no—
302AGL(1,ℤ/8)—522no—
303#135—262no—
304C2×SD16—262no—
305C2×SD16—262no—
306C2×D8—262no—
307C2×D8—262no—
308C2×D8—261no—
309C2×D8—261no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8—261no—
312C2×D8—261no—
313C2×D8—261no—
314#131—132no—
315#131—132no—
316#131—264no—
317#131—261no—
318#131—261no—
319#131—261no—
320#131—261no—
321#131—261no—
322#131—261no—
323#131—522no—
324C2×M16—131no—
325C2×M16—131no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—264no—
330C2×M16C22×D1312yes—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C2×M16C22×D1311yescharacteristic
333C22×C8—261no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#117C22×D1311yescharacteristic
337#108—24no—
338#108—21no—
339#108—21no—
340#108—262no—
341#108—264no—
342#108—261no—
343#108—261no—
344#108D5212yes—
345#108D5212yes—
346#104—262no—
347#104—262no—
348#102—522no—
349#101—262no—
350#100—264no—
351#100—262no—
352#100—264no—
353#100—264no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13#241611yescharacteristic
360D13—42no—
361D13—81no—
362D13—162no—
363C24—262no—
364#41—132no—
365#41—132no—
366#41—261no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41—261no—
370#41—261no—
371#41—261no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4C23×D1311yescharacteristic
387Q16—262no—
388SD16—262no—
389SD16—262no—
390SD16—524no—
391SD16—524no—
392D8—262no—
393D8—524no—
394D8—524no—
395D8—521no—
396D8—521no—
397D8—521no—
398D8—521no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—132no—
404M16—261no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16—261no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410M16—261no—
411M16—524no—
412M16—521no—
413M16—521no—
414M16C2×D5214yes—
415M16D4×D1312yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—524no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8C2×D5211yescharacteristic
428C2×C8C2×D5211yescharacteristic
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8#613111yescharacteristic
432C2×C8#613111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C42—21no—
436C13#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—2082no—
443C23#8825411yescharacteristic
444Q8—132no—
445Q8—261no—
446Q8—261no—
447Q8—261no—
448D4—132no—
449D4—262no—
450D4—262no—
451D4—261no—
452D4—261no—
453D4—261no—
454D4—521no—
455D4—521no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4C22×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×#613111yescharacteristic
471C2×C4#41×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825611yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—262no—
477C8—521no—
478C8—522no—
479C8#8814911yescharacteristic
480C8#8814911yescharacteristic
481C8#8814911yescharacteristic
482C8#8814911yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—262no—
485C22—521no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1042no—
489C22—2082no—
490C22—2082no—
491C22—2082no—
492C22#1171928111yescharacteristic
493C22#1171933411yescharacteristic
494C22#1171943111yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—262no—
497C4—521no—
498C4C2×#8814911yescharacteristic
499C4D4×D5211yescharacteristic
500C4D13×#12111yescharacteristic
501C4#1171940011yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—522no—
506C2—1041no—
507C2—2082no—
508C2#1311827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118274
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2416
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#24809
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124565C2semidirect
2. C2×#11718558C2semidirect
3. C2×#11718558C2semidirect
4. #13123740C2semidirect
5. #13123444C2semidirect
6. #13116233C2semidirect
7. #13116112C2semidirect
8. #13115746C2semidirect
9. #13115315C2semidirect
10. #13114883C2semidirect
11. C13×#1953C2semidirect
191. #1953D13semidirect
436. C13#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245652
C2×#117185582
#131237402
#131234442
#131162332
#131161122
#131157462
#131153152
#131148832
C13×#19532
#2480913