Finite Group Databasebeta

← #15905522

Subgroups — #15905522

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124563C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116234C212yesmaximal, complemented
7#13116107C212yesmaximal, complemented
8#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115313C212yesmaximal, complemented
10#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×#88186C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15#11719453C2211yescharacteristic
16#11719450C2212yes—
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#418C2212yes—
21C2×C13×#100C2212yes—
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88073C2212yes—
24C2×#88073C2212yes—
25#11718821—22no—
26#11718821—22no—
27#11718821—22no—
28#11718821—22no—
29#11718793C2212yes—
30#11718786C2211yescharacteristic
31#11718785C2212yes—
32#11718785C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718666C2211yescharacteristic
36#11718666C2211yescharacteristic
37#11718554—22no—
38D13×#108—22no—
39#11718410—24no—
40#11718409—24no—
41#11718378—22no—
42#11718361—22no—
43#11718152C2212yes—
44#11718125C2212yes—
45C22×D4×C13C2312yes—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—21no—
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×#6105—22no—
59C2×#6105—22no—
60#88186—24no—
61#88186—24no—
62#88186—24no—
63#88186—42no—
64C2×#6104—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6099C2311yescharacteristic
67C2×#6099C2312yes—
68C2×#6099C2311yescharacteristic
69C2×#6099C2312yes—
70#88163—21no—
71#88163D412yes—
72#88162—21no—
73#88162D412yes—
74#88161—24no—
75M16×D13—24no—
76#88158—22no—
77#88155—21no—
78#88155—21no—
79#88155—21no—
80#88155—21no—
81#88155—21no—
82#88155—21no—
83#88155—42no—
84#88155D412yes—
85#88155D412yes—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—21no—
91C13×#108—21no—
92C13×#102—42no—
93C13×#100—24no—
94C13×#97—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88073—24no—
97#88073—24no—
98#88064—22no—
99#88063—22no—
100#88062—24no—
101#88062—24no—
102#88059—21no—
103#88059—21no—
104#88059—22no—
105#88059D412yes—
106#88059D412yes—
107#88045—22no—
108#88045—22no—
109#24809—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127—21no—
126#6127C2×D412yes—
127#6127C2×D412yes—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×D52#4111yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26#4111yescharacteristic
134C13×D8—41no—
135C13×D8—41no—
136C13×D8—41no—
137C13×D8—41no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16C2×D412yes—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13#4111yescharacteristic
149C2×C8×C13#4111yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C42×C13—21no—
153#6105—44no—
154#6105—44no—
155#6104—44no—
156#6104—44no—
157#6099—21no—
158#6099—22no—
159#6099—22no—
160#6099—21no—
161#6099—22no—
162#6099—21no—
163#6099C2×D412yes—
164#6099C2×D414yes—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169Dic52—22no—
170D104—22no—
171#6095—22no—
172#6095—22no—
173#6094—22no—
174#6094—22no—
175#6094—44no—
176#6094—41no—
177#6094—41no—
178C8×D13—22no—
179C8×D13—22no—
180C8×D13—44no—
181C8×D13—41no—
182C8×D13—41no—
183#3068—132no—
184C2×#472—131no—
185C2×#472—131no—
186#2955—131no—
187#2916—131no—
188#2069—132no—
189#2048—132no—
190#1978D1311yescharacteristic, complemented
191#1953—131no—
192#1903—132no—
193#1813—131no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—162no—
198C23×C132−1+411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—22no—
214C22⋊D13—41no—
215C22⋊D13—41no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221D52#12112yes—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226Dic26—21no—
227Dic26—21no—
228Dic26—21no—
229Dic26#12112yes—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13#12111yescharacteristic
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235C8×C13#12111yescharacteristic
236#1055—22no—
237#1055—24no—
238#1055—41no—
239#1055—42no—
240#575—131no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
243C22×D8C2×D1311yescharacteristic
244#568—132no—
245C2×#131—131no—
246C2×#131—131no—
247#472—264no—
248#472—262no—
249#472—262no—
250#472—262no—
251#472—262no—
252#471—264no—
253#444—262no—
254#443—262no—
255#430—132no—
256#430—131no—
257#430—132no—
258#430—262no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108—262no—
262C2×#108C2×D1311yescharacteristic
263#421—131no—
264#421—131no—
265#418C2×D1312yes—
266#413—132no—
267C2×#100—132no—
268C2×#100—132no—
269C2×#100C2×D1312yes—
270#405C2×D1311yescharacteristic
271#344—132no—
272#338—132no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—162no—
276C22×C13—162no—
277C22×C13—162no—
278C22×C13#53711yescharacteristic
279C22×C13#54711yescharacteristic
280C22×C13#54811yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13C2×#12111yescharacteristic
287C4×C13C2×#12111yescharacteristic
288C4×C13D4211yescharacteristic
289C4×C13#55311yescharacteristic
290Dic13—22no—
291Dic13—41no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—131no—
294C22×D4C22×D1312yes—
295#137—132no—
296#137—261no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299AGL(1,ℤ/8)—264no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—264no—
302AGL(1,ℤ/8)—522no—
303#135—262no—
304C2×SD16—262no—
305C2×SD16—262no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8—262no—
313C2×D8—262no—
314#131—132no—
315#131—132no—
316#131—261no—
317#131—261no—
318#131—264no—
319#131—261no—
320#131—261no—
321#131—261no—
322#131—261no—
323#131—522no—
324C2×M16—131no—
325C2×M16—132no—
326C2×M16—131no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—264no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C2×M16C22×D1311yescharacteristic
333C22×C8—261no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#117C22×D1311yescharacteristic
337#108—21no—
338#108—21no—
339#108—132no—
340#108—132no—
341#108—262no—
342#108—264no—
343#108—264no—
344#108—261no—
345#108—261no—
346#104—262no—
347#104—262no—
348#102—42no—
349#101—262no—
350#100—24no—
351#100—262no—
352#100—264no—
353#100—264no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—162no—
360C2×C13#241611yescharacteristic
361D13—42no—
362D13—81no—
363C24—22no—
364#41—132no—
365#41—132no—
366#41—261no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41—261no—
370#41—261no—
371#41—261no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—131no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4C23×D1311yescharacteristic
387Q16—262no—
388SD16—262no—
389SD16—262no—
390SD16—524no—
391SD16—524no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—262no—
397D8—524no—
398D8—524no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—132no—
403M16—134no—
404M16—261no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408M16—261no—
409M16—262no—
410M16—262no—
411M16—261no—
412M16—524no—
413M16—521no—
414M16—521no—
415M16D4×D1312yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—524no—
425C2×C8—521no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8#612711yescharacteristic
428C2×C8#612711yescharacteristic
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C42—21no—
436C13#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—162no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23#8825711yescharacteristic
444Q8—132no—
445Q8—261no—
446Q8—261no—
447Q8—261no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—132no—
453D4—262no—
454D4—262no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4C2×#612711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—262no—
476C8—264no—
477C8—521no—
478C8—522no—
479C8#8813811yescharacteristic
480C8#8813811yescharacteristic
481C8#8813811yescharacteristic
482C8#8813811yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—262no—
489C22—521no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171925611yescharacteristic
493C22#1171931311yescharacteristic
494C22#1171938211yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—262no—
497C4—521no—
498C4C2×#8813811yescharacteristic
499C4#1171926311yescharacteristic
500C4D13×#12111yescharacteristic
501C4#1171942211yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—162no—
506C2—522no—
507C2—1041no—
508C2#1311827911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118279
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1978C2
socleC2×C13#2416
hypercenter#1978D13
hypocenterC13#24809
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124563C2semidirect
2. C2×#11718821C2semidirect
3. C2×#11718821C2semidirect
4. #13123740C2semidirect
5. #13123444C2semidirect
6. #13116234C2semidirect
7. #13116107C2semidirect
8. #13115626C2semidirect
9. #13115313C2semidirect
10. #13114883C2semidirect
11. C13×#1978C2semidirect
190. #1978D13semidirect
436. C13#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245632
C2×#117188212
#131237402
#131234442
#131162342
#131161072
#131156262
#131153132
#131148832
C13×#19782
#2480913